小生境遺傳算法的移動機(jī)器人路徑優(yōu)化技術(shù)探討

小生境遺傳算法的移動機(jī)器人路徑優(yōu)化技術(shù)

移動機(jī)器人路徑規(guī)劃是機(jī)器人學(xué)的一個重要研究領(lǐng)域，也是人工智能與機(jī)器人學(xué)的一個結(jié)合點。不論是哪種類別的移動機(jī)器人，都要求根據(jù)某一準(zhǔn)則(如行走路線總長度最短，能量消耗最少等)，在工作空間中沿一條最優(yōu)(或次優(yōu))的路徑行走。

路徑規(guī)劃的典型方法有圖搜索法、柵格法、人工勢場法等，這些算法都有一定局限性，易陷入局部最優(yōu)解，而遺傳算法在解決非線性問題上具有良好的適用性，已成為路徑規(guī)劃中使用較多的一種方法。但是標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法本身也存在著早熟，易陷入局部最優(yōu)解等缺陷，不能保證對路徑規(guī)劃上計算效率和可靠性的要求。為了提高路徑規(guī)劃的求解質(zhì)量和求解效率，提出一種基于預(yù)選擇機(jī)制小生境技術(shù)的改進(jìn)遺傳算法，并將其應(yīng)用于移動機(jī)器人的路徑規(guī)劃，采用化復(fù)雜的二維坐標(biāo)為一維坐標(biāo)的編碼方式，有效降低了遺傳算法的搜索空間；根據(jù)移動機(jī)器人的行走特點，設(shè)計了自適應(yīng)交叉算子、自適應(yīng)變異算子、插入算子、刪除算子、擾動算子和倒位算子。通過計算機(jī)仿真證明了改進(jìn)后的遺傳算法明顯提高了搜索效率和收斂速度，并能保證收斂到全局最優(yōu)解，克服了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的缺點，為機(jī)器人快速尋求一條無碰的最優(yōu)路徑。

1 基于遺傳算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃算法的改進(jìn)與應(yīng)用

本文的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃，目標(biāo)是在一幅已知障礙物分布的二維地圖上尋找一條最優(yōu)路徑，使其到達(dá)目標(biāo)點的距離最短，同時盡可能地使其與障礙物的距離最大化。為了簡化討論，將移動機(jī)器考慮為一個質(zhì)點，而障礙物的邊界向外擴(kuò)張，這是移動機(jī)器人的最大安全距離。

1.1 基于預(yù)選擇機(jī)制技術(shù)的小生境遺傳算法機(jī)理

由于簡單遺傳算法是一種隨機(jī)的方法，旨在對多個不同的個體進(jìn)行隱并行尋優(yōu)，其運(yùn)行過程和實現(xiàn)方法在本質(zhì)上仍是串行的，這樣的進(jìn)化運(yùn)算過程相對緩慢；同時，基本遺傳算法常在各個個體未達(dá)到最優(yōu)解之前就收斂于一個局部最優(yōu)點，從而導(dǎo)致染色體趨于一致，即產(chǎn)生“早熟”現(xiàn)象。為了克服這些不足，引入了小生境遺傳機(jī)理，用基于預(yù)選擇機(jī)制技術(shù)的小生境方法維持群體的多樣性，避免群體內(nèi)個別個體的大量增加，實現(xiàn)解空間內(nèi)對局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的尋優(yōu)。

小生境技術(shù)就是將每一代個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應(yīng)度較大的個體作為一個類的優(yōu)秀代表組成一個種群，再在種群中以及不同種群之間，通過雜交、變異產(chǎn)生新一代個體群，同時采用預(yù)選擇機(jī)制完成選擇操作?；谶@種小生境技術(shù)的遺傳算法，可以更好地保持解的多樣性，同時具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。

在預(yù)選擇機(jī)制中，只有在子串的適應(yīng)度超過其父串的情況下，子串才能替換其父串，進(jìn)入下一代群體。這種方式趨向于替換與其本身相似的個體(父與子之間的性狀遺傳)，因而能夠較好地維持群體的分布特性，即使在群體規(guī)模相對較小的情況下，仍可維持較高的群體分布特性。具體算法的實現(xiàn)步驟如下：

