二進(jìn)制數(shù)及其他

0題記

在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)或者是數(shù)字電子技術(shù)、微機(jī)原理、單片機(jī)、C 語(yǔ)言等課程的時(shí)候，都會(huì)講到一個(gè)概 念：二進(jìn)制數(shù)。就是這個(gè)二進(jìn)制數(shù)難倒了很多的英雄漢，上面羅列的這些課程我都教過(guò)，這些課程有一個(gè)共 同的知識(shí)點(diǎn)就是二進(jìn)制數(shù)，十進(jìn)制數(shù)，十六進(jìn)制數(shù)，還有八進(jìn)制數(shù)以及他們的相互轉(zhuǎn)換，而對(duì)于電子類專業(yè) 的一門比較重要的課程－－單片機(jī)，更是要用到二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。故而每次我講課時(shí)都會(huì)盡量詳細(xì)的 給學(xué)生講解這些內(nèi)容。今天上午剛剛結(jié)束了兩個(gè)班的第一堂課，又勾起了我的回憶，讓我有一種把這部分知 識(shí)點(diǎn)寫下來(lái)的沖動(dòng)，給那些剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)字電子技術(shù)、單片機(jī)、C 語(yǔ)言的學(xué)生們。以上是為這篇文章的來(lái)歷。

1引子

隨著電的使用，電器應(yīng)用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)于電器的要求也越來(lái)越高，要求功能強(qiáng)大，還要智能

化，使用簡(jiǎn)單化，這些要求讓數(shù)字電子技術(shù)應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，原先很多采用模擬電路的地方都被數(shù)字電 路取代了，特別是對(duì)于信號(hào)處理方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，用數(shù)字電路進(jìn)行信號(hào)處理的 優(yōu)勢(shì)也更加突出。信號(hào)處理的一般方法都是先將模擬信號(hào)按比例轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，然后送到數(shù)字電路進(jìn)行處 理，最后再將處理結(jié)果根據(jù)需要轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬信號(hào)輸出。從一般的模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)，要經(jīng)過(guò)采樣、 量化、編碼，最終一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)波形就變成了一串離散的、只有高低電平之分“0 1 0 1...”變化的數(shù) 字信號(hào)。自然界來(lái)的，或者通過(guò)傳感器轉(zhuǎn)化的主要是模擬信號(hào)，那么為什么要多此一舉把它們變?yōu)閿?shù)字信號(hào) 呢？原因有以下幾點(diǎn)：

　　一、模擬信號(hào)有無(wú)窮多種可能的波形，同一個(gè)波形稍微變化就成了另一種波形，而數(shù)字信號(hào)只有兩種波 形（高電平和低電平），這就為信號(hào)的接收與處理提供了方便。即，數(shù)字信號(hào)易于傳輸，抗干擾能力強(qiáng)。

　　二、模擬信號(hào)由于它的多變性極容易受到干擾，其中包括來(lái)自信道的和電子器件的干擾，模擬器件難以 保證高的精度（如放大器有飽和失真、截止失真、交越失真，集成電路難免有零點(diǎn)漂移）。而數(shù)字電路中有 限的波形種類保證了它具有極強(qiáng)的抗干擾性，受擾動(dòng)的波形只要不超過(guò)一定門限總能夠通過(guò)一些整形電路

（如斯密特門）恢復(fù)出來(lái)，從而保證了極高的準(zhǔn)確性和可信性，而且基于門電路、集成芯片所組成的數(shù)字電 路也簡(jiǎn)單可*、維護(hù)調(diào)度方便，很適合于信息的處理。特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)發(fā)展后，很多模擬電路無(wú)法實(shí) 現(xiàn)的功能都可以在采用數(shù)字電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。

而電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，讓數(shù)字電子技術(shù)有了更廣闊的發(fā)展空間，也讓我們的生活更加的豐富。手機(jī)帶 給我們聯(lián)絡(luò)的方便，電腦帶給我們工作和娛樂(lè)以及學(xué)習(xí)的便利，天上的飛機(jī)，路上的汽車，讓我們出行更加 方便，家中的空調(diào)冰箱洗衣機(jī)微波爐等讓我們生活更加舒適。在手機(jī)、電腦、飛機(jī)、汽車以及家電中都有一 塊或者多塊的微處理器在工作，而這些微處理器就是由數(shù)字電路構(gòu)成的。

