LTE系統(tǒng)中FFT的研究與DSP實現(xiàn)

在數(shù)字信號處理中，離散傅里葉變換(DFT)是常用的變換方法，它在各種數(shù)字信號處理系統(tǒng)中扮演著重要的角色。快速傅里葉變換(FFT)[1-2]是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅里葉變換的算法進行改進獲得的，兩者都是為了將信號變換到頻域并進行相應(yīng)的頻譜分析。對于實時性要求很強的信號處理來說，運算速度對整個處理的影響是顯而易見的。因為FFT擁有很高的運算能力，使其在無線通信和數(shù)字通信、高速圖像處理、匹配濾波等領(lǐng)域得到極為廣泛的應(yīng)用。
LTE作為準4 G技術(shù)，以正交頻分復(fù)用OFDM和多輸入多輸出MIMO技術(shù)為基礎(chǔ)，下行采用正交頻分多址（OFDM）技術(shù)，上行采用單載波頻分多址（SC-FDMA）技術(shù)，在20 MHz頻譜帶寬下能夠提供下行100 Mb/s和上行50 Mb/s的峰值速率[3]。
頻域分析比時域分析更優(yōu)越，不僅簡單，且易于分析復(fù)雜信號[4]。在LTE系統(tǒng)中，FFT算法主要應(yīng)用于基帶信號生成、信號的接收和檢測等，將時域信號轉(zhuǎn)移到頻域進行處理。

其中，x(n)為復(fù)數(shù)序列，W_N^kn和X(K)也為復(fù)數(shù)，因此每計算一個X(K)值，需要進行N次復(fù)數(shù)乘法運算和N-1次復(fù)數(shù)加法運算。而X(K)共有N個點，所以完成整個DFT運算需要進行N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法運算，當N很大時，運算量相當可觀。然而對于實時性很強的信號處理來說，如滿足其要求，運算速度就太高了。利用旋轉(zhuǎn)因子W_N^kn的對稱性、周期性和可約性，可以使DFT運算中的有些項合并，將長序列的DFT分解為幾個短序列的DFT，從而大大減少運算次數(shù)。FFT算法可以分為時間抽取法和頻域抽取法兩大類。頻域抽取法的運算特點與時間抽取法的基本相同，不同之處是頻域抽取法的蝶形運算是先加后乘，時間抽取法的蝶形運算是先乘后加；頻域抽取的輸入序列是自然順序，輸出序列是倒序，而時間抽取法的輸入序列是倒序，輸出序列是自然順序。
假設(shè)輸入序列x(n)長度為N=2M，M是正整數(shù)。如果不滿足這個條件，在序列尾部人為地加上若干零值點，使其達到這一要求。將序列x(n)按n的奇偶分解為兩個N/2點的子序列：

2 FFT算法的DSP實現(xiàn)
2.1 硬件
TMS320C6000系列DSP是TI公司推向市場的高性能DSP，綜合了目前性價比高、功耗低等優(yōu)點。TMS320C64系列提高了時鐘頻率，在體系結(jié)構(gòu)上采用了VelociTI甚長指令集VLIW（Very Long Instruction Word）結(jié)構(gòu)[5]，芯片內(nèi)有8個獨立功能單元的內(nèi)核，每個周期可以并行執(zhí)行8條32 bit指令，最大峰值速度為4 800 MIPS，2組共64個32 bit通用寄存器，32 bit尋址范圍，支持8/16/32/40 bit的數(shù)據(jù)訪問，芯片內(nèi)集成大容量SRAM，最大可達8 Mb。由于出色的運算能力、高效的指令集、大范圍的尋址能力，使其特別適用于無線基站、測試儀表等對運算能力和存儲量要求高的應(yīng)用場合。
2.2 FFT算法的DSP實現(xiàn)
FFT算法作為一個子函數(shù)模塊且輸入序列長度不盡相同，所以，方案定義了輸入輸出變量及其調(diào)用格式。調(diào)用格式：Turbo_Code(int*，int，int，char*，char*，int*)，其中，int分別表示輸入序列的長度和FFT的級數(shù)；int*分別表示輸入序列的首地址和輸出序列的首地址；char*分別表示旋轉(zhuǎn)因子的余弦的首地址和旋轉(zhuǎn)因子的正弦的首地址。
FFT算法具體實現(xiàn)流程如下：
(1)時間抽取法的FFT中，每個蝶形的輸入、輸出數(shù)據(jù)節(jié)點在一條水平線上，所以每個蝶形的輸出數(shù)據(jù)可以立即存入原輸入數(shù)據(jù)所占用的存儲單元。這種原位計算可節(jié)省大量的內(nèi)存，并且理論上減少不同寄存器之間存取數(shù)據(jù)的時間。