基于旋轉(zhuǎn)體矩量法的高性能微波傳輸天線分析與設(shè)計(jì)

1 旋轉(zhuǎn)體矩量法(BoR MoM)
所謂旋轉(zhuǎn)體，是由母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的物體，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。其中，ρ,φ和z為柱坐標(biāo)的3個(gè)分量；t為母線的長(zhǎng)度；t,φ分別是S上任一點(diǎn)沿t和φ增加的方向；n=φt；v為t和z軸的夾角。對(duì)于散射或輻射問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為計(jì)算電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，采用電場(chǎng)積分方程或磁場(chǎng)積分方程。本文在推導(dǎo)矩陣方程的時(shí)候采用的是電場(chǎng)積分方程。對(duì)于良導(dǎo)體，邊界條件為：

式中：Etan inc是入射電場(chǎng)的切向分量；Etan s為散射電場(chǎng)的切向分量；J為良導(dǎo)體上的感應(yīng)電流。令L算子為：

由于所求解的物體為軸旋轉(zhuǎn)體，則求解電流在φ方向是以2π為周期的周期函數(shù)，則用基函數(shù)t'fi(t')和φ'gi(t')展開(kāi)，可以表示為：

采用咖略金方法，所用與基函數(shù)相同的檢驗(yàn)函數(shù)，Wmlt=tfl(t)ejmφ，Wmlφ=φgl(φ)ejmφ，對(duì)式(6)兩邊和檢驗(yàn)函數(shù)求內(nèi)積，得：

由于傅里葉級(jí)數(shù)的正交性，只有m=n時(shí)，式(7)的內(nèi)積不為零。式(7)擴(kuò)展成矩陣的形式則為：

即：

根據(jù)矩陣方程的線性性質(zhì)，由于Wn和Jj都具有t和φ兩個(gè)分量，進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)，得：