LMS自適應(yīng)濾波器的仿真與實(shí)現(xiàn)

0 引言
自適應(yīng)濾波器可廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)識(shí)別、信號(hào)處理和數(shù)字通信等許多領(lǐng)域。而超大規(guī)模集成電路和FPGA的飛速發(fā)展，也促進(jìn)了自適應(yīng)濾波技術(shù)的進(jìn)步。此外，由于其對(duì)干擾頻率不敏感，且其權(quán)值調(diào)整是基于對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化，因此，自適應(yīng)濾波器仍然越來(lái)越多地受到人們的關(guān)注。

1 LMS自適應(yīng)濾波器
1．1 LMS算法
最小均方誤差(LMS)算法具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此，在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的基本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號(hào)的最佳估計(jì)。實(shí)質(zhì)上，LMS可以看成是一種隨機(jī)梯度或者隨機(jī)逼近算法，可以寫成如下的基本迭代方程：

其中，μ為步長(zhǎng)因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量。從上式可以看出，該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小且穩(wěn)定性好，但固定步長(zhǎng)的LMS算法在收斂速度、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求相互制約。為了克服這一缺點(diǎn)，人們提出了各種變步長(zhǎng)的LMS改進(jìn)算法，主要是采用減小均方誤差或者以某種規(guī)則基于時(shí)變步長(zhǎng)因子來(lái)跟蹤信號(hào)的時(shí)變，其中有歸一化LMS算法(NLMS)、梯度自適應(yīng)步長(zhǎng)算法、自動(dòng)增益控制自適應(yīng)算法、符號(hào)一誤差LMS算法、符號(hào)一數(shù)據(jù)LMS算法、數(shù)據(jù)復(fù)用LMS算法等。
1．2 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理
自適應(yīng)濾波是在部分信號(hào)特征未知的條件下，根據(jù)某種最佳準(zhǔn)則，從已知的部分信號(hào)特征所決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應(yīng)算法進(jìn)行遞推，在完成一定次數(shù)的遞推之后，以統(tǒng)計(jì)逼近的方式收斂于最佳解。當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知，或者輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)。自適應(yīng)濾波器能夠自動(dòng)地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)．以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有自我調(diào)節(jié)和跟蹤能力。在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波在一定程度上也可以跟蹤信號(hào)的變化。圖1為自適應(yīng)濾波的原理框圖。

2 LMS濾波器的仿真與實(shí)現(xiàn)
2．1 LMS算法參數(shù)分析
傳統(tǒng)的LMS算法是最先由統(tǒng)計(jì)分析法導(dǎo)出的一種實(shí)用算法．它是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。通過(guò)Matlab仿真對(duì)LMS算法中各參數(shù)的研究，總結(jié)出其對(duì)算法的影響。現(xiàn)針對(duì)時(shí)域LMS算法的各參數(shù)進(jìn)行一些討論。
(1)步長(zhǎng)
步長(zhǎng)μ是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知：該量越大，自適應(yīng)時(shí)間μ越小，自適應(yīng)過(guò)程越快，但它引起的失調(diào)也越大，當(dāng)其大于1／λmax時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散；而該值越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，失調(diào)越小，但自適應(yīng)過(guò)程也相應(yīng)加長(zhǎng)。因此，對(duì)步長(zhǎng)μ的選擇應(yīng)從整個(gè)系統(tǒng)要求出發(fā)，在滿足精度要求的前提下，盡量減少自適應(yīng)時(shí)間。
(2)級(jí)數(shù)
自適應(yīng)濾波器的級(jí)數(shù)應(yīng)與噪聲通道的傳遞函數(shù)F(z)的階數(shù)一致。事實(shí)上，只有在二者相等時(shí)，自適應(yīng)濾波器傳遞函數(shù)才有可能等于F(z)，以實(shí)現(xiàn)噪聲抵消。而當(dāng)其級(jí)數(shù)小于F (z)的階數(shù)時(shí)，參考通道的噪聲將無(wú)法與輸入通道的噪聲抵消，故會(huì)引起最小均方差增大；當(dāng)其級(jí)數(shù)大于F(z)的階數(shù)時(shí)，過(guò)多的級(jí)數(shù)則會(huì)引起失調(diào)的增大。因此，只有當(dāng)濾波器的級(jí)數(shù)等于F(z)的階數(shù)時(shí)，自適應(yīng)濾波器的性能才能達(dá)到最佳。