∑-△模數(shù)轉(zhuǎn)換器工作原理及簡(jiǎn)單分析

圖4為信噪比隨過(guò)采樣率和階數(shù)的變化?？梢钥闯霾蓸宇l率每增加2倍，在L=1時(shí)，信噪比提高9 dB，L=2時(shí)，信噪比提高15 dB，時(shí)，信噪比提高21 dB。過(guò)采樣率以及階數(shù)越高，∑-△調(diào)制器的量化信噪比越好。但是過(guò)采樣率和調(diào)制器的階數(shù)不會(huì)一直提高，因?yàn)楝F(xiàn)代工藝還未達(dá)到這個(gè)水平，硬件實(shí)現(xiàn)難，而且調(diào)制器的階數(shù)過(guò)高會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，不利于結(jié)果的輸出。

3 數(shù)字抽取濾波原理
∑-△調(diào)制器的輸出，信號(hào)頻譜分布在基帶內(nèi)，而量化噪聲則分布在基帶之外，所以可以利用數(shù)字信號(hào)低通濾波器來(lái)獲得想要的輸出。而在一般情況下，為了方便以后對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行處理，則需要將輸出信號(hào)的頻率將至奈奎斯特頻率。數(shù)字低通濾波器通常分為兩類(lèi)，有限沖擊響應(yīng)濾波器(FIR)和無(wú)限沖擊響應(yīng)濾波器(IIR)，在降頻變換中，通常采用可以獲得精確線性相位的FIR數(shù)字濾波器。

濾波以后，進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)的重采樣，它是通過(guò)每輸出M個(gè)數(shù)據(jù)抽取1／M個(gè)數(shù)據(jù)完成的，這種方法也叫做輸出速率降為的采樣抽取，即減采樣，最終輸出頻率降至奈奎斯特頻率。通常，減采樣后的離散序列的頻譜將會(huì)出現(xiàn)混迭，為了避免混迭，可在信號(hào)減采樣前用低通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，如圖5所示，稱該低通濾波器為抽取濾波器。一般的，如果低頻信號(hào)z(n)的頻譜是帶限的，即在區(qū)間[-π，π]范圍內(nèi)有

則M倍減采樣后信號(hào)的頻譜不會(huì)發(fā)生混疊。式稱為序列減采樣不混疊的奈奎斯特條件，即奈奎斯特頻率為π／M(數(shù)字頻率)。
若信號(hào)x(n)需保留的最高頻率分量為ωm／M(ωmπ)，即減采樣后的信號(hào)在頻譜范圍[0，ωm]內(nèi)無(wú)混疊，在頻率范圍[ωm，π]允許存在混疊。則抽取濾波器H(z)的幅度響應(yīng)可為

M倍減采樣濾波系統(tǒng)輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式可寫(xiě)為

由上式可知在計(jì)算M倍減采樣濾波系統(tǒng)的輸出時(shí)，只需計(jì)算抽取濾波器每M個(gè)輸出中的一個(gè)樣本，所以可以減少系統(tǒng)的計(jì)算量。通過(guò)抽取濾波器以后，我們就可以得到想要的結(jié)果了。

4 結(jié)束語(yǔ)
高精度是∑-△A／D轉(zhuǎn)換器最突出的優(yōu)點(diǎn)，其轉(zhuǎn)換精度一般都在16位以上，在相同精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換器中∑-△A／D轉(zhuǎn)換器價(jià)格最低，作為測(cè)量系統(tǒng)的核心元件，它會(huì)提升整個(gè)系統(tǒng)的性價(jià)比，而且越來(lái)越多的應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。但是這種轉(zhuǎn)換器也是存在著很多制約其發(fā)展的因素，最突出的就是，∑-△A／D轉(zhuǎn)換器以提高采樣時(shí)間換取精度，應(yīng)用于對(duì)時(shí)間要求比較嚴(yán)格的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)比較困難，因此∑-△A／D轉(zhuǎn)換器還有更遠(yuǎn)的路要走。