基于FPGA過采樣技術及實現(xiàn)

　　下抽取率的情況實現(xiàn)較為容易，然而當時，濾波器系數(shù)大于基準系數(shù)，此時怎樣設計濾波器來滿足要求呢?我們采用原本用來實現(xiàn)高計算效率的窄帶低通濾波器的插值FIR濾波器[8]，來實現(xiàn)低通濾波器參數(shù)的變化。

　　插值FIR濾波器是在L抽頭、非遞歸線性FIR濾波器的性能基礎上，將L抽頭的FIR濾波器各個抽頭之間的一個單延遲，用K個單位延遲代替而設計形成的，K為擴展因子，是一個整數(shù)，如圖2所示。原來的FIR濾波器稱為原型濾波器，具有擴展延遲的濾波器稱為整形子濾波器。

　　原型FIR濾波器在z域的傳遞函數(shù)為：

　　式(3)中，Lp為hp的長度。則整形子濾波器傳遞函數(shù)為：

　　其擴展沖激響應長度為，反映到時域上，整形子濾波器系數(shù)為：

　　圖3給出了K=3個單位延遲在頻域的影響。時域濾波器沖激響應擴展K倍，導致頻域

幅度響應壓縮K倍，如圖3(b)。圖中那些以1/K整數(shù)倍為中心、重復出現(xiàn)的的通帶稱為虛像。只要將這些虛像濾除，就能獲得衰減特性不變，截止頻率為原濾波器截止頻率1/K的濾波器，恰好符合過采樣后低通濾波器截止頻率與下抽取率成反比的特性，因而可用于過采樣中可變參數(shù)濾波器的設計。此處，濾除虛像的濾波器稱為壓制虛像濾波器。

　　插值濾波器其實是整形子濾波器和壓制虛像濾波器的級聯(lián)。整形子濾波器很好實現(xiàn)，只要在原型濾波器系數(shù)的基礎上按要求插入零值即可，下面主要看壓制虛像濾波器的設計。當下抽取率大于一定值時，低通濾波器為窄帶濾波器，則整形濾波器的虛像也為一窄帶。平均濾波器的幅度響應在1/L的整倍數(shù)處為一窄帶陷波器，可以濾除整形濾波器產(chǎn)生的虛像。虛像出現(xiàn)在1/K的整倍數(shù)處，因此，只要使得作為壓制虛像濾波器的平均濾波器的長度滿足，，便可以濾除虛像。