基于狀態(tài)空間法的非理想Boost電路開環(huán)建模

摘要：Boost變換器是組成高階變換器的基本單元，故對其建模和仿真的研究有著理論和實際意義。狀態(tài)空間平均法是DC-DC變換器建模的有力工具。在考慮了電感電容高頻寄生電阻的條件下，應用狀態(tài)空間平均法對非理想Boost變換器進行建模。為統(tǒng)一開關變換器不同工作狀態(tài)下的狀態(tài)方程，在此引入開關函數(shù)。開關函數(shù)的引入使得對狀態(tài)方程平均化的問題轉化為對開關函數(shù)平均化的問題，簡化了建模過程，且平均化的開關函數(shù)具有明確的物理意義。最后將數(shù)學模型與電路模型的仿真結果以及實測數(shù)據加以對比，得出了較為一致的結論，為直流變換器的設計和分析提供參考。
關鍵詞：狀態(tài)空間平均法；Boost變換器；數(shù)學模型；電路仿真

DC-DC變換器是構建許多其他類型變換器的基本組成部分。在實際系統(tǒng)中，由于輸入的直流量存在紋波以及負載的微小變化等因素，使得DC-DC變換器是一個非線性時變系統(tǒng)，關于它的建模研究一直受到普遍重視。狀態(tài)空間平均法是在變換器滿足低頻假設、小紋波假設及小信號假設的前提條件下，對非線性系統(tǒng)的線性化建模方法。在滿足假設條件的前提下，可以得到較好的仿真結果。對理論研究和設計有一定指導意義。

1 建模方法
為了消除變換器中高頻紋波對各變量的影響，需要采取在一個開關周期內求變量平均值的方法，并以狀態(tài)方程的形式建立各平均變量間的關系，進而建立平均狀態(tài)方程。對于CCM模式下的理想DC-DC變換器，在一個開關周期內，對應開關元件的不同工作狀態(tài)，通常可以將變換器的工作過程分為兩個階段，針對每個階段分段列出狀態(tài)方程。根據文獻所述，有：

式中：x(t)為狀態(tài)向量；u(t)為輸入向量；y(t)為輸出向量；A1為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B1為輸入矩陣；C1為輸出矩陣；E1為前饋系數(shù)矩陣。
同理，在每個開關周期的[dTs，Ts]時間段內，采取同樣的方法，建立該時間段內的狀態(tài)空間表達式：


在變換器滿足低頻假設與小紋波假設時，可用狀態(tài)變量在一個周期內的平均值代替瞬時值，得到CCM模式下DC-DC變換器平均變量狀態(tài)方程的一般形式：

在低頻假設與小紋波假設的前提下，對于狀態(tài)變量與輸入變量可以用其在一個開關周期內的平均值代替瞬時值，并近似認為平均值在一個開關周期內維持恒定，即：

為了使變換器在不同工作狀態(tài)下狀態(tài)具有統(tǒng)一的形式，本文引入開關函數(shù)，并設開關導通時ε(t)=1，開關截止時ε(t)=0，即：

在定義了開關函數(shù)后，變換器的狀態(tài)方程即可用如下形式的微分方程來表示：

式中x=[i(t) u(t)]T。引入開關函數(shù)后，狀態(tài)方程的物理意義更加明確，狀態(tài)方程平均化問題得到簡化。下面將應用此方法對非理想Boost變換器進行建模分析，其分析方法同樣適用于其他變換器。