基于艦船輻射噪聲的艦船目標(biāo)定位技術(shù)

2 問題描述
假設(shè)水下聲信道是理想無畸變的信道，忽略點(diǎn)噪聲源在傳播過程中的損耗。假設(shè)由m個(gè)相同的水聽器任意分布在同一面組成傳感器陣列，接收位于陣列遠(yuǎn)場(chǎng)中的n個(gè)點(diǎn)目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)波前，目標(biāo)源和基陣位于同一平面。假設(shè)傳播介質(zhì)是均勻且各向同性的，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)波前到達(dá)基陣時(shí)可假設(shè)為平面波。
2．1 α穩(wěn)定分布噪聲
α穩(wěn)定分布為具有更尖峰或偶然脈沖類信號(hào)和噪聲提供了非常有用的理論工具，它是廣義上的高斯分布，即高斯分布是它的一個(gè)特例。兩者的主要區(qū)別是穩(wěn)定密度比高斯密度有更厚的拖尾，穩(wěn)定分布的這種特征正是用于對(duì)具有沖激特征的信號(hào)和噪聲建模的主要原因之一。α穩(wěn)定分布的信號(hào)沒有封閉表達(dá)式，只能通過如下的特征函數(shù)描述

其中α為特征指數(shù)，表示α穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)拖尾的厚度，α值越小，其拖尾就越厚；γ為分散系數(shù)，表示α穩(wěn)定分布的分散程度；β為對(duì)稱參數(shù)，當(dāng)β=0時(shí)，稱為對(duì)稱α穩(wěn)定分布，記為SαS；μ表示分布的均值或中值。當(dāng)α=2時(shí)，α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)與高斯分布的特征函數(shù)完全相同，這表明高斯分布時(shí)α穩(wěn)定分布當(dāng)α=2時(shí)的特例。0α2時(shí)的SαS分布保持了高斯分布的一些特性，但又有明顯的不同。其顯著特征是遠(yuǎn)離均值或中值的樣本數(shù)較多，從而造成了其時(shí)間域波形上較多的尖峰脈沖。通常定義0α2的α穩(wěn)定分布為低階α穩(wěn)定分布以區(qū)別與α=2的高斯分布。
2．2 定位結(jié)構(gòu)
由于十字形陣具有分維特性且陣列冗余度較小，因此十字陣是較為合適的陣形，在陣列尺寸相同的情況下，五元十字陣的定向性能要優(yōu)于四元十字陣。本文選取基于五元十字陣的定位結(jié)構(gòu)如圖l所示。建立以陣元S0為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，五陣元由坐標(biāo)原點(diǎn)的陣元S0兩個(gè)相互正交的線陣S1，S3和S2，S4組成，S1，S3在x軸上，S2，S4在y軸上。

在圖1坐標(biāo)系中，設(shè)正交陣元間距為D，則五陣元的坐標(biāo)分別為：S0(0，0，0)，S1(D／2，0，0)，S2(0，D／2，0)，S3(一D／2，0，0)和S4(0，一D／2，0)，設(shè)目標(biāo)聲源Ti的坐標(biāo)為(xj，yj，zj)，球坐標(biāo)為(r，ψ，θ)。目標(biāo)聲源Tj到中心點(diǎn)S0的距離為r，方位角為ψ，俯仰角為θ。假設(shè)聲信道是理想無畸變的信道，忽略點(diǎn)噪聲源在傳播過程中的損耗，目標(biāo)聲源Tj以球面波形式進(jìn)行傳播。則各陣元接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中x(t)即為接收信號(hào)，即在處理器前的數(shù)據(jù)；A為m×n混疊矩陣，它為接收陣列陣元耦合矩陣；s(t)為源信號(hào)包括聲信號(hào)、干擾信號(hào)等；τij為第j個(gè)源信號(hào)到達(dá)第i個(gè)接收陣元的相對(duì)時(shí)延；n(t)為m×1維噪聲信號(hào)，包括外部噪聲、電噪聲等，通常視為高斯白噪聲。在下面算法中，假設(shè)各信號(hào)問相互獨(dú)立且與噪聲亦相互獨(dú)立。基于時(shí)差定位的關(guān)鍵問題就是如何消除或降低噪聲、干擾信號(hào)及其混疊信號(hào)對(duì)相關(guān)求時(shí)差的影響，從而提高定位精度，這正是這種定位技術(shù)需要著重解決的問題。

