快速傅里葉變換(FFT)結(jié)果的物理意義是什么？

然后再來計算相位信息。直流信號沒有相位可言，不用管它。先計算50Hz信號的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,結(jié)果是弧度，換算為角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再計算75Hz信號的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，換算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可見，相位也是對的。根據(jù)FFT結(jié)果以及上面的分析計算，我們就可以寫出信號的表達(dá)式了，它就是我們開始提供的信號。

總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n(n從1開始)表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N;該點(diǎn)的模值除以N/2就是對應(yīng)該頻率下的信號的幅度(對于直流信號是除以N);該點(diǎn)的相位即是對應(yīng)該頻率下的信號的相位。相位的計算可用函數(shù)atan2(b,a)計算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長度為1/x秒的信號，并做FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時間內(nèi)完成分析。解決這個問題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡單的方法是采樣比較短時間的信號，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

[附錄：本測試數(shù)據(jù)使用的matlab程序]

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Adc=2; %直流分量幅度

A1=3; %頻率F1信號的幅度

A2=1.5; %頻率F2信號的幅度

F1=50; %信號1頻率(Hz)

F2=75; %信號2頻率(Hz)

Fs=256; %采樣頻率(Hz)

P1=-30; %信號1相位(度)

P2=90; %信號相位(度)

N=256; %采樣點(diǎn)數(shù)

t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采樣時刻

%信號

S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);

%顯示原始信號

plot(S);

title(原始信號);

figure;

Y = fft(S,N); %做FFT變換

Ayy = (abs(Y)); %取模

plot(Ayy(1:N)); %顯示原始的FFT模值結(jié)果

title(FFT 模值);

figure;

Ayy=Ayy/(N/2); %換算成實(shí)際的幅度

Ayy(1)=Ayy(1)/2;

F=([1:N]-1)*Fs/N; %換算成實(shí)際的頻率值

plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %顯示換算后的FFT模值結(jié)果

title(幅度-頻率曲線圖);

figure;

Pyy=[1:N/2];

for i="1:N/2"

Pyy(i)=phase(Y(i)); %計算相位

Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %換算為角度

end;

plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %顯示相位圖

title(相位-頻率曲線圖);