鎖相環(huán)在矩陣變換器中的應用

2 三相SRF PLL
三相SRF PLL結構如圖1所示。

為了獲取相位信息，三相系統(tǒng)(Va，Vb，Vc)轉(zhuǎn)換為靜止兩相系統(tǒng)(Vα，Vβ)。其中，

相位角可以通過圖2所示方法獲取，θ=ωt一(π/2)。在圖2中，V為電壓空間矢量，q,d軸為同步旋轉(zhuǎn)參考坐標系的坐標軸。

在此鎖相環(huán)結構中，PI控制器的輸出與理想電網(wǎng)角頻率(100π)累加成為預估計角頻率ω′，對ω′進行積分得到估計相位θ′。同步旋轉(zhuǎn)坐標系電壓空間矢量可以通過下面公式得到：

PI控制器增益設定合適時，系統(tǒng)的估計頻率(ω′)鎖定在實際電網(wǎng)角頻率(ω)處。估計相位(θ′)近似等于電網(wǎng)電壓實際相位(θ)，下面公式成立。

SRF PLL相位模型可以簡化為圖3。

3 解決電網(wǎng)不平衡帶來的問題
頻率為50 Hz的電網(wǎng)不平衡時，100 Hz的紋波將出現(xiàn)在兩相系統(tǒng)中，這將導致鎖相環(huán)系統(tǒng)無法正確地跟蹤電壓相位。如果使用低通濾波器濾除紋波，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間將會延長，但如果將低通濾波器替換為滑動平均濾波器，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間不會延長，同時紋波能得到有效衰減。
滑動平均濾波器是一種簡單形式的FIR濾波器。如果對一個包含100 Hz諧波成分的信號以1 kHz的頻率進行采樣，同時將采樣信號送入系統(tǒng)函數(shù)為H(x)=0．1(1+x-2+z-3+z-4+z-5+z-6+z-7+z-8+z-9)的滑動平均濾波器，根據(jù)Nyquist Criteria，100 Hz諧波成分將被濾除，輸出信號所包含的整數(shù)倍頻率諧波上升為500 Hz。
低通濾波器與滑動平均濾波器的幅頻響應如圖4所示?？梢钥闯?，在一個比較寬的頻率范圍內(nèi)，滑動平均濾波器可對頻率在100 Hz附近的信號做更大程度衰減。所以，即便電網(wǎng)頻率發(fā)生波動，滑動平均濾波器的特性也不會被削弱。兩個濾波器的頻率特性如圖5所示。從相頻響應上分析，滑動平均濾波器可以提供更好的相位裕量。所以，在傳統(tǒng)SRFPLL中加入滑動平均濾波器可以更準確地進行相位跟蹤，同時能夠使系統(tǒng)擁有比較寬的通頻帶。

鎖相環(huán)最終的簡化框圖如圖6所示，電網(wǎng)不平衡帶來的問題通過加入滑動平均濾波器得以有效解決。

4 PI控制器設計
假定電網(wǎng)頻率為50 Hz,根據(jù)如下方法設計PI控制器。
(1)將滑動平均濾波器近似為一階低通濾波器，其阻帶截止頻率為100 Hz。系統(tǒng)的采樣頻率選定為1 kHz，一階低通濾波器的時間常數(shù)設定為10 ms。兩濾波器的單位階躍響應如圖7所示。