(1)初始化(建立初始群體，確定遺傳參數(shù))；

(2)計算個體的適應(yīng)度；

(3)遺傳操作(選擇、交叉、變異)；

(4)比較子串和父串的適應(yīng)度大小，如果子串的適應(yīng)度高于父串的適應(yīng)度，就替換父串；否則維持父串不變；

(5)如果沒有滿足算法的終止條件，則返回第(2)步；否則，算法終止。

1.2 路徑編碼

基因的編碼方式確定了問題在遺傳算法中的表現(xiàn)形式，也決定了所采用的遺傳進(jìn)化操作。每個染色體表示為給定符號集中的字符組成基因串。在早期的遺傳算法中，符號集僅限于二進(jìn)制數(shù)，因此遺傳基因型是一個二進(jìn)制符號串，其優(yōu)點在于編碼、解碼的操作簡單，交叉、變異等的遺傳操作便于實現(xiàn)；缺點是不便反映所求問題的特定知識，以及對一些連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題等。由于遺傳算法的隨機(jī)特性使得其局部搜索能力較差，對于一些要求多維、高精度的連續(xù)函數(shù)優(yōu)化，二進(jìn)制編碼存在連續(xù)函數(shù)離散化時的映射誤差，當(dāng)個體編碼串較短時，可能達(dá)不到精度要求；當(dāng)個體編碼串較長時，雖然能提高精度，但卻會使算法的搜索空間急劇增大。

實數(shù)編碼適用于表示范圍大、精度高的數(shù)，能有效地克服二進(jìn)制編碼的海明懸崖缺點，且可直接采用真值編碼，便于與問題相關(guān)的啟發(fā)知識，可以提高算法的搜索效率。移動機(jī)器人的路徑可以視為一系列坐標(biāo)點連接而成的線段，對移動機(jī)器人的路徑規(guī)劃也就是對這些坐標(biāo)點做各種操作，以使它們符合移動機(jī)器人行走的需要。考慮到移動機(jī)器人自身的特點(不僅需要避開障礙物，還要保證路徑的平滑性)，以及移動機(jī)器人路徑中轉(zhuǎn)向點個數(shù)的不確定性，采用可變長染色體的實數(shù)編碼方式，用實數(shù)直接對路徑坐標(biāo)點進(jìn)行編碼，以便于對路徑點的靈活操作，從而避免在使用二進(jìn)制編碼時，二進(jìn)制位串與直角坐標(biāo)點之間互相轉(zhuǎn)換的繁瑣操作，且易于進(jìn)行遺傳算子操作。

1.3 種群初始化

執(zhí)行遺傳算法的最優(yōu)路徑設(shè)計是必須對種群進(jìn)行初始化，由于初始路徑隨機(jī)產(chǎn)生，各轉(zhuǎn)向點坐標(biāo)可能分布在整個規(guī)劃區(qū)域范圍內(nèi)，包括可行的和不可行的，這樣便增加了搜索范圍。這里在可行區(qū)域內(nèi)限制初始轉(zhuǎn)向點，以加快遺傳算法的收斂速度。具體做法為：判斷該轉(zhuǎn)向點是否在可行區(qū)域內(nèi)，如果不是，則重新選取，直到坐標(biāo)點符合條件為止。

根據(jù)規(guī)劃環(huán)境的復(fù)雜度不同，最優(yōu)路徑中轉(zhuǎn)向點的個數(shù)也是不確定的，一般來說，環(huán)境越復(fù)雜，轉(zhuǎn)向點就越多，因此算法采用變長編碼技術(shù)，通過對染色體進(jìn)行刪除、插入等操作，能夠確定合適的轉(zhuǎn)向點個數(shù)，使路徑達(dá)到最優(yōu)。但是，轉(zhuǎn)向點數(shù)目太多，占用資源也就會太大，它將使運(yùn)算速度變慢。因此，在運(yùn)算過程中，設(shè)定最大轉(zhuǎn)向點為Nmax，種群中每個個體的長度n滿足2≤n≤Nmax。

采用小生境原理，將每一代個體劃分為若干類，每個類中選出若干適應(yīng)度較大的個體，作為一個類的優(yōu)秀代表組成一個種群。

1.4 適應(yīng)度函數(shù)

所謂移動機(jī)器人的路徑規(guī)劃，指在起點和終點之間找出一條最短的可行路徑，其約束條件是不與障礙物相交，同時移動機(jī)器人在行走中的轉(zhuǎn)角不宜太大。該算法以兩個條件作為規(guī)劃路徑的可行性評價函數(shù)，即路徑總長度和各轉(zhuǎn)向點拐角的平均大小，對于不可行的路徑，對其適應(yīng)度進(jìn)行懲罰，使它的適應(yīng)度差于可行路徑。

(1)路徑總長度。為了防止移動機(jī)器人與障礙物碰撞，應(yīng)盡量使其與障礙物保持一定的安全距離。假設(shè)移動機(jī)器人的安全半徑為r；移動機(jī)器人與障礙物的距離為d，則路徑總長度Len由式(1)計算：

