為DC-DC升壓轉(zhuǎn)換器選擇電感值

　　CCM工作

　　為了選擇CCM升壓轉(zhuǎn)換器的電感值(L)，需要選擇最高KRF值，確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)都能夠以CCM工作，并避免峰值電流受MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計(jì)算得出最小電感值。KRF 最高值通常選在0.3和0.6之間，但對(duì)于CCM可以高達(dá)2.0。 如前所述，當(dāng)D = 0.5時(shí)，出現(xiàn)紋波電流ΔIL最大值。那么，多少占空比的情況下會(huì)出現(xiàn)KRF最大值呢? 我們可以通過(guò)派生方法來(lái)求得。

　　假設(shè)η = 100%， 則

(10),

　　然后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ，得出:

(11)

(12).

　　對(duì)D求解，可得

(13).

　　D = 1這一偽解可被忽略，因?yàn)樗诜€(wěn)態(tài)下實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的(對(duì)于升壓轉(zhuǎn)換器，占空比必須小于1.0)。因此，當(dāng)D =?或VIN = ?VOUT時(shí)的紋波因數(shù)KRF最高，如圖4所示。使用同樣的方法還能得出在同一點(diǎn)的最大值LMIN、LCRIT和ICRIT。

　　圖4 – 當(dāng)D =?時(shí)CCM紋波系數(shù)KRF最高值

　　對(duì)于CCM工作，最小電感值(LMIN)應(yīng)在最接近? VOUT的實(shí)際工作輸入電壓(VIN(CCM))下進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)應(yīng)用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM)可能出現(xiàn)在最小VIN、最大VIN、或其間的某個(gè)位置。解方程(5)求L，并根據(jù)VIN(CCM)下的KRF重新計(jì)算，可得出

(14)，

　對(duì)于臨界電感與VIN 和IOUT的變化，KRF = 2，可得出

(15).

　　在給定VIN 和L 值的條件下，當(dāng)KRF = 2時(shí)，即出現(xiàn)臨界負(fù)載(ICRIT)：

(16)

　　DCM工作

　　如圖5所示，在一定工作VIN和輸出電流(IOUT)下的電感值小于LCRIT時(shí)，DCM模式工作保持不變。對(duì)于DCM轉(zhuǎn)換器，可選擇最短的空閑時(shí)間以確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)均為DCM工作。tidle最小值通常為開(kāi)關(guān)周期的3%-5%，但可能會(huì)更長(zhǎng)，代價(jià)是器件峰值電流升高。然后采用tidle最小值來(lái)計(jì)算最大電感值(LMAX)。 LMAX必須低于VIN范圍內(nèi)的最低LCRIT。對(duì)于給定的VIN，電感值等于LCRIT(tidle= 0)時(shí)引發(fā)CrCM。

　　圖5 – LCRIT 與標(biāo)準(zhǔn)化VIN 的變化

　　為計(jì)算所選最小空閑時(shí)間(tidle(min))的LMAX，首先使用DCM伏秒平衡方程求出tON(max)(所允許的MOSFET導(dǎo)通時(shí)間最大值)與VIN的函數(shù)，其中tdis為電感放電時(shí)間。

(17)，

(18)

　　可得出

(19).

　　平均(直流)電感電流等于轉(zhuǎn)換器直流輸入電流，通過(guò)重新排列(17)，可得出tdis相對(duì)于tON的函數(shù)。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們將再次假設(shè)PIN = POUT。

(20) ，

(21).

　　將方程(3)、(5)、(10)、(19)和(21)代入(20)，求得VIN(DCM)下的L

(22).

　　LMAX遵循類(lèi)似于LCRIT 的曲線，且同在VIN = ?VOUT時(shí)達(dá)到峰值。為確保最小tidle，要計(jì)算與此工作點(diǎn)相反的實(shí)際工作輸入電壓(VIN(DCM))下的最低LMAX值。根據(jù)應(yīng)用的實(shí)際輸入電壓范圍，VIN(DCM)將等于最小或最大工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于? VOUT(含? VOUT)，則VIN(DCM)是距? VOUT最遠(yuǎn)的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了? VOUT，則在最小和最大VIN處計(jì)算電感，并選擇較低(最差情況下)的電感值?；蛘?，以圖表方式對(duì)VIN進(jìn)行評(píng)估，以確定最差情況。

