PIC單片機浮點數(shù)格式及其與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換和程序設(shè)計步驟
1 浮點數(shù)的格式
Microchip公司單片機所采用的浮點數(shù)格式是IEEE-754標準的變異型。32位浮點數(shù)格式為:
其中:×表示一位二進制數(shù)0或1;eb為指數(shù)的偏差;S為浮點數(shù)的符號位,S=0為正數(shù),S=1為負數(shù);小數(shù)點“?”在符號位S的右邊;BY0BY1BY2為尾數(shù)的小數(shù)部分。
應(yīng)特別注意:
⑴浮點數(shù)隱含其整數(shù)部分為1。
⑵十進制數(shù)0的浮點數(shù)表示為00H,00H,00H,00H。
2 浮點數(shù)與十進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換
2.1 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點數(shù)
設(shè):十進數(shù)為A,則2Z=A,Z=lnA/ln2,指數(shù)P=int(z);尾數(shù)部分X:X=A/2P,其整數(shù)部分隱含為1(零除外),將其小數(shù)部分按原碼格式化為二進制數(shù),即為尾數(shù)的小數(shù)部分BY0BY1BY2。而指數(shù)偏差eb=P+7FH(其中的7FH為指數(shù)的偏移量)。符號位S,視十進制數(shù)的正負而確定。
例如十進制數(shù)50.265化為32位規(guī)格化浮點數(shù):A=50.265,則Z=ln50.265/ln2,P=int(Z),故P=5;X=A/2P=50.265/25=1.57078125,將0.57078125化為23位二進制小數(shù),即是BY0BY1BY2,在最高位添上十進制數(shù)的符號位S(因十進制數(shù)為正數(shù),故S=0);而eb=P+7FH,所以,十進制數(shù)50.265的32位規(guī)格化浮點數(shù)即為84H,49H,0FH,5CH。
2.2 浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)
設(shè)浮點數(shù)為ebS.BY0BY1BY2。由于浮點數(shù)隱含尾數(shù)的整數(shù)為1,故尾數(shù)X的實際值為:
BY0BY1BY2;指數(shù)P=eb-7FH;故:十進制數(shù)
A=(-1)S×2P×X
例:32位規(guī)格化浮點數(shù)84H,49H,0FH,5CH轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。
符號位S=0;指數(shù)P=84H-7FH,故P=5;尾數(shù)的小數(shù)部分為49H,0FH,5CH左移一位,而尾數(shù)的整數(shù)部分隱含為1,故尾數(shù)X的實際值為:1.57078123;十進制數(shù)A=(-1)0×25×1.57078123,即A=50.265。
3 浮點數(shù)與十進制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計
3.1 浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的程序設(shè)計
(1)檢測浮點數(shù)是否為零;若為零,則十進制數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分均為零。
(2)保存浮點數(shù)的符號位,將浮點數(shù)隱含的1置于浮點數(shù)的符號位,指數(shù)偏差eb加1,小數(shù)點移到原浮點數(shù)的符號位之前。
(3)判斷指數(shù)偏差大于7FH否?若小于等于7FH,則該進制數(shù)整數(shù)部分為零,浮點數(shù)尾數(shù)部分右移n次(注:n=7FH-指數(shù)偏差eb),即求得二進制小數(shù)部分。若大于7FH,則將小數(shù)點右移n’次(注:n’=指數(shù)偏差eb-7FH),即求得二進制整數(shù)部分和小數(shù)部分。
(4)將二進制整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進制整數(shù);將二進制小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為十進制小數(shù)。至此,完成了浮點數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換。
3.2 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)的程序設(shè)計
(1)檢測十進制數(shù)是否為零,若為零,則浮點數(shù)置成00H,00H,00H,00H。
(2)保存十進制數(shù)的符號位,將十進制數(shù)的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù),將十進制數(shù)的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)(設(shè)二進制整數(shù)為三個字節(jié),二進制小數(shù)為兩個字節(jié))。
(3)將浮點數(shù)的指數(shù)偏差eb置為7FH+23,檢測二進制整數(shù)的最高位是否為1,不是,則將二進制整數(shù)和二進制小數(shù)聯(lián)合左移,左移一次,指數(shù)偏差減1,直至二進制整數(shù)的最高位為1;隱含尾數(shù)整數(shù)的1,將二進制整數(shù)的最高位改為數(shù)的符號位。至此,指數(shù)偏差eb單元及原二進制整數(shù)的三個單元中的內(nèi)容,即構(gòu)成四字節(jié)浮點數(shù)。
最后應(yīng)該指出,本文所述32位浮點數(shù),精度相當于7位十進制數(shù);32位浮點數(shù)運算程序在Microchip公司提供的有關(guān)資料中均有,但是,在調(diào)試其浮點子程序時,發(fā)現(xiàn)0減0的結(jié)果為00H,80H,00H,00H,而不是00H,00H,00H,00H,編程時應(yīng)注意。
4 結(jié)語
本文中的十進制數(shù)與浮點數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計,在智能化儀表的鍵盤置數(shù)及數(shù)據(jù)顯示中,具有實用價值。這里提出了一種設(shè)計思路,沒有復雜的算法,程序設(shè)計亦較簡單,工作量較少,可利用Microchip公司提供的現(xiàn)成子程序?qū)崿F(xiàn)十進制整數(shù)與二進制整數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,十進制小數(shù)與二進制小數(shù)的相互轉(zhuǎn)換。
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