3 定位算法
定位的步驟分為三步：首先是進(jìn)行盲分離，第二步是時(shí)差估計(jì)，第三步是定位計(jì)算。
3．1 盲分離算法
信號(hào)傳播過程會(huì)受到各種外界干擾及內(nèi)部噪聲的影響，測(cè)向信號(hào)處理的首要目的就是通過對(duì)接收信號(hào)的處理，消除或降低各種各樣的干擾、噪聲及由這些干擾和噪聲引起的不確定性。盲源分離的技術(shù)采用A．Hyvarinen提出的改進(jìn)ICA定點(diǎn)分離算法。
考慮無噪時(shí)的分量wTx的負(fù)熵近似式來求代價(jià)函數(shù)，就是尋求使用有噪觀測(cè)數(shù)據(jù)x估計(jì)無噪JG(wTx)的方法進(jìn)行有噪ICA。設(shè)z為一個(gè)非高斯隨機(jī)變量，n是一方差為σ2的高斯噪聲變量，問題就轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾魏?jiǎn)單地描述E{G(z)}和E{G(z+n)}之間的關(guān)系。一般來說，這個(gè)關(guān)系比較復(fù)雜，只有通過數(shù)值積分來實(shí)現(xiàn)。選擇G(?)為一個(gè)零均值高斯隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)或與之相關(guān)的函數(shù)使之變得相對(duì)簡(jiǎn)單。零均值、方差為c2的高斯概率密度函數(shù)為：

ψc(x)的k(k>0)階導(dǎo)函數(shù)表示為ψc(k)(x)，k階積分函數(shù)為ψc(-k)(x)，其中，定義ψ(0)c(x)=ψc(x)(積分下限0可為任意值，但必須固定)。可以得到下式：

這說明，使用可以通過最大化代價(jià)函數(shù)而由有噪觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)獨(dú)立分量。這里稱統(tǒng)計(jì)量為數(shù)據(jù)的高斯矩。因此，估計(jì)有噪ICA模型可以通過對(duì)擬白化后的數(shù)據(jù)x最大化如下的代價(jià)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)：

其中X對(duì)于式(5)進(jìn)行優(yōu)化求解，可得到改進(jìn)形式的定點(diǎn)算法?？蓪o噪時(shí)的所有期望(高斯矩)，由相應(yīng)的一致估計(jì)(有噪數(shù)據(jù)的高斯矩)代替。因此，可得到擬白化數(shù)據(jù)的定點(diǎn)迭代的初步形式：

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。在每步迭代之前，調(diào)節(jié)c使可簡(jiǎn)化式(6)的算法。最后可得擬白化數(shù)據(jù)關(guān)于偏差消除的定點(diǎn)算法：

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。上述的公式每次只能得到一個(gè)獨(dú)立分量，使用與無噪時(shí)相同的去相關(guān)方法，就求得所有的獨(dú)立分量，從而完成分離工作。
3．2 時(shí)差估計(jì)
在完成盲分離處理后，就可以得到源信號(hào)的恢復(fù)形式。相關(guān)計(jì)算的工作就是估計(jì)兩組陣列接收源信號(hào)之問的延遲△τ。對(duì)于同一個(gè)輻射源信號(hào)，由于到達(dá)位置的不同，接收到的時(shí)間也不同，這種情況下，就必須在時(shí)移中考慮兩個(gè)信號(hào)的相似性，把s2(n)延遲時(shí)間τ使之變?yōu)閟2(n一τ)，考察s2(n)與s2(n一τ)的相似性，即計(jì)算其相關(guān)系數(shù)rs1s2：

當(dāng)τ從一∞到+∞時(shí)，rs1s2(τ)就是τ的一個(gè)函數(shù)，稱rs1s2(τ)為s1(n)與s2(n-τ)的互相關(guān)系數(shù)，τ為s2(n-τ)的延遲時(shí)間，若|rs1s2(τ)|在τ0達(dá)到最大值，則τ0為這兩個(gè)信號(hào)的時(shí)差即△τ。
3．3 定位計(jì)算
假設(shè)目標(biāo)聲源T到達(dá)陣元S1、S2、S3、S4相對(duì)與到達(dá)陣元S0的時(shí)差分別為τ01，τ02，τ03，τ04，可以得到其定位方程：