　　輸入電壓模式邊界

　　當(dāng)升壓轉(zhuǎn)換器的輸出電流小于ICRIT與VIN的最大值時(shí)，如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界，即IOUT大于ICRIT時(shí)，則將引發(fā)CCM工作。而DCM工作則發(fā)生于兩個(gè)VIN的模式邊界之間，即IOUT小于ICRIT時(shí)。要想以圖表方式呈現(xiàn)VIN下的這些導(dǎo)通模式邊界，在相同圖表中繪制臨界負(fù)載(使用所選電感器)與輸入電壓和相關(guān)輸出電流的變化曲線。然后在X軸上找到與兩條曲線相交的兩個(gè)VIN值(圖6)。

　　圖6 – 輸入電壓模式邊界

　　要想以代數(shù)方式呈現(xiàn)VIN的模式邊界，首先將臨界負(fù)載的表達(dá)式設(shè)置為等于相關(guān)輸出電流，以查找交點(diǎn)：

(23).

　　這可以重寫(xiě)為一個(gè)三次方程，KCM可通過(guò)常數(shù)計(jì)算得出

(24)

(25).

　　這里，三次方程通式x3 + ax2 + bx + c = 0的三個(gè)解可通過(guò)三次方程的三角函數(shù)解法得出[1] [2]。在此情況下，x1項(xiàng)的“b”系數(shù)為零。我們將解定義為矢量VMB。

　　我們知道

(26)、

(27)、

(28),

(29).

　　由于升壓轉(zhuǎn)換器的物理限制，任何VMB ≤ 0或VMB > VOUT的解均可忽略。兩個(gè)正解均為模式邊界處VIN的有效值。

　　模式邊界 – 設(shè)計(jì)示例

　　我們假設(shè)一個(gè)具有以下規(guī)格的DCM升壓轉(zhuǎn)換器：

　　VOUT = 12 V

　　IOUT = 1 A

　　L = 6 μH

　　FSW = 100 kHz

　　首先，通過(guò)(25)和(28)計(jì)算得出KCM和θ：

　　將VOUT和計(jì)算所得的θ值代入(29)，得出模式邊界處的VIN值：

　　忽略偽解(-3.36 V)，我們?cè)?.95 V和10.40 V得到兩個(gè)輸入電壓模式邊界。這些計(jì)算值與圖7所示的交點(diǎn)相符。

　　圖7 – 計(jì)算得出的模式邊界

　　采用WebDesigner? Boost Powertrain加速設(shè)計(jì)

　　對(duì)于不同的升壓電感值，手動(dòng)重復(fù)進(jìn)行這些設(shè)計(jì)計(jì)算可能會(huì)令人厭煩且耗費(fèi)時(shí)間。復(fù)雜的三次方程也使輸入電壓模式邊界的計(jì)算相當(dāng)繁瑣且容易出錯(cuò)。通過(guò)使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner?等在線設(shè)計(jì)工具，就能更輕松并顯著地加速設(shè)計(jì)工作。 Boost Powertrain設(shè)計(jì)模塊(圖8)會(huì)自動(dòng)執(zhí)行所有這些計(jì)算(包括實(shí)際能效的影響)，并根據(jù)您的應(yīng)用要求推薦最佳電感值。您可以從廣泛的內(nèi)置數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇真正的電感器部件值，或者輸入您自己的定制電感器規(guī)格，立即就能計(jì)算得出紋波電流和模式邊界、及其對(duì)輸出電容、MOSFET、二極管損耗、以及整體能效的影響。

　　圖8 - WebDesigner? Boost Powertrain

　　可點(diǎn)擊此處獲取WebDesigner Boost Powertrain設(shè)計(jì)工具。

　　結(jié)論

　　電感值會(huì)影響升壓轉(zhuǎn)換器的諸多方面，若選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致成本過(guò)高、尺寸過(guò)大、或性能不佳。通過(guò)了解電感值、紋波電流、占空比和導(dǎo)通模式之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)人員就能夠確保輸入電壓范圍內(nèi)的所需性能。

　　參考文獻(xiàn)

[1] H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London: Oliver and Boyd, 1952.　　[2] I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathematical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 264-268, July 2008.