式中：d(pi-1，pi)為轉(zhuǎn)向點pi-1與pi之間的長度。如果pi-1與pi之間的路徑不可行，則使用懲罰函數(shù)法對其適應(yīng)度進(jìn)行懲罰。懲罰函數(shù)定義如下：

式中：ε為懲罰因子。路徑的評價函數(shù)可以寫為：

判斷兩點之間的路徑是否可行，只需判斷這兩點的連線與障礙物的各邊是否相交即可。根據(jù)幾何學(xué)原理，判斷兩條線段是否相交可由以下兩個步驟進(jìn)行確定：快速排斥試驗；跨立試驗。鑒于文章篇幅，在此不再對這兩個試驗進(jìn)行詳細(xì)闡述。

評價路徑是求路徑長度最短的問題，通過懲罰因子，可以使不可行路徑變長，從而降低它的適應(yīng)值。

(2)路徑平滑度。移動機(jī)器人的特點決定了它在行走過程中不宜以過大拐角進(jìn)行轉(zhuǎn)向，因此整條行走路徑應(yīng)趨于平緩而光滑，即每一轉(zhuǎn)向點處的拐角值應(yīng)盡可能小。這里假設(shè)拐角最大值不能超過π／2，平滑度可以使用路徑的平均拐角值來計算：

式中：ξ為一個趨于零的常數(shù)(ξ>0)；αi(0≤αi≤π，i=2，3，…，n-1)表示兩向量AC，CB之間的夾角，B，C點的坐標(biāo)分別為(xi-2，yi-1)，(xi，yi)，(xi-1，yi-1)；k為αi中大于或等于π／2的個數(shù)，即當(dāng)某一夾角大于或等于π／2時，對適應(yīng)度進(jìn)行懲罰。當(dāng)n=2時，路徑為起始點與終止點的連線。若其可行，則M值趨于0?？梢钥闯?，M值越小，路徑的平滑度越好。

得到了以上兩個條件的評價函數(shù)，就可以獲得整條路徑的適應(yīng)度函數(shù)。采用各項評價函數(shù)加權(quán)求和是常用的確定適應(yīng)度函數(shù)的方法。因為各個加權(quán)系數(shù)不是恒定不變的，而是隨路徑和障礙物的情況變化而變化的，所以這種情況下各個加權(quán)系數(shù)就很難調(diào)整和確定。因此，在確定適應(yīng)度函數(shù)時，盡量使適應(yīng)度函數(shù)的項數(shù)最少，但又必須把路徑規(guī)劃的兩個條件融合在遺傳優(yōu)化過程中。這里采用評價函數(shù)相乘的形式，如式(6)所示。

f=1／(ML) (6)

以f作為選擇操作的依據(jù)，則路徑的長度和平均拐角越小，其適應(yīng)度越好。

1.5 遺傳算子

(1)選擇算子。使用錦標(biāo)賽選擇法和精英保留法相結(jié)合的選擇策略。采用在錦標(biāo)賽選擇法選擇時，先隨機(jī)在群體中選擇K個個體進(jìn)行比較，適應(yīng)度最好的個體將被選擇作為生成下一代的父體，參數(shù)K稱為競賽規(guī)模。這種選擇方式能使種群中適應(yīng)度好的個體具有較大的“生存”機(jī)會。同時，由于它只使用適應(yīng)度的相對值作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，而與適應(yīng)度的數(shù)值大小不成直接比例，從而避免了超級個體的影響，在一定程度上避免了過早收斂和停滯現(xiàn)象的發(fā)生。精英保留法是當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的個體，它不參加遺傳操作，可直接復(fù)制到下一代，替換經(jīng)交叉和變異操作產(chǎn)生的子種群中適應(yīng)度最差的個體，其優(yōu)點是在搜索過程中可以使某一代最優(yōu)個體不被遺傳操作所破壞，這樣可保證遺傳算法以概率收斂到最優(yōu)解。經(jīng)驗證明，保留占種群總體2％～5％數(shù)量的個體，效果最為理想。

(2)交叉算子。采用單點交叉法，在兩個父體上分別隨機(jī)選取一個交叉點(起點和終點除外)，交換兩個個體在各自交叉點之后的染色體?？紤]到規(guī)劃路徑的長度是可變的，為了防止交叉操作后出現(xiàn)過于繁瑣或簡單的路徑，對生成的新個體長度進(jìn)行限制，即最大長度不能超過Nmax，并且不能產(chǎn)生回路，若不符合要求，重新獲取兩個父個體的交叉點。

