基于FPGA的數(shù)字下變頻的研究與實(shí)現(xiàn)

l 常用數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)
通常的數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)如圖1所示?？梢园褦?shù)字下變頻分為兩個(gè)基本的模塊，數(shù)控振蕩器：NCO(Nu-merical Control Oscillator)混頻模塊和抽取濾波模塊。其中NCO模塊產(chǎn)生正余弦波樣本值，然后分別與輸入數(shù)據(jù)相乘，完成混頻。
抽取濾波模塊常用的結(jié)構(gòu)是積分梳狀抽取濾波器(CIC)級(jí)聯(lián)后再與多級(jí)半帶濾波器(HBF)的級(jí)聯(lián)。如果信號(hào)帶寬比較寬，抽取倍數(shù)不是很大，可以采用FIR濾波器。當(dāng)輸入信號(hào)采樣速率很大的時(shí)候，則可以采用多相濾波的下變頻方案，把運(yùn)算環(huán)節(jié)安排在抽取之后，這種結(jié)構(gòu)大大降低了對(duì)數(shù)據(jù)處理速度的要求。

2 信號(hào)下變頻方案的設(shè)計(jì)
設(shè)信號(hào)的中頻頻率為典型值70 MHz，帶寬為lO MHz，則基帶帶寬B為5 MHz。由Nyquist采樣定理，對(duì)該信號(hào)的采樣頻率不能低于2B即10 MHz，實(shí)際應(yīng)用中一般大于2．5B即12．5 MHz?，F(xiàn)階段商用數(shù)字下變頻芯片都是基于CIC和HBF級(jí)聯(lián)方式設(shè)計(jì)的，當(dāng)采樣率大抽取倍數(shù)小時(shí)，芯片處理帶寬比較窄，濾波器組的濾波性能也不理想。同時(shí)DSP芯片數(shù)據(jù)處理速度達(dá)不到要求，所以采用FPGA實(shí)現(xiàn)該數(shù)字下變頻系統(tǒng)。
2．1 采樣頻率fs的確定
由于過(guò)采樣的頻率要求達(dá)到150 MHz以上，速率比較高，不易實(shí)現(xiàn)，所以設(shè)計(jì)方案采用帶通采樣。由Shannon帶通采樣定理，設(shè)f(t)為一帶通信號(hào)，其通稀為(fL，fH)，在實(shí)信號(hào)采樣情況下，其采樣頻率fs應(yīng)滿足以下條件，才能從其采樣信號(hào)重構(gòu)恢復(fù)f(t)：

式中：N為滿足后式的某一正整數(shù)。由后式可以算出1≤N≤6，當(dāng)N取不同值時(shí)，各采樣率取值范圍如表1所示。

采樣率高，ADC前的抗混疊濾波器比較容易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)ADC信噪比(SNR)公式如下：
SNR=[6．02b+1．76+101g(fs／2B)]dB
式中：b是ADC的采樣位數(shù)?？梢姴蓸勇试礁?，ADC的SNR也越高。所以，應(yīng)提高采樣率，但是同時(shí)也應(yīng)考慮到后級(jí)運(yùn)算速度情況。
2．2 NCO的設(shè)計(jì)
主要的下變頻方法有以下四種：
(1)查表法產(chǎn)生正余弦波樣本值，然后混頻。
(2)IIR振蕩器產(chǎn)生數(shù)字化正余弦函數(shù)，然后混頻。
(3)采用流水線技術(shù)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字式計(jì)算機(jī)(CORDIC)算法。
(4)重采樣。
實(shí)際中用得最多的還是(1)，(3)兩種方法。
方法(1)產(chǎn)生以下正余弦波樣本值：
s(n)=cos[2π(fc／fs)n]， n=O，1，2，…
式中：fc為NCO的本振頻率，滿足fc=70-fs，這些樣本值與信號(hào)采樣值相乘完成混頻。
采用查表法要實(shí)現(xiàn)比較高的精度需要大量的FP-GA ROM資源，而方法(3)則不需要耗費(fèi)這么大的資源，雖然采用流水線技術(shù)會(huì)使輸出產(chǎn)生迭代次數(shù)個(gè)時(shí)鐘周期的延遲，但是可以省略兩個(gè)乘法器，是比較好的實(shí)現(xiàn)方式。
進(jìn)一步研究采樣率，令fs=Mfc，由s(n)的表達(dá)式知，如果M為整數(shù)時(shí)，明顯樣本值可以由龐大的查找表數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化為M個(gè)數(shù)據(jù)，將fs=Mfc代入fc=70-fs中，可得：

結(jié)合表1和上式，綜合考慮各種情況，取N=2，M=4，fs=56 MHz，則s(n)=cos(πn/2)，n=O，1，2，…。可以看出正余弦波樣本值只為1，-1，0，混頻時(shí)只是對(duì)輸人數(shù)據(jù)進(jìn)行保持不變，取負(fù)和置0操作，省略了兩個(gè)乘法器，最大程度地節(jié)約了資源，同時(shí)也避免了正余弦值位數(shù)截?cái)鄮?lái)的非正交誤差。
2．3 抽取濾波器的設(shè)計(jì)
由上面的討論，采樣率確定為56 MHz，精度為12 b。對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行四倍的抽取，所得到的數(shù)據(jù)速率為14 MHz，大于12．5 MHz，滿足要求。
CIC濾波器適合窄帶高抽取率的情況，用在此處并不合適，故采用FIR濾波器作為抽取抗混疊濾波器，并且把四倍抽取分為兩級(jí)兩倍抽取，兩級(jí)抽取均使用半帶濾波器。
選用System View的Linear Sys Filters進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，用等紋波法使設(shè)計(jì)誤差在整個(gè)頻帶內(nèi)均勻分布。第一級(jí)半帶濾波器參數(shù)如下：采樣率fs=56 MHz，濾波器通帶截止頻率為5 MHz，阻帶起始頻率為(56／2)-5=23 MHz，過(guò)渡帶帶寬為23-5=18 MHz，阻帶衰減為-60 dB，通帶紋波系數(shù)為0．01 dB 。由于濾波器的阻帶起始頻率較大，過(guò)渡帶相應(yīng)較寬，設(shè)計(jì)出的半帶濾波器階數(shù)只有l(wèi)l階，系數(shù)進(jìn)行12 b量化后值如下：

[36，0，-230，0，1 217，2 047，1 217，0，-230，0，36]
同理，第二級(jí)半帶濾波器的階數(shù)為23階，系數(shù)量化值為：
[-10，0，33，O，-80，0，172，0，-376，O，1 285，2 047，1 285，0，-376，0，172，0，-80，O，33，0，-10]

3 方案的FPGA實(shí)現(xiàn)
由以上NCO的設(shè)計(jì)可知，混頻部分非常容易實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵部分在于濾波器的實(shí)現(xiàn)。
設(shè)計(jì)工具產(chǎn)生的半帶濾波器具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可只利用其中一半的系數(shù)。考慮到濾波器數(shù)據(jù)輸入速率比較高和FPGA資源的節(jié)約，采用全并行的分布式算法(DA)濾波器，每個(gè)時(shí)鐘周期能完成一次濾波運(yùn)算。