示波器波形參數測量（2）

當我們想看波形的頻譜內容的時候，我們可以使用示波器自帶的FFT運算功能。
示波器使用FFT，不使用DFT，因為FFT具有更快的速度。

圖1. 示波器FFT運算處理
示波器FFT運算是把存儲器中的N點的波形轉換到N/2點的頻譜內容，轉換后的頻率范圍是：
0Hz到Fs/2（Fs是采樣頻率）
頻譜分辨率或兩點之間的頻譜間隔是：Fs/N
Nyquist頻率是：Fs/2
0Hz到Fs/2的頻點是-Fs/2到0Hz頻點的鏡像，示波器忽略低于0Hz的頻點，因為這些點不能提供額外的有用信息。因此，示波器里的N個采樣點的FFT變換結果是N/2個頻率點。

示波器使用2的冪次方進行FFT變換，所以使用的點數是小于等于存儲器中的點數，比如：存儲器中有1000個點，但是示波器僅僅使用前面的512個采樣點進行FF運算。

由于示波器選擇有限的點數進行FFT運算，而FFT在原理上是盡可能采用有限長度時間記錄來近似傅式變換對整個時間的積分。在隨時間不斷重復波形時，某些波形的形狀和相位可能會引入瞬變現象，如圖2所示。



圖2. FFT運算導致的頻譜泄流

解決這個問題的辦法是加窗處理。示波器常用的窗口函數是：漢寧窗口，平頂窗口，均勻窗口/矩形窗口。

漢寧（Hanning)窗口也叫Hann窗口，是數字信號處理中最普通的窗口之一。漢寧窗口的形狀如圖3所示。

圖3.1. 原始波形

圖3.2. 漢寧窗口

圖3.3. 加窗之后的時域波形

圖3.4. 加窗之后的頻譜
漢寧窗口引入的最大幅度誤差為1.5dB(16%)，這在某些應用中可能過大。窗口的形狀總是要在幅度精度與頻率分辨力之間進行折中。與其他窗口相比，漢寧窗口有良好的頻率分辨力，但幅度精度則稍微偏低一些。

如果需要較高的幅度精度，可以使用平頂窗口，其最大幅度誤差為0.1dB(1%)，但是頻率分辨力較低。圖4是平頂窗口的形狀和正弦波加窗后的頻譜。

圖4.1. 平頂窗口

圖4.2. 加窗之后的頻譜

均勻窗口/矩形窗口實際上不是真正意義上的窗口，它對所有取樣都維持不變。盡管均勻窗口/矩形窗口有可能出現嚴重泄露問題，但是在某些情況下，時間記錄中的波形在記錄的兩端的值相同，因而消除了由FFT引入的瞬變現象。這樣的波形稱為自開窗口。像偽隨機噪聲、正弦波群、脈沖和衰減的正弦波這樣一些波形，全都可能是自開窗口。