基于供電可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃

作者簡(jiǎn)介：王聃（1991—），女，青海共和人，工程師，技師，主要從事繼電保護(hù)的研究。

孫哲軍（1997—），男，浙江平湖人，助理工程師，主要從事輸電運(yùn)檢方面工作。

周剛（1966—），男，浙江湖州人，高級(jí)工程師，高級(jí)技師，主要從事電網(wǎng)運(yùn)檢方面的研究。

張敬思（1993—），吉林松原人，助理工程師，主要從事發(fā)電廠運(yùn)行、檢修方面的研究。

0   引言

隨著城市化進(jìn)程的加快，城市中的配電線路也漸漸呈現(xiàn)出規(guī)模化和集群化的特點(diǎn)，與此同時(shí)，配電線路電能輸送的重載和能耗問題逐漸受到重視。增加電網(wǎng)電源點(diǎn)是解決這種問題的關(guān)鍵^[1]。電網(wǎng)在規(guī)劃階段需要解決的問題是在滿足需求指標(biāo)的前提下減少投入并增加電網(wǎng)可靠性。如何以可靠性指標(biāo)為參考，對(duì)規(guī)劃中中壓分支線部分實(shí)現(xiàn)整體規(guī)劃是當(dāng)前重點(diǎn)研究課題之一。

本文在中壓主干線可靠性評(píng)估基礎(chǔ)上，建立了基于供電可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，通過改進(jìn)離散制粒子群算法給出了求解思路，為配網(wǎng)規(guī)劃提供了理論支撐。

1   中壓主干線可靠性評(píng)估基礎(chǔ)

1.1 中壓主干線可靠性指標(biāo)

1）用故障率λ_MV 來(lái)表示中壓主干線在1 年時(shí)間內(nèi)的故障停電次數(shù)，單位：次/ 百km? 年。

2）中壓主干線長(zhǎng)度用L_1?MV 表示，單位：km。

3）斷路器故障率λ_d 表示其在1 年時(shí)間內(nèi)故障的概率，單位：次/ 年。

4）每次完成轉(zhuǎn)移負(fù)荷所用時(shí)間用t_TR 表示，單位：h/ 次。

5）設(shè)備故障修復(fù)時(shí)間t_MV ，單位：h/ 次。

6） n_s?MV 表示線路上的分段數(shù)，單位：段。

7）線路負(fù)荷P_1?MV 表示每條線路的負(fù)荷的容量，單位：MW。

1.2 計(jì)算條件假設(shè)

在進(jìn)行配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)規(guī)劃計(jì)算時(shí)，為了能夠更加高效和快速地求解計(jì)算，在求解相應(yīng)可靠性指標(biāo)時(shí)，做出如下幾條假設(shè)條件。

1）變電站作為上一級(jí)電網(wǎng)，為配電網(wǎng)供電的可靠性為100%。

2）所規(guī)劃的配電網(wǎng)必然發(fā)生的是永久性故障，即故障的發(fā)生到完全修復(fù)需要消耗一定的時(shí)間。

3）配電網(wǎng)的運(yùn)行方式為開環(huán)。

4）該配電網(wǎng)發(fā)生的所有故障都是互不干擾的，當(dāng)其中1 條線路發(fā)生故障時(shí)，修復(fù)該線路所需的修復(fù)時(shí)間即為該線路的停電時(shí)間，其造成其他配電網(wǎng)停電的時(shí)間成為該配電網(wǎng)的倒閘操作時(shí)間。

1.3 計(jì)算過程

1）平均故障時(shí)間和故障率分別可以表示為：

式中，λ_MV 為主干線路的故障率； L_1?MV 為主干線路的長(zhǎng)度；λ_D 為斷路器的故障率； t_MV 為設(shè)備故障修復(fù)時(shí)間。

2）電量損失期望的計(jì)算

①負(fù)荷轉(zhuǎn)移過程中的停電時(shí)間為操作時(shí)間。其電量損失期望可以表示為：

式中， P_MVTR 為負(fù)荷轉(zhuǎn)移量； t_TR 表示倒閘操作時(shí)間。

②由于故障維修導(dǎo)致的負(fù)荷停電時(shí)間為維修時(shí)間。

其電量損失期望可以表示為：

式中， PMVR 為維修時(shí)間內(nèi)損失的負(fù)荷量； tMV 表示故障維修平均時(shí)間。

③主干線發(fā)生故障的電量損失期望可表示為：

3）供電可靠性指標(biāo)計(jì)算

式中， P_1?MV 表示線路中的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷量； L_F%表示年平均負(fù)荷系數(shù)。

2   基于供電可靠性的配電網(wǎng)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

在已知配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)變電站布點(diǎn)、容量以及供電范圍的情況下，在此前的負(fù)荷點(diǎn)分布和大小、線路優(yōu)化以及聯(lián)絡(luò)線優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對(duì)變電站與負(fù)荷點(diǎn)之間的連線問題進(jìn)行規(guī)劃^[2]，首先檢測(cè)規(guī)劃的結(jié)果是否符合可靠性需求，且結(jié)果已經(jīng)收斂到所需結(jié)果的最優(yōu)解。

