∑-△模數(shù)轉(zhuǎn)換器工作原理及簡單分析
2 ∑-△調(diào)制器的原理
2.1 過采樣技術(shù)
過采樣是使用遠大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對輸入信號進行采樣。設(shè)系統(tǒng)原來的采樣頻率為fa,現(xiàn)在以遠大于原來采樣頻率的頻率即以N×fa的頻率進行采樣,其中,N>1,此時開始分布在0~fa/2頻帶內(nèi)的量化噪聲分布到0~Nxfa的頻帶內(nèi),即量化噪聲的頻譜分布發(fā)生了變化,當N>>1時,量化噪聲在系統(tǒng)的頻帶之內(nèi)的量化噪聲就會減少,這就是過采樣技術(shù)。補充一下系統(tǒng)的信噪比。信噪比即信號功率與噪聲功率的比值,
由此式可以看出,信號功率越大,信噪比越高,另一方面,隨著字長b的增加,信噪比增大,且有A/D變換器的字長b每增加一位,信噪比增加約6 dB。為了改善SNR和更為精確地再現(xiàn)輸入信號,對于傳統(tǒng)A/D轉(zhuǎn)換器來講,必須增加位數(shù)。將采樣頻率提高一個過采樣系數(shù)N,即采樣頻率為Nxfa,再來討論同樣的問題。此時,大部分噪聲位于數(shù)字濾波器帶寬之外而被濾除。已知一個1位A/D轉(zhuǎn)換器的SNR為7.78 dB,每2倍過采樣可以使SNR增加3 dB,則SNR每增加3 dB等效于分辨率增加0.5 bit。這樣通過提高過采樣率,時間來換取精度,從而使高精度的A/D轉(zhuǎn)換器的電路簡單化。但是單單采用過采樣技術(shù)是不行的,例如采用1位A/D轉(zhuǎn)換器進行256倍(即28倍)過采樣可以獲得5位分辨率,而要獲得20位分辨率就必須進行238倍過采樣,這是不切實際的。∑-△A/D轉(zhuǎn)換器采用噪聲成形技術(shù)消除了這種局限,使得每2倍過采樣可增加高于3 dB的SNR。
2.2 噪聲整形原理
量化噪聲是影響轉(zhuǎn)換器精度的最主要的原因,如上述所說僅采用過采樣技術(shù)還不能滿足∑-△A/D轉(zhuǎn)換器對結(jié)果精確度的要求,為了降低量化噪聲對結(jié)果的影響,所以人們又采用了噪聲整型原理,利用反饋克服過高取樣所造成的技術(shù)困難并且使量化噪聲在低頻頻帶內(nèi)分布的更少。再者,由于數(shù)字濾波器在工作過程中由于移位等也會生成一部分噪聲,噪聲整形就可以很好地解決這一問題,噪聲整形處理再量化噪聲,低頻頻帶內(nèi)的噪聲將會大大減少,大部分的量化噪聲就被推向更高的頻段,這樣在∑-△調(diào)制器后加入低通濾波器,就可以有效地濾除信號帶寬外的量化噪聲,大大提高了系統(tǒng)性能。與前面的簡單過采樣相比,總的噪聲功率雖未改變,但噪聲的分布發(fā)生了變化。在∑-△調(diào)制器中采用更多的積分與求和環(huán)節(jié),可以提供更高階數(shù)的量化噪聲成形。
2.3 一階噪聲成型原理
圖2為一階∑-△調(diào)制器的結(jié)構(gòu)原理圖,分析此結(jié)構(gòu)可以得到以下方程:
y(kT)=x(kT-T)+e(kT)-e(kT-T) (3)
e(kT)=q(kT)-u(kT) (4)
對式(3)(4)進行Z變換得到一階調(diào)制器的傳輸函數(shù)為:
Y(z)=Z-1X(Z)+(1-Z-1)E(Z) (5)
這表示一階調(diào)制器的輸入信號的一個采樣時鐘延遲和量化誤差的一階差分。本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/153454.htm
2.4 二階噪聲成型原理
圖3顯示二階∑-△調(diào)制器結(jié)構(gòu)原理。2次噪聲整形電路是進行2次低頻提升和低頻衰減的電路,即在∑-△調(diào)制方式1 bit量化器的前后,分別加2級積分器和微分器構(gòu)成的,如同1次噪聲整形簡化方式一樣,2次噪聲整形使噪聲分布斜率更加陡峭,低頻區(qū)量化噪聲得到進一步降低。
根據(jù)線性模型可推出二級∑-△調(diào)制器的方程為
y(kT)=x(kT-2T)+e(kT)-2e(kT-T)+e(kT-2T) (6)
經(jīng)過Z變換可得
Y(z)=Z-2(Z)+(1-Z-1)2E(Z) (7)
可以看出由一階調(diào)制器的級聯(lián)而得到的二階調(diào)制器的輸出包括輸入信號的2個采樣周期延遲和量化誤差的2階差分。
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