(3)插入算子。設(shè)計了兩種插入算子。第一種是有針對性的，即在連線穿過障礙物的兩個轉(zhuǎn)向點之間插入一個或多個轉(zhuǎn)向點，使產(chǎn)生的路徑避開障礙物，如圖1(a)所示；第二種是一般意義上的插入，以一定概率插入一個隨機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向點，如圖1(b)所示。

(4)擾動算子。同樣設(shè)計了兩種擾動算子，第一種只選取路徑不可行的轉(zhuǎn)向點來進(jìn)行小范圍的調(diào)整，使其路徑可行，如圖1(c)所示；第二種是不管路徑是否可行，任意選取一個位置，以概率pm對其轉(zhuǎn)向點坐標(biāo)進(jìn)行調(diào)整。在進(jìn)化初期，不可行的解數(shù)量較多，調(diào)整的范圍大一些。在進(jìn)化后期調(diào)整范圍逐漸縮小，如圖1(d)所示。

(5)刪除算子。建立一個存儲空間REC，在一條路徑中，如果點(xi-1，yi-1)與點(xi，yi)的連線經(jīng)過障礙物，但(xi-1，yi-1)與(xi+1，yi-1)的連線不經(jīng)過障礙物，則將點(xi，yi)添加到REC中。如果REC不為空，則從中隨機(jī)選取一點刪除(見圖1(e))；否則，在路徑中任意選取一個路徑點，以概率pd進(jìn)行刪除，如圖1(f)所示。

(6)平滑算子。平滑算子只對可行路徑中最大的拐角進(jìn)行操作，如圖1(g)所示。刪除拐角α的頂點pj，依次連接點pj-1，p1，p2，pj+1構(gòu)成可行路徑段序列pj-1p1→p1p2→p2pj+1。

(7)倒位算子。隨機(jī)選取路徑中兩個中間轉(zhuǎn)向點，顛倒之間的轉(zhuǎn)向點。倒位算子可使路徑發(fā)生急劇變化，對于轉(zhuǎn)向點較多的路徑會有積極的意義。通常的交叉和變異算子不易取得此種效果，而且倒位算子能修正遺傳進(jìn)化過程中可能出現(xiàn)的基因誤差，如圖1(h)所示。

1.6 遺傳算子概率選擇

選擇合適的遺傳算子執(zhí)行概率是遺傳算法能否收斂到最優(yōu)解的關(guān)鍵之一。在進(jìn)化過程的前期，群體中存在大量的不可行解，因而交叉算子、擾動算子的概率應(yīng)該取得較大些，而平滑算子取較小的概率；隨著進(jìn)化過程的推進(jìn)，可行解增多，應(yīng)適當(dāng)提高平滑算子的概率，以提高可行解的平滑性能。同時，為了防止交叉算子和擾動算子對可行解的破壞，需降低其執(zhí)行概率，并取較小的擾動概率對可行解的形狀進(jìn)行微調(diào)。其中，擾動算子(1)和插入算子(1)是對路徑轉(zhuǎn)向點的啟發(fā)式操作，都是針對不可行路徑的優(yōu)化調(diào)整，對于這些算子應(yīng)當(dāng)始終選擇較高的概率。插入算子(2)會使路徑的轉(zhuǎn)向點數(shù)量增加，應(yīng)當(dāng)取較小的概率。

1.7 終止條件

一般在對問題無知的情況下，可以在目標(biāo)函數(shù)達(dá)到一個可以承受的范圍內(nèi)之后，即終止算法。另外，還可設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)，在給定的進(jìn)化代數(shù)之內(nèi)強(qiáng)行終止算法，從而保證運(yùn)算時間的要求。為了實用起見，在此采取最大進(jìn)化代數(shù)終止準(zhǔn)則，并選取適應(yīng)度最好的可行路徑。

1.8 算法流程

改進(jìn)后的基于小生境遺傳算法流程如圖2所示。具體算法描述如下：

(1)初始化種群，沿起點和終點連線方向等距離選取N個點，在這些點的垂直線上隨機(jī)選取轉(zhuǎn)向點的縱坐標(biāo)，并且使這些轉(zhuǎn)向點不在障礙物內(nèi)；

(2)將每一代個體劃分為n個類，每個類中選出若干適應(yīng)度較大的個體，作為一個類的優(yōu)秀代表，組成一個種群。種群規(guī)模Gi(i=1，2，…，n+1)；

