ADC分辨率與精度——子范圍ADC、兩步式ADC和TUE

了解不同模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）誤差源的特征，如分辨率和精度。

為了確保系統(tǒng)滿(mǎn)足所需的精度規(guī)范，深入了解不同的誤差源非常重要。決定信號(hào)鏈精度的最關(guān)鍵因素之一是A/D轉(zhuǎn)換器（ADC），這是本文的重點(diǎn)。請(qǐng)記住，ADC的精度可以用絕對(duì)精度、相對(duì)精度和總未調(diào)整誤差（TUE）來(lái)表征。

一個(gè)偶爾會(huì)讓年輕工程師感到困惑的常見(jiàn)問(wèn)題是：精度與分辨率有什么關(guān)系？例如，我的12位ADC也是12位精度的嗎？在之前關(guān)于微分非線(xiàn)性（DNL）誤差規(guī)范的文章中，我們簡(jiǎn)要討論了分辨率和精度表征ADC的兩個(gè)不同方面。

ADC設(shè)計(jì)參數(shù)——分辨率

分辨率指定了ADC特性曲線(xiàn)中的步數(shù)。對(duì)于具有均勻步長(zhǎng)的理想ADC，分辨率決定了使輸出變化一個(gè)計(jì)數(shù)的模擬輸入電壓的最小變化。例如，具有12位分辨率的ADC可以在212中分辨出1個(gè)部分（4096中的1個(gè)部分）。換句話(huà)說(shuō)，12位ADC可以檢測(cè)小至滿(mǎn)量程值0.0244%的電壓。然而，這并不意味著轉(zhuǎn)換誤差（ADC輸出的輸入和模擬等效值之間的差）小于0.0244%。

分辨率主要是一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，而不是性能規(guī)格。它沒(méi)有指定實(shí)際由ADC非線(xiàn)性、偏移和增益誤差等非理想效應(yīng)決定的轉(zhuǎn)換誤差。

ADC精度：精度低于分辨率時(shí)

在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的上下文中，通常用比特?cái)?shù)來(lái)表示精度。例如，我們可以說(shuō)這個(gè)ADC的精度為12位。這意味著轉(zhuǎn)換誤差小于滿(mǎn)標(biāo)度值除以212。換句話(huà)說(shuō)，轉(zhuǎn)換誤差小于一個(gè)LSB（最低有效位）。

考慮到這一點(diǎn)，這可能不是表達(dá)性能準(zhǔn)確性的準(zhǔn)確方式，因?yàn)椴磺宄@種表征中實(shí)際包含了哪些誤差源。然而，它似乎通常是指偏移、增益和積分非線(xiàn)性（INL）誤差的組合效應(yīng)。轉(zhuǎn)換器的精度可能遠(yuǎn)低于其分辨率。

例如，考慮下圖1所示的12位ADC。

12位ADC示例。

圖1。12位ADC示例。

在這個(gè)圖中，藍(lán)色和紫色曲線(xiàn)分別是理想和實(shí)際的特征曲線(xiàn)。在這個(gè)特定的例子中，偏移和增益誤差被校準(zhǔn)出來(lái)。代碼7FD的寬度為5個(gè)LSB，這導(dǎo)致代碼7FE處出現(xiàn)4個(gè)LSB的INL錯(cuò)誤。此代碼中的錯(cuò)誤由下式給出：

方程式1。

這可以簡(jiǎn)化為：

方程式2。

由于轉(zhuǎn)換誤差等于滿(mǎn)標(biāo)度值除以210，我們說(shuō)它的精度為10位。上圖應(yīng)該能幫助你更好地理解這一點(diǎn)。首先，請(qǐng)注意，對(duì)于給定的滿(mǎn)標(biāo)度值，10位系統(tǒng)的步長(zhǎng)是12位系統(tǒng)步長(zhǎng)的4倍。雖然點(diǎn)A和B之間的差在12位系統(tǒng)中為4 LSB，但在10位系統(tǒng)中僅為1 LSB。因此，方程式1和2告訴我們，由INL為4 LSB的12位系統(tǒng)引入的誤差等于由INL僅為1 LSB的10位系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差。

從INL誤差的角度來(lái)看，這兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的性能。然而，這并不意味著這兩個(gè)系統(tǒng)完全相同。例如，12位系統(tǒng)的最大量化誤差比10位系統(tǒng)小四倍（或者12位系統(tǒng)量化噪聲功率小16倍）。

為了更容易計(jì)算精度，我們可以使用以下方程式：

方程式3。

其中“錯(cuò)誤”出現(xiàn)在原始系統(tǒng)的LSB中。通過(guò)將其應(yīng)用于上述示例，我們得到：

ADC精度：精度高于分辨率時(shí)

