小波變換開關電流電路CAD設計

　　1. 2 小波基的選擇

　　式中a是參數， 定義δa⁽ⁿ⁾ q 為δa ( t)的N 階導數:

　　若( a 取為一個具體值) 則函數δa (n) ( t )滿足小波的可容許性條件， 可采用δa(n) ( t )作為小波基函數， 相應的函數f ( t)在尺度為b， 位置為t處的卷積型小波變換定義為:

　　可以證明， 其各階導數也是滿足小波函數的容差條件的， 采用高斯函數及其N 階導數為母小波。

　　1. 3 有理式的Pad 逼近

　　Pad 逼近具有: ( 1)計算簡便性——只要獲得要逼近函數的Tay lor展開， 再求線性方程組就可以獲得其有理逼近式; ( 2)應用廣泛——只要函數可以被展成Taylor級數就可以獲得其Pad 逼近式。這兩個特點使Pad 逼近十分適合于小波濾波器的實現。濾波器的傳輸函數通常表示為有理分式， Pad 逼近就是從冪級數出發(fā)獲得有理函數逼近式的一種十分有效而且簡潔的方法， 其思想就是對一個給定形式的冪級數構造一個有理函數， 稱之為Pad 逼近式， 使其Taylor級數展開有盡可能多的項與原來的冪級數相吻合。

　　Pad 變換的定義 如果存在有理分式函數PL ( s) /QL ( s) ∈ RL，M (PL ( s)與QM ( s)互質)滿足：

　　及：

　　則稱PL ( s) /QM ( s)為f ( s)在RL，M 中的Pad 逼近式， 記為[ L /M ] f ( s)， 或簡記為[L /M ]。上面的定義給出了求已知函數f ( s)有理表達式逼近方法。若記:

　　QM ( s)乘以式( 3)， 并比較等式兩邊1， s， s2， ……， sL +M的系數， 可p， p 1， ……， pL 及q0， q1， ……， qM 的線性方程組(稱為Pad 方程組):

　　及：

　　其中規(guī)定a ≡0， n 0; qj ? 0， j > M。對方程組( 6)、( 7)求解， 可得到PL ( s)和QM ( s)的系數。根據測不準原理， 高斯函數的時間分辨率與頻率分辨率的乘積可以達到理論的最小值， 這樣， 用高斯函數族作為小波基函數， 在最大限度上解決了時寬和帶寬不相容的矛盾， 在時域和頻域均有較好的分辨率。

　　1. 4 雙二次積分器的性質

　　在對小波函數的頻域表達式進行Pad 變換后，就獲得其頻域的有理分式逼近。但是此時得到的表達式是S 域的， 而要運用S I基本單元模塊電路， 就要對表達式進行變換來轉化到Z 域， 這里可通過Z域綜合法來實現。采用開關電流基本單元為模塊的CAD設計可使電路設計在實現上模塊化、直觀化，便于靈活現實采用不同S - Z 轉化( FD、BD、BL、LD I)時不同結構的電路。FD (前向差分映射) ， BD(后向差分映射) ， LDI(無損離散積分映射) ， BL(雙線性積分映射)， 其中性能最好的是BL。