2 0 和 1 的舞蹈

2.1 二進(jìn)制數(shù)的來(lái)歷

電，發(fā)明出來(lái)是為人類服務(wù)的，那么電路同樣的是為人們服務(wù)的，也就是說(shuō)我們需要在電路中能夠幫 助我們做平時(shí)生活中的事情，這些事情應(yīng)該是我們不用電也可以來(lái)做的。舉個(gè)例子，譬如我們生活中的數(shù)， 我們采用的是十進(jìn)制數(shù)，今年是 2010 年，就是指從耶穌誕生之年到現(xiàn)在有 2010 年了，班上有 45 個(gè)人， 買了一條褲子花費(fèi) 368 元等等，那么在這些數(shù)字的背后隱藏著什么呢？我們都知道 1+1＝2，但是陳景潤(rùn)花 費(fèi)了很大的功夫才證明，這說(shuō)明即使我們看起來(lái)很平常的的事情也隱藏著一些我們不知道的因素，在這里我 們不是來(lái)討論 1+1＝2 的，因?yàn)槲覀儾皇琼敇O的數(shù)學(xué)家，但關(guān)于十進(jìn)制數(shù)，我們可以討論一下一些普通人都 有能力理解的東西。2010，45，368 這些數(shù)字給我們提供了 2 個(gè)信息，數(shù)碼和數(shù)位，2010 由三個(gè)數(shù)碼

0，1，2 構(gòu)成，45 由兩個(gè)數(shù)碼 4，5 構(gòu)成，368 由三個(gè)數(shù)碼 3，6，8 構(gòu)成，而且這些數(shù)碼的位置不一 樣，那么他們所代表的大小不一樣的，如圖 1：

圖中 10 就是基數(shù)，而 103 、 102 、 101 、 100 也就是 1000，100，10，1 就是權(quán)。所謂的權(quán)，就是在 這個(gè)數(shù)中占的數(shù)值大小。也就是說(shuō) 2010 中的“2代表了 2 個(gè)“千”，45 中的”4代表了 4 個(gè)“十”，而 368 中 的”8“代表了 8 個(gè)“一”，而且同一個(gè)數(shù)碼放在不同的位置上就代表了不同數(shù)值，如 555 中，三個(gè) 5 的權(quán)分別

100，10，1，那么第一個(gè) 5 代表的數(shù)值就是 5X100，第二個(gè) 5 代表的數(shù)值是 5X10，的三個(gè) 5 代表的數(shù)

值是 5X 1。采用這種方法，我們就可以用有限的數(shù)碼來(lái)表示無(wú)限的數(shù)據(jù)了。

總結(jié)一下，十進(jìn)制采用了 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是 10，進(jìn)行運(yùn)算 的時(shí)候，我們采用逢十進(jìn)一。

這是我們現(xiàn)實(shí)生活中需要用到的十進(jìn)制的一些情況，那么我們?cè)跀?shù)字電路中必然也要采用這種計(jì)數(shù)方 法，電路中傳輸?shù)木褪请妷汉碗娏鳎覀円?10 種不同的狀態(tài)來(lái)表示這 10 個(gè)數(shù)碼有點(diǎn)困難。我們舉例來(lái) 說(shuō)吧，譬如有一個(gè)電壓，0～5V ，那么我們就可以這樣來(lái)表示 0～9 這 10 個(gè)數(shù)碼，如表 1。

表 1 電壓和數(shù)碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

10110 ＝ 1X24 0X23 1X22 1X21 0X20 若我們把這些數(shù)字相加計(jì)算出數(shù)值來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它是一個(gè) 十進(jìn)制數(shù) 22，這樣我們就把一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)了。我們接下來(lái)就講二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互

轉(zhuǎn)換問(wèn)題。

隨便拿出一本教材來(lái)，關(guān)于二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，都講了一個(gè)方法：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn) 制數(shù)采用加權(quán)法，就是上面說(shuō)的例子。而十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則分為整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，整 數(shù)部分用除 2 取余法，小數(shù)部分采用乘 2 取整法，然后要列豎式來(lái)求解。一般來(lái)說(shuō)，我們?cè)谶M(jìn)行應(yīng)用的時(shí) 候，譬如數(shù)字電路，單片機(jī)中使用的數(shù)字都是整數(shù)，而且只需要我們快速的計(jì)算出這個(gè)數(shù)據(jù)即可，若按照除

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