基于單片機(jī)平臺(tái)的最小偏差圓弧插補(bǔ)算法

先不介紹逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的原理，給出一幅圖，下面再結(jié)合文字進(jìn)行介紹。

一、判斷圓弧所在象限

在G代碼的圓弧插補(bǔ)指令中，給出的圓弧可以是任意象限的，而不同象限的圓弧繪制算法又不一樣，因此首先需要判斷圓弧所在象限。當(dāng)然給出的圓弧可以是在一個(gè)象限內(nèi)，也可能是跨兩個(gè)相鄰的象限比如圖中四段橙色的弧線。象限的判斷比較簡(jiǎn)單，只要通過(guò)判斷起始點(diǎn)坐標(biāo)和結(jié)束點(diǎn)坐標(biāo)的值便可。

二、找出圓弧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變化快的一軸

由上圖可見(jiàn)，當(dāng)圓弧位于0～45度、135度～180度、180～225度和315～360度區(qū)域時(shí)Y的變化大于X且X坐標(biāo)值的絕對(duì)值大于Y坐標(biāo)的絕對(duì)值；而當(dāng)圓弧位于45～90度、90～135度、225～270度和270～315度區(qū)域時(shí)X的變化大于Y且X坐標(biāo)值的絕對(duì)值小于Y坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可通過(guò)XY坐標(biāo)值的比較來(lái)找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中變化快的一軸。

三、偏差計(jì)算與判別

如果我們給變化快的那一軸（假設(shè)是X）進(jìn)給一個(gè)脈沖，則加工點(diǎn)到圓心的距離會(huì)發(fā)生變化，而Y軸是否進(jìn)給，則通過(guò)偏差計(jì)算來(lái)判斷。

眾所周知：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓方程為

x*x+y*y=r*r；

設(shè)偏差F＝x*x+y*y－r*r；

假設(shè)Y軸不進(jìn)給，則F1＝（x＋1）*（x＋1）+y*y－r*r；

假設(shè)Y軸進(jìn)給，則F2＝（x＋1）*（x＋1）+（y＋1）*（y＋1）－r*r；

比較F1和F2的絕對(duì)值，如果不進(jìn)給時(shí)的偏差小，則Y軸進(jìn)給，否則Y軸不進(jìn)給。

若沒(méi)到終點(diǎn)，則一直循環(huán)。

注意：電機(jī)動(dòng)動(dòng)的方向需要通過(guò)判斷象限來(lái)決定的。

四、終點(diǎn)判別

如果到達(dá)終點(diǎn)則表示弧線繪制完畢，退出插補(bǔ)循環(huán)體。

五、跨象限的圓弧段處理

跨象限的圓弧段處理也按照上述方法，選擇一變化快的軸進(jìn)給，另一軸通過(guò)偏差來(lái)判別是否進(jìn)給。電機(jī)運(yùn)動(dòng)的方向同樣通過(guò)象限來(lái)判斷。

本人之前嘗試過(guò)給變化快的軸進(jìn)給N個(gè)脈沖量，再通過(guò)解圓的方程來(lái)計(jì)算出Y的脈沖進(jìn)給量，由于解圓的方程需要進(jìn)行開(kāi)根號(hào)運(yùn)算，因此影響了插補(bǔ)的速度，同時(shí)一次進(jìn)給N個(gè)脈沖量會(huì)使電機(jī)運(yùn)動(dòng)不連續(xù)，更重要的是加工的精度會(huì)有很大的影響。采用以上方法，不但減少了大量的運(yùn)算時(shí)間，提高了插補(bǔ)的速度，精度也得到了很大的提高。

該方法簡(jiǎn)單，便于理解，也適合在單片機(jī)平臺(tái)上運(yùn)行。

以下是某一象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)代碼，其它象限類似：

#definee(x,y)(x)*(x)+(y)*(y)-r_r//偏差計(jì)算r_r為半徑的平方

#define DT 1

//如果在第一象限

case 1:

while(y>x)// 45°-90°，此段X值變化比Y快

{

k=orig_x+x;//orig_x原點(diǎn)坐標(biāo)

MoveToPosition(k,orig_y+y);//移動(dòng)電機(jī)至目標(biāo)位置

x+=DT; //優(yōu)先改變X

f=e(x,y); //Y不變時(shí)所得點(diǎn)距圓周偏差，

g=e(x,y-DT); //Y變時(shí)所得點(diǎn)距圓周偏差，

if(abs_16(f)>=abs_16(g)) y-=DT; //如果變時(shí)偏差小，則取改變Y

if(k>=end_x)goto Exit;//如果到達(dá)終點(diǎn)，則跳出循環(huán)體

}

while(x>=y)//0-45°，此段Y值變化比X快

{

k=orig_y+y;

MoveToPosition( orig_x+x,k);//移動(dòng)電機(jī)至目標(biāo)位置

y-=DT; //優(yōu)先改變Y

f=e(x,y); //X不變所得點(diǎn)距圓周偏差，

g=e(x+DT,y);//X改變，所得點(diǎn)距圓周偏差，

if(abs_16(f)>=abs_16(g))x+=DT;//如果變時(shí)偏差小，則取改變X

if(k<=end_y)goto Exit;//如果到達(dá)終點(diǎn)，則跳出循環(huán)體

}

break;