考慮下面所示的三位特性曲線(xiàn)（圖2）。

三位特征曲線(xiàn)示例。

圖2:三位特征曲線(xiàn)示例。

在這種情況下，只有代碼010和011的INL是非零的。最大的錯(cuò)誤發(fā)生在代碼010處，可以用滿(mǎn)標(biāo)度值表示如下：

這可以簡(jiǎn)化為：

由于轉(zhuǎn)換誤差等于滿(mǎn)標(biāo)度值除以26，我們可以說(shuō)它的精度為6位。具有6位精度的3位ADC意味著什么？這意味著，我們的3位ADC產(chǎn)生的誤差與INL為1 LSB的6位ADC所產(chǎn)生的誤差相同。換句話(huà)說(shuō)，我們的ADC的步數(shù)得到了精確控制（優(yōu)于ADC的位數(shù)）。因此，ADC僅引入了超出其量化誤差的少量誤差。

同樣，我們可以使用方程3來(lái)找到ADC精度，并得到：

子范圍和兩步式ADC簡(jiǎn)介

讓我們從稍微不同的角度來(lái)檢查上述3位ADC，以便更好地理解為什么可能需要高于分辨率的精度。

假設(shè)我們有一個(gè)理想的三位數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）。我們可以使用此DAC將ADC輸出轉(zhuǎn)換回模擬信號(hào)。從原始模擬輸入中減去DAC輸出，我們可以找到3位量化器的量化誤差（或“殘差”信號(hào)）。如圖3所示。

圖3。一個(gè)示例圖顯示了從ADC輸入中減去DAC輸出的“殘差”信號(hào)。

雖然ADC的分辨率只有3位，并且引入了較大的量化誤差，但其線(xiàn)性誤差相對(duì)較低。由于量化誤差是主要的誤差因素，因此可以通過(guò)第二個(gè)ADC進(jìn)一步處理殘差信號(hào)，以產(chǎn)生高于3位的整體分辨率。這是可能的，因?yàn)?位ADC的線(xiàn)性誤差不會(huì)破壞我們的信號(hào)。我們只需要再次數(shù)字化3位ADC的大量化誤差，即可實(shí)現(xiàn)具有更精細(xì)分辨率的整體ADC。這實(shí)際上是子測(cè)距和兩步式ADC工作的原理。這些ADC的更詳細(xì)的框圖如圖4所示。

子測(cè)距和兩步式ADC的示例框圖

圖4。子測(cè)距和兩步式ADC的示例框圖。圖片由F.Maloberti提供

第一ADC執(zhí)行粗略轉(zhuǎn)換，并確定最終輸出中最高有效位（MSB）的M位。然后，殘差信號(hào)由第二個(gè)N位ADC處理。第二級(jí)執(zhí)行精細(xì)轉(zhuǎn)換并產(chǎn)生輸出的N位LSB。這種結(jié)構(gòu)使我們能夠以功耗和硅面積來(lái)?yè)Q取轉(zhuǎn)換速度。例如，與全閃存轉(zhuǎn)換器相比，兩步式架構(gòu)需要的比較器數(shù)量要少得多。

采用兩步式式架構(gòu)，粗略ADC的精度需要遠(yuǎn)高于其分辨率。除了粗ADC外，DAC和減法器在殘差信號(hào)的準(zhǔn)確性方面也起著關(guān)鍵作用。這就是為什么應(yīng)該仔細(xì)確定每個(gè)塊的最大允許誤差，以實(shí)現(xiàn)一定的整體精度性能。

現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了分辨率和精度之間的差異，讓我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，看看如何計(jì)算具有非零偏移和增益誤差的ADC的精度。

利用TUE評(píng)估精度——非零偏移和增益誤差

根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以使用絕對(duì)精度或相對(duì)精度定義來(lái)計(jì)算方程3中的“誤差”項(xiàng)。在實(shí)踐中通常使用的更好的選擇是TUE規(guī)范。最大TUE可以使用增益、偏移和INL誤差的最大值的均方根（RSS）來(lái)計(jì)算。這可以從下面的方程式中看出：

RSS方法基于誤差項(xiàng)不相關(guān)的假設(shè)，因此，所有誤差項(xiàng)同時(shí)達(dá)到最大值的概率很小。例如，使用這種方法，我們可以假設(shè)對(duì)于12位ADC，我們有：

INL=3個(gè)LSB

偏移誤差=2.5 LSB

增益誤差=3 LSB

假設(shè)應(yīng)用于ADC的模擬輸入可以在ADC的整個(gè)輸入范圍內(nèi)取值，我們可以將總誤差估計(jì)為：

方程式4。

現(xiàn)在，應(yīng)用方程式3，我們得到：

我們有時(shí)將方程式3中獲得的精度稱(chēng)為“有效精度位數(shù)”。如果我們應(yīng)用校準(zhǔn)來(lái)消除偏移和增益誤差，我們只會(huì)留下INL誤差。請(qǐng)注意，為了使用TUE方程，所有誤差項(xiàng)都應(yīng)以相同的單位表示（上例中的LSB）。

在實(shí)踐中，ADC只是誤差的一個(gè)來(lái)源。其他幾個(gè)組件（如輸入驅(qū)動(dòng)器、電壓參考等）可能會(huì)增加額外的誤差，必須加以考慮。