換思路再看八卦的數

傳說早在6000年前的上古時期，天皇伏羲氏就劃分陰陽，畫出八卦圖，被稱為伏羲八卦，又稱為先天八卦。下圖是古人相傳下來的伏羲八卦圖示：

伏羲八卦看著就很神密又深奧，它告訴我們了些什么呢？6000年前沒有文字，伏羲八卦的真正涵義就沒有文字記載相傳。世世代代人們只能口述和手畫伏羲八卦至文字的出現。由于每個人的文化背景和思路不同，看和認識伏羲八卦的結果自然就會不一樣。

在韓國，八卦被推崇，畫在國旗上受到韓國人民仰目。但是，韓國人對八卦看的還不全，認識還不深。在八卦的發(fā)現地中國，由于有解析八卦的易經的很大影響力存在和易經的難理解，八卦常被國人視為玄學敬而遠之，真正潛心研讀的人很少。更離譜的是，在一些國人中將流言蜚語、奇聞異事、個人隱私等稱為“八卦”，這對八卦這一中華傳統(tǒng)文明是極大的不敬，是不知不為過了。

一、    古人看伏羲八卦

我國古人非常敬重伏羲八卦，一代代對伏羲八卦進行了不斷研究，留下許多不同認識的見解。其中最著名的是：3000多年前的周文王姬昌將伏羲八卦的卦位移動改畫出文王八卦，又稱為后天八卦。周文王在八卦的基礎上推演出了六十四卦，在周朝還編寫出《易經》，成為中華傳統(tǒng)文化的一瑰寶。

易經命名組成伏羲八卦的每個由三個不同長短線構成的圖形，如“?”為卦；對卦中的“–”和“- -”線為爻；并將長線“–”命名為陽爻，二短線“- -”命名為陰爻。又將八卦的八個卦分別命名為：

乾三連（?），坤六斷（?）；震仰盂（?），艮覆碗（?）；

離中虛（?），坎中滿（?）；兌上缺（?），巽下斷（?）。

伏羲八卦各卦的名稱和對應物象圖

古人還較統(tǒng)一的認為伏羲八卦是對基本的宇宙生成、相應日月的地球自轉（陰陽）關系、農業(yè)社會和人生哲學互相結合等的研究歸納。但是，在思路和認識上有不同，做出不同結論。對伏羲八卦生成的主流認識為：“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！辈⒄J為所謂太極即宇宙，兩儀指天地，四象就是四季天象。八卦代表八種基本物象。定名八卦各卦分別為：乾為天，坤為地，震為雷，巽為風，艮為山，兌為澤，坎為水，離為火，總稱為經卦。

二、伏羲八卦的數

在中國要考證數的起源，總是離不開伏羲畫的八卦。要想知道伏羲八卦的數產生，就有必要了解從太極到六十四卦的演化的“周易三角”，即太極——兩儀——四象——八卦的數學原理，這是《周易》宇宙的精粹，體現了“一分為二，合二為一”的理念。

八卦的數是數學的一種體現。八卦的卦有卦數，爻有爻數，應該說，數貫穿了八卦的始終。古人用一到八數字分別表示八卦的各卦為：乾一，兌二，離三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八。

                  太極衍生八卦和各卦的數字圖

德國數學家萊布尼茲因發(fā)明二進制，被稱為現代計算機技術之父。對萊布尼茲發(fā)明二進制是否受八卦啟發(fā)，在業(yè)界有爭議，但對研究八卦的數無關重要，已有人將伏羲八卦的各卦用二進制數表示了。伏羲八卦的各卦中的陽爻“–”定義為0，將陰爻“- -”定義為1；然后將伏羲八卦的八個卦的爻分別注上二進制，即：乾?卦為0：000、兌為?卦為1：001、離?卦為2：010、震?卦為3：011、巽?卦為4:100、坎?卦為5：101、艮?卦為6:110、坤?卦為7：111。反過來將先天八卦中的陽爻“–”定義為1，將陰爻“- -”定義為0也可。因為用十進制表示伏羲八卦各卦，還是用二進制表示伏羲八卦各卦，都沒有客觀看到伏羲八卦本身具有的特征規(guī)律定義的，僅是由人主觀定不同數制的名稱，沒有數學涵義或邏輯關系。

三、二的冪進制數

相對來說，用二進制的1和0定義伏羲八卦的陰爻和陽爻表示還有些主觀創(chuàng)意。用二進制定伏羲八卦各卦數，是靜態(tài)的從局部看伏羲八卦，沒能從整體看出每個卦之間的客觀關系和動態(tài)生長關系。    

世間的創(chuàng)新，首先是思路和方法的創(chuàng)新。以往對伏羲八卦的數的探討，都是先在人主觀上定的假設，沒看到伏羲八卦顯現的實質。即然畫出伏羲八卦的時代還沒有文字，也就沒有數字0。我們主觀上放棄二進制，換個思路直觀伏羲八卦的陰爻“- -”，很難將陰爻“- -”看成數字0。如將伏羲八卦的陽爻“–”圖形看成數字1，再直觀將伏羲八卦的陰爻“- -” 圖形看成數字2是很自然的事。如此換思路再看伏羲八卦的數，會發(fā)現新的二的冪進制數字系統(tǒng)。

二的冪進制數是研究易經指出的伏羲八卦是按“太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦、八卦生萬物”的二分法生成的規(guī)律發(fā)現的。二的冪進制數有3個字符，分別為1、2、0。二的冪進制數計數規(guī)則是滿2的值時向上位進一，且進位位恢復系數為1，二的冪進制數轉換為十進制數時的方法與二進制數類同。

用二的冪進制數注釋的伏羲八卦圖   

三種不同進制數的相互對照表

二的冪進制數用數字符號1直接表示十進制數1，用數字符號2直接表示十進制數2。3以后的十進制數也用1或2兩個數字符號表示。如：十進制數3將產生進位，用兩位數字符號11表示，十進制數4不產生進位，用兩位數字12表示，十進制數5產生進位，用2位數字21表示，十進制數6不產生進位，用兩位數字22表示，十進制數7產生兩次進位，用三位數字111表示……。

 換思路看太極生成伏羲八卦圖

     從上圖中用二的冪進制數標識太極生成伏羲八卦后，伏羲八卦表示的不是一至八的十進制數、也不是二進制000至111的十進制數的0至7了，而是十進制的7至14數。該圖顯示太極生成伏羲八卦過程是二叉樹結構，太極是樹的根，兩儀、四象、八卦是樹上的結點。圖中用十進制和二的冪進制數分別標明各結點的值。

以二的冪進制數顯現的伏羲八卦樹是一顆生長有無限多結點的二叉整數樹。太極是整數數的根結點，結點值為0。所有的整數從太極根開始有規(guī)律地排列在伏羲八卦樹的不斷可延伸的各層的結點上。

在數學上，二的冪進制數系統(tǒng)與其表現出的伏羲八卦樹一同有很大的進一步深入研究價值。在信息技術上，二的冪進制數系統(tǒng)與伏羲八卦樹已成為和將成為無限增長量（天量）數據快速檢索和新的軟件工程等許多創(chuàng)新底層信息技術的基礎。