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高速定點FFT算法的FPGA設計方案

作者: 時間:2017-06-05 來源:網(wǎng)絡 收藏

引 言

快速傅里葉變換(FFT)作為計算和分析工具,在眾多學科領域(如信號處理、圖像處理、生物信息學、計算物理、應用數(shù)學等)有著廣泛的應用。在高速數(shù)字信號處理領域,如雷達信號處理,F(xiàn)FT的處理速度往往是整個系統(tǒng)設計性能的關鍵所在。

針對高速實時信號處理的要求,軟件實現(xiàn)方法顯然滿足不了其需要。近年來現(xiàn)場可編程門陣列()以其高性能、高靈活性、友好的開發(fā)環(huán)境、在線可編程等特點,使得基于的設計可以滿足實時數(shù)字信號處理的要求,在市場競爭中具有很大的優(yōu)勢。

在FFT算法中,數(shù)據(jù)的寬度通常都是固定的寬度。然而,在FFT的運算過程中,特別是乘法運算中,運算的結果將不可避免地帶來誤差。因此,為了保證結果的準確性,采用定點分析是非常必要的。

1 FFT算法原理

FFT算法的基本思想就是利用權函數(shù)的周期性、對稱性、特殊性及周期N的可互換性,將較長序列的DFT運算逐次分解為較短序列的DFT運算。針對N=2的整數(shù)次冪,F(xiàn)FT算法有基-2算法、基-4算法、實因子算法和分裂基算法等。這里,從處理速度和占用資源的角度考慮,選用基-4按時間抽取FFT算法 (DIT)。對于N=4γ,基-4 DIT具有l(wèi)og4N=γ次迭代運算,每次迭代包含N/4個蝶形單元。蝶形單元的運算表達式為:
其信號流如圖1。式中:A,B,C,D和A′,B′,C′,D′均為復數(shù)據(jù);W=e-j2π/N。進行1次蝶形運算共需3次復乘和8次復加運算。N=64 點的基-4DIT信號流其輸入數(shù)據(jù)序列是按自然順序排列的,輸出結果需經(jīng)過整序。64點數(shù)據(jù)只需進行3次迭代運算,每次迭代運算含有N/4=16個蝶形單元。



2 FFT算法的硬件實現(xiàn)

2.1 流水線方式FFT算法的實現(xiàn)

為了提高FFT工作頻率和節(jié)省資源,采用3級實現(xiàn)64點的FFT運算。流水線處理器的結構如圖2所示。

每級均由延時單元、轉接器(SW)、蝶形運算和旋轉因子乘法4個模塊組成,延時節(jié)拍由方框中的數(shù)字表示。各級轉接器和延時單元起到對序列進行碼位抽取并將數(shù)據(jù)拉齊的作用。每級延時在FPGA內部用FIFO實現(xiàn),不需要對序列進行尋址即可實現(xiàn)延時功能。數(shù)據(jù)串行輸入,經(jīng)過3級流水處理后,串行輸出。

轉接器有一定的工作規(guī)律。例如,當?shù)?級變換做完進入轉接器SW1前,先對后三路數(shù)據(jù)進行一定節(jié)拍的延時,延遲節(jié)拍分別為4,8,12。為了說明規(guī)律,把輸入轉接器的四路數(shù)據(jù)按照前后次序進行分組,每4個時鐘節(jié)拍為1組,共16組,如圖3(左)所示。在數(shù)據(jù)流串行經(jīng)過轉接器SW1時,第0組中的數(shù)據(jù)保持不變,第1組中的數(shù)據(jù)與第4組中的數(shù)據(jù)交換;5不變,2和8交換,3和12交換,6和9交換;10不變,7和13交換,11和14交換,15不變。交換完畢后,前三路數(shù)據(jù)經(jīng)過延遲節(jié)拍分別為12,8,4的FIFO存儲器輸出,位置關系如圖3所示。

上述轉換規(guī)律對于SW2也是適用的,只是轉接器前后的延時節(jié)拍和分組的大小有所不同。

本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/201706/349125.htm

2.2 存儲單元

為了實現(xiàn)算法的流水線設計,存儲器RAM設計為64×16 b的雙端口RAM,即在時鐘信號和寫控制信號同時為低電平時,從輸入總線寫入RAM;在時鐘信號和讀控制信號同時為高電平時,從RAM輸出數(shù)據(jù)。

ROM為17×16 b的ROM,儲存經(jīng)過量化后的旋轉因子,旋轉因子為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的組合。根據(jù)旋轉因子的對稱性和周期性,在利用ROM存儲旋轉因子時,可以只存儲旋轉因子的一部分。

2.3 運算結構

Radix-4蝶形運算單元是整個FFT處理器中的核心部件。在用Radix-4運算器計算時需要并行輸入數(shù)據(jù),如果能以并發(fā)數(shù)據(jù)輸入的話,則同步性和控制度較好,但實際上常要進行串并之間的轉換。存儲RAM按單節(jié)拍輸出16 b位寬數(shù)據(jù),選擇器不停旋轉送入到確定的位置,每4點全部到位后R-4使能有效;然后4個時鐘節(jié)拍得到有效結果數(shù)據(jù),再通過選擇器旋轉送入到對應存儲 RAM中。

復數(shù)運算中,對應復數(shù)的實部和虛部RAM用同一個地址發(fā)生器。地址發(fā)生器在進行RAM地址發(fā)生時采用兩套地址,第一套是計數(shù)器按時鐘節(jié)拍順序產(chǎn)生的,用于輸入數(shù)據(jù)的存儲;第二套是由數(shù)據(jù)寬度為16 b的ROM產(chǎn)生的,ROM中存放的數(shù)據(jù)為下級運算所需倒序的序列地址,發(fā)生地址給RAM,然后RAM按倒序地址輸出下級需要進行運算的數(shù)據(jù)。

2.4 塊浮點結構

數(shù)字信號處理系統(tǒng)可分為定點制、浮點制和塊浮點制,它們在實現(xiàn)時對系統(tǒng)資源的要求不同,工作速度也不同,有著不同的適用范圍。定點制算法簡單,速度快,但動態(tài)范圍有限,需要用合適的溢出控制規(guī)則(如定比例法)適當壓縮輸入信號的動態(tài)范圍。浮點表示法動態(tài)范圍大,可避免溢出,但系統(tǒng)實現(xiàn)復雜,硬件需求量大,速度慢。

為了提高精度,并減少復雜度和存儲量,采用塊浮點結構。塊浮點算法是以上兩種表示法的結合。這種表示方法是,一組數(shù)共用同一個階碼,這個階碼是這組數(shù)中最大數(shù)的階碼。塊浮點算法無需進行額外的指數(shù)運算,僅對尾數(shù)進行運算即可,其與定點運算一樣方便,但需要在每級運算結束后進行本級運算溢出最大位數(shù)判斷,以對數(shù)據(jù)塊進行塊指數(shù)調整。在調整時僅保留一位符號位,因而能夠充分利用有限位長。這樣處理比定點方法擴大了動態(tài)范圍,并且提高了精度,比浮點運算在速度上有了提高。塊浮點結構如圖4所示。


3 結 語


著重討論基于FPGA的64點的實現(xiàn)方法。采用,大大提高了FFT處理器的運行速度。同時塊浮點結構的引入,也大幅減少了浮點操作占用FPGA器件的資源數(shù)目,兼顧了FPGA高精度、低資源、低功耗的特點。從實驗結果看,該方法可以滿足高速實時處理數(shù)字信號的要求。



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