在計(jì)算年綜合費(fèi)用時(shí)，考慮到由于停電事故造成的經(jīng)濟(jì)損失，其目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中，C 為故障發(fā)生而引起的經(jīng)濟(jì)損失。

式中，c 為單位停電費(fèi)用，其中包括由于發(fā)生故障而導(dǎo)致用戶停電的補(bǔ)償費(fèi)用。

主要約束條件有：

1）輻射型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

2）線路容量約束：

P_ij ≤P_max   （8）

3）電壓降范圍：

ΔU_min≤ΔU_ij≤ΔU_max   （9）

4）潮流方程約束：

AP = D   （10）

3   改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種隨機(jī)優(yōu)化搜索最優(yōu)解的智能優(yōu)化算法，相比其他算法，粒子群算法能有效避免所得解的局限性，從全部角度對(duì)整個(gè)算法進(jìn)行優(yōu)化，以求得期待的最優(yōu)解。

3.1 粒子群算法基本原理

PSO 算法是基于迭代原理的智能優(yōu)化算法。與進(jìn)化算法相比，PSO 算法同樣需要采用族群式的搜索模式，但PSO 算法操作更加簡(jiǎn)單，對(duì)所求目標(biāo)函數(shù)的解空間范圍更加精確。

在PSO 算法的實(shí)現(xiàn)過程中，將被觀測(cè)的分析群體看作為一個(gè)基本粒子，忽略其本身所存在的質(zhì)量、大小和空間性質(zhì)。每個(gè)粒子能且僅能夠在自身特定范圍內(nèi)以所規(guī)定的不同速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)它的運(yùn)動(dòng)又與上一刻粒子自身的速度和位置以及周圍粒子的速度和位置有關(guān)，通過一次次的遞進(jìn)演算過程使假定粒子的方向和速度不斷趨向于所需要觀測(cè)的最優(yōu)解方向，構(gòu)成了粒子不斷尋優(yōu)的反饋機(jī)制^[3]。也就是通過粒子和外界環(huán)境所給予的交互度，通過一次次遞進(jìn)演算不斷將結(jié)果逼近所需的全局最優(yōu)解，并最終實(shí)現(xiàn)求解全局最優(yōu)解。

粒子搜索中的全局空間為n ， 其中種群代表著該種群重的n 個(gè)粒子，表示一種可行的當(dāng)前粒子群所有粒子位置的表現(xiàn)形式。所擬定粒子群中的粒子通過一次次不斷改變自己原來(lái)的位置并獲得新的運(yùn)動(dòng)速度而計(jì)算出一個(gè)個(gè)新解。所做的一次搜索結(jié)果是當(dāng)前粒子在該粒子群重的最佳位置，通過這個(gè)位置，粒子獲得的速度并計(jì)算而得出的解即為一個(gè)該粒子的最優(yōu)解。用表示粒子群中每個(gè)粒子的速度，當(dāng)?shù)玫綄?duì)應(yīng)的全局最優(yōu)解和個(gè)體最優(yōu)解后，對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

PSO 的一般流程如下所示。

步驟1：初始化粒子群中所有粒子的運(yùn)動(dòng)速度和當(dāng)前位置。運(yùn)用隨機(jī)數(shù)生成或指定各個(gè)粒子的初始位置和粒子運(yùn)動(dòng)速度的初始值，根據(jù)每個(gè)粒子的所處位置和當(dāng)前運(yùn)動(dòng)速度所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)設(shè)置當(dāng)前情況。

步驟2：利用適應(yīng)度函數(shù)分別計(jì)算當(dāng)前情況下各個(gè)粒子適應(yīng)度值的大小。所得粒子適應(yīng)度的收斂值取決于適應(yīng)度函數(shù)的選擇。

步驟3：分別將求得的當(dāng)前情況下的粒子適應(yīng)度和所求的個(gè)體極值相比較，如果粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于個(gè)體極值，則用當(dāng)前情況下該粒子的適應(yīng)度值取代個(gè)體極值。

步驟4：同理，將全局情況下的粒子適應(yīng)度與全局極值比較，選取最終最優(yōu)情況。

步驟5：用公式計(jì)算出下一個(gè)時(shí)間條件下對(duì)應(yīng)粒子存在的位置和速度情況，與所需的收斂范圍進(jìn)行比較，直到達(dá)到所規(guī)定的循環(huán)次數(shù)或者得出的解已經(jīng)滿足所需要的精度，隨后結(jié)束PSO 流程，輸出結(jié)果作為想求得的最優(yōu)解。

3.2 改進(jìn)后的離散二進(jìn)制粒子群算法

選用粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行研究，針對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃中負(fù)荷點(diǎn)與電源之間的線路狀態(tài)，用粒子群算法中粒子的位置表示，在離散型PSO 中，1 表示架設(shè)線路，0 表示不架設(shè)線路。采用改進(jìn)后的離散粒子群算法能夠全面高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)配電網(wǎng)的規(guī)劃。

