基于FPGA高階FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

摘要：從FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)模型出發(fā)，分析了FIR濾波器的設(shè)計(jì)思路及具體實(shí)現(xiàn)方法，詳細(xì)介紹了FIR濾波器的分布式算法(DA)結(jié)構(gòu)。通過分析計(jì)算，得到普通DA結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階濾波器會(huì)消耗大量的查找表資源，這樣的資源消耗甚至令硬件資源不可接受。針對(duì)普通DA的不足，提出了改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)。并利用FPGA仿真軟件分別時(shí)64階FIR帶通濾波器的兩種改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)所消耗的資源大幅度降低。從而驗(yàn)證了改進(jìn)型DA結(jié)構(gòu)在降低運(yùn)算資源和提高性能等方面的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器；分布式算法結(jié)構(gòu)；改進(jìn)型分布式算法結(jié)構(gòu)；FPGA

在航天航空系統(tǒng)、雷達(dá)系統(tǒng)、遙感遙測系統(tǒng)等領(lǐng)域都涉及到如何在較強(qiáng)的背景噪聲和干擾信號(hào)下提取真正的信號(hào)，并隨著系統(tǒng)對(duì)寬帶、高速、實(shí)時(shí)信號(hào)處理要求越來越高，對(duì)濾波器的處理速度、帶寬等性能要求也隨之提高。數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)方法主要有：DSP、專用芯片和FPGA。用DSP實(shí)現(xiàn)濾波器，其程序順序執(zhí)行，因此運(yùn)算速度隨濾波器階數(shù)的增加迅速下降；專用芯片實(shí)現(xiàn)的濾波器功能相對(duì)單一，靈活性??；而FPGA具有靈活的可編程邏輯和并行處理等優(yōu)點(diǎn)，可很好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性，同時(shí)，開發(fā)程序的可移植性好，可以縮短開發(fā)周期，因此FPGA實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)越來越受到重視和廣泛應(yīng)用，本文數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就是基于FPGA硬件實(shí)現(xiàn)。

1 FIR濾波器的基本模型

數(shù)字濾波器分為無限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)和有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)，IIR濾波器與FIR濾波器相比，IIR濾波器容易取得較好的通帶和阻帶特性，F(xiàn)IR濾波器系統(tǒng)穩(wěn)定且容易實(shí)現(xiàn)線性相位。系統(tǒng)穩(wěn)定和線性相位對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，故對(duì)FIR濾波器的普通分布式(DA)算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析探討與改進(jìn)。FIR濾波器的網(wǎng)絡(luò)傳輸公式可由式(1)表示：

式中：x(k)為輸入函數(shù)；y(n)為輸出函數(shù)；h(n-k)為濾波器系數(shù)；N為濾波器的階數(shù)。根據(jù)式(1)，F(xiàn)IR濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

2．1 FIR濾波器設(shè)計(jì)

FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和最佳一致逼近法。本文以窗函數(shù)法為例介紹一下濾波器設(shè)計(jì)。設(shè)窗函數(shù)為凱賽窗，通帶截至頻率fc、阻帶起始頻率fa、通帶紋波δp和阻帶紋波δa，則濾波器階數(shù)N的計(jì)算如式(2)所示：

式中fs為抽樣頻率。由式(2)可見，通帶和阻帶的紋波系數(shù)越小，濾波器的階數(shù)越高。因此在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，需要在階數(shù)，紋波系數(shù)和過渡帶之間進(jìn)行權(quán)衡，選出合適的模型。

2．2 FIR濾波器具體買現(xiàn)

相比用DSP實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器，采用FPGA實(shí)現(xiàn)可以獲得更快的速度，同時(shí)還可采取各種算法降低運(yùn)算資源，提高性能，分布式算法(DA)就是其中一種。隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，特別是可編程邏輯器件的發(fā)展，DA算法在數(shù)字濾波器硬件設(shè)計(jì)中的研究進(jìn)一步加強(qiáng)。

2．2．1 DA算法結(jié)構(gòu)

DA算法結(jié)構(gòu)是將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成基于查找表的加法運(yùn)算，其基本原理為通過比特串行運(yùn)算產(chǎn)生兩組內(nèi)積結(jié)果代替乘法器結(jié)構(gòu)，如式(3)所示：

式中：Ak為濾波器系數(shù)；xk為濾波器輸入；N為濾波器階數(shù)；y為濾波器輸出。對(duì)于無符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)xk的二進(jìn)制表示式分別為式(4)和式(5)：

式中：xk，i為xk的每位二進(jìn)制數(shù)，值為0或1；B為xk的二進(jìn)制位數(shù)。將式(4)和式(5)分別帶入式(3)中，可得式(6)和式(7)：

在濾波器設(shè)計(jì)中，一般采用有符號(hào)數(shù)，由式(6)和式(7)可知，有符號(hào)數(shù)的計(jì)算公式含有了無符號(hào)數(shù)的計(jì)算，因此本文以有符號(hào)數(shù)為例來介紹DA算法的具體實(shí)現(xiàn)。DA算法結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。

對(duì)于FIR濾波器來說，A0至AN-1為常數(shù)，因此由式(8)，式(9)和式(10)可看出，y的值僅與系數(shù)的各種組合有關(guān)，這種結(jié)構(gòu)可以利用查找表來實(shí)現(xiàn)。設(shè)FIR濾波器階數(shù)為N，系數(shù)的量化位數(shù)為M為，則需要存儲(chǔ)器(ROM)深度和寬度的計(jì)算公式分別為式(11)和式(12)所示：