二進(jìn)制數(shù)及其他

3 萬(wàn)物歸于陰陽(yáng)

《易傳》記錄“易有太極，始生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦。這里所說(shuō)的兩儀，就是陰和陽(yáng)。這 里所說(shuō)的卦，是宇宙間的現(xiàn)象，是我們?nèi)庋劭梢钥匆?jiàn)的現(xiàn)象，宇宙間共有八個(gè)基本的大現(xiàn)象，而宇宙間的萬(wàn) 有、萬(wàn)事、萬(wàn)物，皆依這八個(gè)現(xiàn)象而變化，這就是八卦法則的起源。而八卦的來(lái)源就是陰陽(yáng)。 我國(guó)古代人們 發(fā)明的太極八卦用陰陽(yáng)能夠代表世間萬(wàn)物，那么由 0 和 1 組成的二進(jìn)制數(shù)自然能夠表示世間所有東西，而不 僅僅是幾個(gè)數(shù)字。也就是說(shuō)我們現(xiàn)實(shí)生活中的圖形、圖像、聲音、文字、色彩等等，都可以用二進(jìn)制數(shù)表 示，當(dāng)然也可以在計(jì)算機(jī)中處理和顯示出來(lái)。其實(shí)這個(gè)做到了的，否則我們今天也就不會(huì)有電腦里的圖片、 音樂(lè)、視頻、文字等等，我們今天的世界將不會(huì)這么多姿多彩。

那么，單純的 0 和 1 如何表示世間的萬(wàn)物呢？這里要講到一個(gè)詞：代碼。代碼，從字面意思來(lái)看， 就是代替的碼字，即我們找一組二進(jìn)制數(shù)來(lái)代替，代替誰(shuí)呢？代替世間的萬(wàn)物。到這里可能有人會(huì)有疑問(wèn) 了？既然是代替的，必然不是真的，有什么用呢？自然有用，要是沒(méi)用的話我們不會(huì)隨時(shí)隨地的使用。其實(shí) 我們就是生活在一個(gè)代碼的世界里，如我們的名字就是一個(gè)代碼，用漢字給我們每個(gè)人的一個(gè)代碼，代表一 個(gè)個(gè)體。在學(xué)校里，每個(gè)學(xué)生都有一個(gè)學(xué)號(hào)，而這個(gè)學(xué)號(hào)就是一個(gè)代碼，用一組十進(jìn)制數(shù)來(lái)代表一個(gè)學(xué)生。 甚至我們所說(shuō)的課桌，操場(chǎng)等等名詞都是代碼，用漢字來(lái)代表某個(gè)物體或者某種意義。代碼到底有什么好處 呢？方便于我們的溝通和交流。還是以我們的名字為例來(lái)說(shuō)。如果一個(gè)人叫“張三”，那么我們有事情要找 他，那么就喊“張三”，叫張三的人就答應(yīng)了，于是你可以跟他交流了。合同上要雙方簽字，而就是簽的名 字，合同簽完后就可以存檔了，不管經(jīng)過(guò)多久，其他人看到這個(gè)簽字，就知道這是經(jīng)過(guò)雙方本人認(rèn)可了的， 而不需要雙方兩個(gè)大活人親自告訴你說(shuō)，這個(gè)合同我認(rèn)可了的，因?yàn)槊志痛砹似浔救?。如果我們不用?碼，那么一個(gè)合同文本上必須有兩個(gè)人站在那里，證明合同雙方都同意的，這是一件和荒唐的事情，文件柜 里站著兩個(gè)大活人不是很滑稽和不可能的事情嗎？所以，我們使用代碼。注意的是代碼就是代碼，不是人本 身，你的名字不等于你這個(gè)人本身，它僅僅代表你這個(gè)人，我們不能說(shuō)幾個(gè)漢字和活生生的人是一樣的吧。 每個(gè)人都有血有肉，有情感，但是漢字只是一些筆跡，不會(huì)有血肉。

