運算放大器和反饋電阻的動態(tài)特性分析

　　在本系列文章的第一部分中，運算放大器從有限增益單極放大器近似為無限增益單極運算放大器，推導出跨阻放大器電路的增益，如圖1所示。在本文的第二部分，我們將研究其后果。

　　圖1：一個看似簡單的電路只有兩個器件：運算放大器和反饋電阻。

　　從第一部分得知，推導增益即跨阻抗為：

　　極點是：

　　放大器增益使我們有機會將控制理論應用于電路。這個例子將說明控制理論在理解電路動態(tài)特性時的重要性和實用性。逐步實施，而不是一股腦全堆進來，希望這樣能夠對控制技術及其應用方式有深入了解。

　　極點對(二次)多項式通常表示為：

　　放大器的諧振時間常數(shù)τn = 1/ωn = 1/(2 x π x fn)和阻尼ζ分別為：

　　當ζ<1時，極點變?yōu)閺蛿?shù)極點對，極角為：

　　對于實極點，ζ > 1且φ = 0。

　　對于恒定組(或包絡)時延(最大平坦包絡延遲/MFED或貝塞爾)響應，相位隨頻率線性減小，并且發(fā)生在φ = 30o的極角處。所有頻率的時延都是相同的，保持波形不變。然后：

　　對于跨阻放大器MFED響應：

　　對于臨界阻尼(沒有過沖的最快階躍響應)，ζ = 1且τT = 4 x τi或fT = fi/4。兩個極點都是fi/2。

　　隨著RR變大、fi減小，放大器在vix中顯示出更大的過沖。在某種程度上，這對于Z-meter是有利的，因為極角φ = 45°，阻尼ζ = cos(φ) = cos(45o) ≈ 0.707，并且頻率(或幅度)響應是恒定或平坦的，接近帶寬頻率。這就是最大平坦幅度(MFA)頻率響應。對于穩(wěn)態(tài)(頻域)應用，MFA響應是最佳的。對于具有理想階躍響應的瞬態(tài)(時域)應用，MFED響應是最佳的。(在示波器垂直放大器的設計中，優(yōu)化兩種響應的標準是沖突的。)

　　運放速度和放大器穩(wěn)定性

　　慢運放具有低fT且τT >> τi，導致兩個實極點離得比較遠。在極限值：

　　這是原點和fi處的極點。fT必須足夠小以保持fT << fi。然而，隨著fT減小，環(huán)路增益減少，可能不足以維持容許的運算放大器增益誤差。在這種情況下，精度需要一定的速度。

　　隨著運放fT的增加，Zm的阻尼減小，穩(wěn)定性降低。對于給定的?和fi：

　　若fT = 1MHz且G0 = 105，則fG = 10Hz，并且臨界阻尼回路(ζ = 1)的fi = 40Hz。假設Ci = 10pF,那么RR = 398MΩ，這樣對于任何較小的值都可以保持fi > 40Hz。

　　圖2顯示了閉環(huán)極點隨著fT(更快的運放)的增加而移動的情況。在原點和fi(–1/τi)處的分離極點在fi/2(此時π = 1)處聚集在一起，然后變?yōu)閺蛿?shù)極點對。隨著fT增加，極角增加并且ζ減小。放大器變得不穩(wěn)定，響應更加振蕩。

　　圖2：閉環(huán)極點隨著fT的增加而移動。