離散型粒子群算法中應(yīng)用的Sigmoid（X）函數(shù)分別表示粒子在該算法下速度值分別為0 或1 的概率，表達(dá)式如下：

粒子位置可以表示為：

式中， rand (0,1) 表示在（0.1）中的隨機(jī)值。

1）編碼原則。將特定范圍內(nèi)所需要解決的負(fù)荷點(diǎn)和變電站分布進(jìn)行編號(hào)。n（i，j）= 1 表示i 和j 之間有線路，反之n（i，j）= 0 則表示i 和j 之間無(wú)線路。

圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成的對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)矩陣N 可以表示為：

對(duì)N 進(jìn)行適當(dāng)變形為下三角矩陣如下式所示。

2）網(wǎng)絡(luò)修復(fù)。配電網(wǎng)一般為輻射型網(wǎng)絡(luò)，參考遺傳學(xué)中的樹狀概念，將初始可行解設(shè)置為原網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)樹，可有效減少環(huán)網(wǎng)、孤點(diǎn)以及孤島的產(chǎn)生^[4]。在計(jì)算過程中，如果出現(xiàn)非輻射性的網(wǎng)絡(luò)，如產(chǎn)生孤點(diǎn)、孤島等網(wǎng)絡(luò)形式，可以利用上述編碼規(guī)則來(lái)判斷是否有上述情況網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生，以對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修復(fù)。

孤點(diǎn)判斷。圖3 所示為產(chǎn)生孤點(diǎn)的形式。

此時(shí)關(guān)聯(lián)矩陣N 可以表示為：

在這種形式的關(guān)聯(lián)矩陣中存在1 行或1 列與矩陣中任1 行或列都為0，即判定為一個(gè)孤點(diǎn)，代表改點(diǎn)和同一網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)并未鏈接，需要重新選擇合適點(diǎn)連接，以消除發(fā)現(xiàn)存在的孤點(diǎn)問題。

孤島判斷。產(chǎn)生孤島的形式如圖4 所示。孤島存在的原因是由于該網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)跟所選的電源點(diǎn)不能連接，其直接表現(xiàn)形式為存在孤島的網(wǎng)絡(luò)為非連通網(wǎng)絡(luò)。其消除方式需要抓取一個(gè)獨(dú)立于孤島的節(jié)點(diǎn)與已知孤島相連接。

此時(shí)關(guān)聯(lián)矩陣N 可以表示為：

環(huán)網(wǎng)判斷。存在環(huán)網(wǎng)的形式如圖5 所示。根據(jù)圖中內(nèi)容，已知在n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，由于通常該樹分支為n-1，因此該節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中與其相關(guān)的矩陣支數(shù)必為6，因此可以推斷該節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中肯定存在環(huán)網(wǎng)，通過刪除環(huán)網(wǎng)中1 條支路即可消除該環(huán)網(wǎng)。

此時(shí)關(guān)聯(lián)矩陣N 可表示為：

離散型粒子群算法流程如圖6 所示，具體步驟如下。

步驟1：粒子群中粒子的初始速度可以利用上述說明中初始樹生產(chǎn)方式求得，同時(shí)，需要隨機(jī)指定或規(guī)定粒子的初始速度。公式中的慣性因子、速度約束以及學(xué)習(xí)系數(shù)等參數(shù)依次根據(jù)系統(tǒng)要求設(shè)置，設(shè)置合適的迭代次數(shù)和要求精度。

步驟2：對(duì)通過PSO 產(chǎn)生的配電網(wǎng)線路進(jìn)行潮流計(jì)算。

步驟3：利用該次潮流計(jì)算所得值重新規(guī)定每個(gè)粒子的適應(yīng)度，并與同一種群內(nèi)其他粒子的適應(yīng)度相比較，目的是用此適應(yīng)度值來(lái)取代原本的個(gè)體極值，其中粒子群里求得的適應(yīng)度最好的粒子作為當(dāng)前流程中所得的全局最優(yōu)值。

步驟4：同理，下一時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)速度和位置可用當(dāng)前粒子的運(yùn)動(dòng)速度和位置計(jì)算并更新。

步驟5：判斷由粒子群算法得到的網(wǎng)絡(luò)是否為輻射型網(wǎng)絡(luò)。通過潮流計(jì)算可以得出單個(gè)粒子的極值和全局范圍內(nèi)的極值，并用它替換上一循環(huán)中粒子的相應(yīng)值。

步驟6：用此流程不停替換并收斂更新網(wǎng)絡(luò)中粒子的個(gè)體極值和全局極值，直到達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)并終止運(yùn)算，否則將流程回推至步驟4 中繼續(xù)計(jì)算。

4   結(jié)束語(yǔ)

本文從可靠性的角度建立配電網(wǎng)規(guī)劃模型，通過對(duì)配電網(wǎng)主干線的可靠性評(píng)估進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，兼顧配電網(wǎng)規(guī)劃中的相應(yīng)特點(diǎn)，利用離散型粒子群算法對(duì)既定配電網(wǎng)線路進(jìn)行規(guī)劃；基于供電可靠性的配電網(wǎng)研究為配電網(wǎng)規(guī)劃提供了一定意義上的理論支撐。

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年12月期）