代碼，有任意性，就是我們可以用任何的東西來(lái)代表某個(gè)含義，如漢字里的“桌子”和英語(yǔ)里 的“desk“都是代表了同一種東西。這也表示這我們可以用隨意的什么來(lái)代表我們每個(gè)人，我們的名字是漢 字，兩個(gè)或者三個(gè)或者四個(gè)漢字，當(dāng)然，我們也可以用數(shù)字來(lái)代表我們每個(gè)人，比如監(jiān)獄里每個(gè)囚犯都有一 個(gè)編號(hào)，這個(gè)編號(hào)就是用十進(jìn)制數(shù)來(lái)給每個(gè)人的代碼。雖然代碼有隨意性，但是我們一般不會(huì)隨意的進(jìn)行編 寫(xiě)代碼，而是按照某種規(guī)律來(lái)編碼，因?yàn)橛幸?guī)律的代碼使我們的維護(hù)更加方便。我們每個(gè)人的身份證就是一 個(gè)代碼，是很有規(guī)律的，不知道有沒(méi)有注意到這個(gè)規(guī)律。

代碼就是用碼字來(lái)代替，我們編寫(xiě)代碼的過(guò)程叫做編碼，有時(shí)候也稱代碼為編碼。我們可以用 0 和 1

的二進(jìn)制數(shù)按照某種規(guī)律排列起來(lái)代表任何一個(gè)事物，下面講幾種常用的代碼。 二——十進(jìn)制代碼

二——十進(jìn)制代碼就是用二進(jìn)制數(shù)對(duì)十進(jìn)制數(shù)編寫(xiě)代碼，也就是說(shuō)用 0 和 1 來(lái)給十進(jìn)制數(shù)的 10 個(gè)數(shù)

碼 0～9 進(jìn)行編碼，也稱為 BCD 碼。接下來(lái)我們就看代碼是如何進(jìn)行編寫(xiě)的，需要多少位二進(jìn)制數(shù)來(lái)進(jìn)行編 碼。表 3 列舉了 1～4 位二進(jìn)制數(shù)所能進(jìn)行的編碼個(gè)數(shù)，從中我們可以 知道，最少需要 4 位二進(jìn)制數(shù)來(lái)進(jìn)行編碼。

表 3 1～4 位二進(jìn)制數(shù)所能進(jìn)行的編碼個(gè)數(shù)

從表 3 中可以看到，有 N 位二進(jìn)制數(shù)，那么代碼的數(shù)量就是 2 N ，我們這里有 0～9 共計(jì) 10 個(gè)數(shù)，需要

多少位呢？3 位二進(jìn)制數(shù)有 8 個(gè)代碼，10 個(gè)數(shù)不夠分，4 位二進(jìn)制數(shù)有 16 個(gè)代碼，還多了 6 個(gè)呢，我們?cè)?么辦？我們可以想，如果有 10 個(gè)人來(lái)你家作客，如果你恰好有 10 張椅子還算好說(shuō)，可是如果我們的椅子 不是恰好 10 把呢，你是提供 8 把椅子讓 2 個(gè)客人站著還是提供 16 把椅子讓椅子有空余呢？自然是提供 16 把椅子。多出來(lái)的 6 把椅子就讓他空著吧。

我們?cè)谇懊嬷v了，代碼的編寫(xiě)具有隨意性，也就是說(shuō)你可以隨意的編寫(xiě)你自己的代碼，我們有 16 個(gè) 代碼，給 10 個(gè)數(shù)進(jìn)行編碼，那么有多少種編碼的方案呢？數(shù)學(xué)上問(wèn)題就是從 16 個(gè)數(shù)里面取出 10 個(gè)數(shù)進(jìn)行 全排列，計(jì)算的結(jié)果是大約有 10 億種。這 10 億種方案都是二——十進(jìn)制代碼，不過(guò)我們不可能用那么 多，代碼的編寫(xiě)雖然有隨意性，但我們進(jìn)行編碼不是自己一個(gè)人用的，還需要和別人交流，那么編寫(xiě)一個(gè)有 規(guī)律的和通用性的代碼是必須的。理論上有無(wú)限種可能，但實(shí)際我們只使用其中的幾種。那么我們常用的都 是哪種代碼呢？最常用的就是 8421BCD 碼了。這種編碼的每位都有一個(gè)權(quán)值，恰好與自然二進(jìn)制數(shù)的前

