SPIHT算法在醫(yī)學(xué)圖像無失真壓縮中的應(yīng)用

1 引言

隨著社會(huì)的發(fā)展和醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，人們對(duì)身體健康的關(guān)心程度越來越高。醫(yī)學(xué)影像已經(jīng)不再是僅供醫(yī)生參考的信息而成為診斷疾病的重要依據(jù)。在網(wǎng)絡(luò)傳輸條件下的圖像壓縮編碼成為建立數(shù)字化醫(yī)院的關(guān)鍵技術(shù)。目前，二維圖像的壓縮標(biāo)準(zhǔn)有JPEG、GIF及采用了小波變換的JPEG2000等。醫(yī)學(xué)圖像具有特殊性，它一般不允許丟失有用的細(xì)節(jié)信息。傳統(tǒng)的DCT（Discrete Cosine Transform，離散余弦變換）和第一代小波在圖像變換后會(huì)產(chǎn)生浮點(diǎn)數(shù)，因而必須對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，這樣就會(huì)產(chǎn)生不同程度的失真。可見，量化器的設(shè)計(jì)是決定圖像保真度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于第二代小波采用提升方法能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的無損壓縮，顯然，它是一種很適于醫(yī)學(xué)圖像的壓縮方法。

2　SPIHT算法

基于分層樹的集合劃分算法（Set Partitioning inHierarchical Trees，SPIHT）改進(jìn)了內(nèi)嵌零樹編碼算法（EZW）。在對(duì)圖像進(jìn)行小波變換后，它更有效地利用了不同尺度子帶重要系數(shù)間的相似性。它呈現(xiàn)出良好的特性：不依賴傅立葉變換而在空間域中構(gòu)造小波；較高的PSNR（Peak Signal Noise Ratio，峰值信噪比）保證了良好的重現(xiàn)圖像質(zhì)量；整數(shù)運(yùn)算利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)快速編解碼和網(wǎng)絡(luò)傳輸；圖像碼流的逐漸呈現(xiàn)便于用戶上網(wǎng)檢索感興趣的圖像。

SPIHT算法對(duì)圖像信息采用如下的編碼步驟。

首先，定義三個(gè)隊(duì)列：不顯著性系數(shù)隊(duì)列LIP，顯著性系數(shù)隊(duì)列LSP和不顯著性集合隊(duì)列LIS。

設(shè)，O（i，j）表示節(jié)點(diǎn)（i，j）的直接節(jié)點(diǎn)的集合；D（i，j）表示節(jié)點(diǎn)（i，j）的子節(jié)點(diǎn)集合；L（i，j）表示子節(jié)點(diǎn)中排除直接節(jié)點(diǎn)后的集合。

在隊(duì)列中，每個(gè)元素由一個(gè)坐標(biāo)唯一識(shí)別，它在LIP和LSP中代表孤立系數(shù)（無子節(jié)點(diǎn)的根節(jié)點(diǎn)），在LIS中代表第一類元素的D（i，j）或者第二類元素的L（i，j）。

對(duì)某個(gè)閾值T進(jìn)行顯著性測(cè)試。將大于T的元素移入LSP，并在LIP隊(duì)列中移除該元素。對(duì)LIS也進(jìn)行同樣的測(cè)試，將顯著的元素移入LSP，其他的再進(jìn)行樹的分裂。

用類C＋＋語言描述的SPIHT算法如下：

第一步，閾值T和三個(gè)隊(duì)列（LSP、LIS和LIP）初始化。

（2）if（x，y）是第二類元素，對(duì)L（i，j）進(jìn)行顯著性測(cè)試

　　if（L（i，j））＝＝1 all（k，l）∈O（i，j）作為第一類元素移入LIS，從LIS出隊(duì)。

　　第三步，比特傳輸／存儲(chǔ)。將LSP中的每個(gè)系數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制傳輸／存儲(chǔ)。

　　第四步，閾值更新并轉(zhuǎn)至第二步：T／＝2；gotostep2。

3　提升方案與第二代小波

提升方法構(gòu)造小波分為分裂、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)步驟。

3．1　分裂（split）

將一原始信號(hào)序列Sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號(hào)分成兩個(gè)較小的、互不相交的小波子集Sj－1和dj－1：

3．2　預(yù)測(cè)（predict）

由于數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性，因而可以定義一個(gè)預(yù)測(cè)算子P，使dj－1＝P（Sj－1），這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來預(yù)測(cè)奇數(shù)序列。若用dj－1與P（Sj－1）的差值代替dj－1，則其數(shù)據(jù)量要比原始dj－1小得多。

最簡(jiǎn)單的情況下，取兩個(gè)相鄰偶數(shù)序號(hào)所在數(shù)據(jù)的均值作為它們間奇數(shù)序號(hào)所在數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。即，

3．3　更新（update）

由于上述兩個(gè)過程一般不能保持原圖像中的某些整體性質(zhì)（如亮度），為此，我們要構(gòu)造一個(gè)U算子去更新Sj－1，使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。

4　編／解碼方案

本文中前端采用第二代小波（lifting wavelet），接著對(duì)小波系數(shù)采用SPIHT算法，然后，采用Amir Said的自適應(yīng)算術(shù)編碼。解碼是編碼的逆過程，包括與正向SPIHT對(duì)應(yīng)的三個(gè)步驟：恢復(fù)更新、恢復(fù)預(yù)測(cè)和合并（merge）。編／解碼方案如圖1所示。

如果前端利用第一代小波進(jìn)行有損壓縮，可以取得更高的壓縮比。顯然，第二代小波變換對(duì)數(shù)據(jù)壓縮的高保真性與高壓縮比的要求是矛盾的。

5　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)論

對(duì)上一編碼方案，我們分別對(duì)醫(yī)學(xué)圖像和Lena圖像進(jìn)行了測(cè)試，碼率bbp采用bit／pixel。由于采用了無損壓縮方案，所以，表1中的三種不同編碼方法均有PSNR＝∞。

從表1可以看出，在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena進(jìn)行編碼時(shí)性能差別不是很大，但由于一般的醫(yī)學(xué)圖像的邊緣存在大量的“零像素”，因此，在用SPIHT編碼時(shí)可以產(chǎn)生大量的“零樹”，大大減少了數(shù)據(jù)量。所以，在對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行壓縮時(shí)，更適合采用本文的方法。

進(jìn)一步的分析表明，與目前廣為使用的JPEG相比較，本壓縮方案占用內(nèi)存小、編碼效率高且無馬賽克現(xiàn)象。在低碼率時(shí)，兩者間的差距更為明顯。如果該方案采用并行快速算法和硬件實(shí)現(xiàn)，其實(shí)時(shí)性會(huì)進(jìn)一步提高，所以，該醫(yī)學(xué)圖像壓縮方案有較好的應(yīng)用前景。