(3)計算種群中所有個體的適應(yīng)度，將其最好的個體保留，然后采用錦標(biāo)賽選擇法，挑選父個體，以執(zhí)行交叉操作，并且檢查獲得的子代個體染色體長度是否超過N，如果沒有超過，則保留，否則丟棄。

(4)以設(shè)定的概率對新產(chǎn)生的子代個體進(jìn)行變異、插入、擾動、刪除、平滑的操作。此過程中，采取預(yù)選擇機(jī)制，比較子串和父串適應(yīng)度的大小，如果子串的適應(yīng)度高于父串的適應(yīng)度，就替換父串；否則維持父串不變；

(5)重復(fù)第(3)和第(4)步直到獲得的新個體數(shù)量與父代群體數(shù)量相等；

(6)用保留的上一代最優(yōu)個體替換新種群中適應(yīng)度最差的個體；

(7)檢查算法停止條件。符合則中止，否則跳轉(zhuǎn)至第(3)步，算法繼續(xù)進(jìn)行。

2 仿真

移動機(jī)器人最優(yōu)路徑規(guī)劃設(shè)計的環(huán)境信息主要包括移動機(jī)器人活動區(qū)域內(nèi)的各種障礙物信息識別。本文視各種障礙物都為不可行區(qū)域，并以任意形狀的多邊形來表示。在VC 2005環(huán)境中，對以上算法進(jìn)行仿真。選取算法參數(shù)為路徑最大轉(zhuǎn)向點數(shù)30，初始轉(zhuǎn)向點數(shù)20，種群大小100，錦標(biāo)賽規(guī)模取5，最大進(jìn)化代數(shù)G=80。在算法的前20代中，交叉概率pc=0.6，擾動概率pm=0.6，插入算子2pi=0.6，平滑算子概率ps=0.1；在20代以后pc=0.1，pm=0.2，pi=0.01，ps=0.7。

在算法的初始階段，由于轉(zhuǎn)向點較多，因此刪除概率應(yīng)當(dāng)取大一些，這樣可以使轉(zhuǎn)向點數(shù)量減少，從而縮小路徑的長度；但在算法后期，路徑點已經(jīng)較少，再使用較大的刪除概率，容易使算法陷入局部解，且收斂到最優(yōu)解的概率大大減少，因此進(jìn)化后期的刪除概率應(yīng)減少，保證路徑的多樣性。初始刪除概率選0.8，大約20代以后，選取0.1，而擾動算子1和插入算子1的概率始終為0.8。選取兩種不同的環(huán)境(見圖3)，分別運(yùn)行上述算法各10次，選出效果最好的路徑顯示在圖3(a)、圖3(b)中。從圖3中可以看出，改進(jìn)后的遺傳算法對各種環(huán)境都有良好的適應(yīng)性。其中，圖3(a)的情況最簡單，只用了19代就得到了最優(yōu)結(jié)果；圖3(b)進(jìn)化了36代后；收斂到最優(yōu)解。

為了與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的性能進(jìn)行對比，分別使用本文算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算子對環(huán)境一和二進(jìn)行實驗。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的選擇采用錦標(biāo)賽選擇法，其交叉概率、變異概率與本文算法相同，運(yùn)行結(jié)果如表1和表2所示。

從表1，表2中數(shù)據(jù)可以看出，不管是運(yùn)行時間，還是收斂的路徑長度，本文算法都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。主要是由于本文算法針對規(guī)劃路徑有針對性地設(shè)計了新的遺傳算子，從而加快了進(jìn)化的速度，更容易收斂到最優(yōu)解。

3 結(jié) 語

采用基于預(yù)選擇機(jī)制的小生境技術(shù)，且基于啟發(fā)式知識來設(shè)計遺傳算子。對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)和擴(kuò)充，并應(yīng)用于移動機(jī)器人行走的路徑規(guī)劃。該算法同時兼顧了遺傳進(jìn)化的快速性和群體的多樣性，有效地抑制了“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生，能很好地搜索局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。實驗證明，該算法在不同的環(huán)境中都能夠在較小的進(jìn)化代數(shù)內(nèi)收斂到最優(yōu)解，算法的執(zhí)行速度和成功率明顯高于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法。另外，在進(jìn)化的不同階段選取合適的交叉和變異概率對于進(jìn)化結(jié)果有著關(guān)鍵性的影響，本文將算法分成了兩個階段，分別設(shè)定了不同的遺傳操作概率，這種方式還比較簡單，不能完全適應(yīng)種群的變化情況。如何讓算法根據(jù)種群進(jìn)化情況自動調(diào)整和優(yōu)化這些參數(shù)，還需進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。

.