10 個(gè)數(shù)據(jù)相同，即用 0000（0）～1001（9）來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)的 0～9，從高位到低位的權(quán)值分別是

8，4，2，1，所以就稱作 8421BCD 碼。在 8421BCD 碼中，每組二進(jìn)制數(shù)各位按照加權(quán)系數(shù)展開(kāi)便是它

所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。如 8421BCD 碼的 0110 安權(quán)展開(kāi)為

0110＝0X8+1X4+1X2+0X1＝6

所以 8421BCD 碼 0110 表示十進(jìn)制數(shù) 6。 這里一定要注意代碼和我們前面講的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)相區(qū)別，對(duì)于同一個(gè)數(shù)，兩種運(yùn)算結(jié)果

是不一樣的，例如十進(jìn)制數(shù) 12，如果轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，那么結(jié)果是 1100 ，而如果轉(zhuǎn)換為

8421BCD 碼，那么結(jié)果為 0001 0010，也就是說(shuō)，8421BCD 碼就是嚴(yán)格的按照一位十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)著 4 位二進(jìn)制數(shù)來(lái)寫(xiě)，2 位十進(jìn)制數(shù)，必然對(duì)應(yīng)著 8 位二進(jìn)制數(shù)，他們之間只有我們?cè)谶M(jìn)行 8421BCD 碼編寫(xiě)的 時(shí)候給的對(duì)應(yīng)關(guān)系，12 和 0001 0010 沒(méi)有數(shù)值上的任何關(guān)系。

BCD 碼還有 5421 碼、余 3 碼等等，大家可以看看數(shù)字電子技術(shù)的教材，我不一一的講解了。

ASCII 碼

ASCII 碼（美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼），適用于所有的拉丁文字母，被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）批準(zhǔn)為國(guó) 際標(biāo)準(zhǔn)，稱為 ISO646 標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)是 GB1988-80（即《信息處理交換用的七位編碼字符 集》）。這里的 GB 讀作“guo biao”（國(guó)標(biāo)）而不是兩個(gè)英文字母 ”G“ ”B“。ASCII 碼 規(guī)定了信息交換用的

128 個(gè)字符。每個(gè)字符用 b7b6b5b4b3b2b1 七位來(lái)標(biāo)識(shí)，通常最高位用 0 表示，使用 7 位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表 示所有的大寫(xiě)和小寫(xiě)字母，數(shù)字 0 到 9、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)， 以及在美式英語(yǔ)中使用的特殊控制字符。表 4 是 7 位

的 ASCII 碼表。

表 4 7 位的 ASCII 碼表

對(duì)于 ASCII 碼，我們不要去記憶什么，只需要知道如何查看就好。

漢字編碼

GB 2312 是一個(gè)簡(jiǎn)體中文字符集的中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，全稱為《信息交換用漢字編碼字符集基本集》， 又稱為 GB0，由中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)總局發(fā)布，1981 年 5 月 1 日實(shí)施。GB2312 編碼通行于中國(guó)大陸；新加坡 等地也采用此編碼。中國(guó)大陸幾乎所有的中文系統(tǒng)和國(guó)際化的軟件都支持 GB 2312。

GB 2312 標(biāo)準(zhǔn)共收錄 6763 個(gè)漢字，其中一級(jí)漢字 3755 個(gè)，二級(jí)漢字 3008 個(gè)；同時(shí)，GB

2312 收錄了包括拉丁字母、希臘字母、日文平假名及片假名字母、俄語(yǔ)西里爾字母在內(nèi)的 682 個(gè)全角字

符。

GB 2312 的出現(xiàn)，基本滿足了漢字的計(jì)算機(jī)處理需要，它所收錄的漢字已經(jīng)覆蓋中國(guó)大陸

99.75%的使用頻率。

對(duì)于人名、古漢語(yǔ)等方面出現(xiàn)的罕用字，GB 2312 不能處理，這導(dǎo)致了后來(lái) GBK 及 GB 18030 漢 字字符集的出現(xiàn)。

GB 2312 中對(duì)所收漢字進(jìn)行了“分區(qū)”處理，每區(qū)含有 94 個(gè)漢字/符號(hào)。這種表示方式也稱為區(qū)位

碼。

01-09 區(qū)為特殊符號(hào)。

16-55 區(qū)為一級(jí)漢字，按拼音排序。

56-87 區(qū)為二級(jí)漢字，按部首/筆畫(huà)排序。

10-15 區(qū)及 88-94 區(qū)則未有編碼。

舉例來(lái)說(shuō)，“啊”字是 GB2312 之中的第一個(gè)漢字，它的區(qū)位碼就是 1601。 對(duì)于漢字編碼，我們也不需要去管它，自然有計(jì)算機(jī)幫我們處理與之相關(guān)的問(wèn)題，從信息處理的角度

來(lái)看，漢字處理也是非數(shù)值處理，和英文字母一樣，需進(jìn)行編碼才能被計(jì)算機(jī)處理。 同樣的，今天我們?cè)谟?jì)算機(jī)中所看到的每一樣?xùn)|西，包括圖片、聲音、視頻等等都需要編碼，也只有

進(jìn)行了編碼，我們才能在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理。我們的計(jì)算機(jī)不僅處理數(shù)值數(shù)據(jù)，還要處理大量的非數(shù)值數(shù)

據(jù)，而實(shí)際上，處理非數(shù)值數(shù)據(jù)要多的多。關(guān)于圖片、聲音、視頻等的編碼不是我今天的主題，請(qǐng)查閱相關(guān)

的專業(yè)書(shū)籍。

后記

上周有單片機(jī)課，講到了二進(jìn)制數(shù)，課堂上比較激動(dòng)，下課后考慮到 09 級(jí)的學(xué)生在這個(gè)學(xué)期數(shù)電 、C 語(yǔ)言、單片機(jī)同時(shí)上課，對(duì)于二進(jìn)制數(shù)可能會(huì)有理解上的難題，便決定把課堂上的講課思路寫(xiě)下來(lái)，于是 就有了這篇文章。從上周四到現(xiàn)在，除開(kāi)中間有其他的雜事，一共用了 2 天的時(shí)間寫(xiě)完。主要講解了二進(jìn) 制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示方法，編碼的概念以及 8421BCD 碼，ASCII 碼， 簡(jiǎn)單的介紹了漢字的編碼。對(duì)于八進(jìn)制數(shù)，進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)小數(shù)的處理，因?yàn)槲矣X(jué)得這些不是最主要的，知道了十六進(jìn)制數(shù)那么八進(jìn)制數(shù)也就沒(méi)什么困難了，至于小數(shù)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換，原理和整數(shù)一樣，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中很少使用，所以不講，上課的時(shí)候跟著老師聽(tīng)一遍就會(huì)的。補(bǔ)碼運(yùn)算，溢出沒(méi)有過(guò)多的講解，因?yàn)檫@部分理解上 有些困難，等這個(gè)學(xué)期結(jié)束了，再來(lái)看這兩個(gè)問(wèn)題比較好。我在寫(xiě)的時(shí)候就在不斷的思考如何講才能讓學(xué)生逐步的，遞進(jìn)的理解，我是盡力的按照上課的時(shí)候講 課思路來(lái)寫(xiě)的，語(yǔ)言也差不多是平時(shí)的用詞，沒(méi)有使用很正規(guī)的語(yǔ)法。有時(shí)候我發(fā)覺(jué)自己的思維有些跳躍，也不知道學(xué)生們能不能看懂這篇文章，如果有任何的問(wèn)題，請(qǐng)告訴我。也歡迎你們把它分發(fā)到電子系其他班級(jí)同學(xué)那里，讓大家得到方便。本文章不希望被轉(zhuǎn)載，也不希望在沒(méi)有得到我同意的情況下被任何刊物發(fā)表以及網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，但你可以 隨意的下載閱讀。除了大約 500 字是從百度上搜索得到以及圖片掃描了其他教材的外，其他的文字都是我 逐字逐句的敲進(jìn)去的，請(qǐng)尊重我的版權(quán)，下載后請(qǐng)保持原樣，不要作任何修改，版權(quán)屬于作者本人。