基于稀疏信號結構信息的壓縮檢測算法

　　引言

　　壓縮感知(Compressive Sensing，CS)^[1-3]是一種新的信息獲取理論。壓縮感知理論建立在Candès，Romberg和Tao以及Donoho的工作上，他們提出并證明一個在某一種基下可以稀疏表示的信號可以通過一部分投影信息重構出來。與傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理不同，該理論指出，只要信號是稀疏的或者在某個基下可壓縮，就可以利用隨機測量矩陣把高維空間上的信號穩(wěn)定的嵌入到低維空間上。信號在低維空間上的投影包含了重構信號所需要的足夠信息，可以用低維空間上的少量采樣值精確重構出原始信號。

　　當前，對壓縮感知理論的研究大多是以精確重構信號為目的。然而，在許多信號處理應用中，信號獲取的最終目的并不是重構原始信號，而僅僅是完成一個檢測決定^[4-9]，像在許多通信系統(tǒng)或者雷達系統(tǒng)中的信號檢測任務^[10]。在許多情況下，由于壓縮感知的采樣值已經(jīng)保持了原始信號的結構和相關信息，即使不精確重構信號也可以通過處理壓縮感知的采樣值完成信號的檢測^[6,8]。

　　在基于壓縮感知的稀疏信號檢測具體算法方面，一種基于匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)的非相關檢測和估計算法^[5]已經(jīng)被提出。該算法通過比較利用部分重構算法得到的最大稀疏系數(shù)和利用蒙特卡洛模擬^[5]獲得的最優(yōu)門限之間的大小來完成檢測任務。本文提出一種基于稀疏信號結構信息的檢測方法，該方法可以分為兩部分，包括一種基于壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)^[11]的部分重構算法和一種新的檢測判定方法。

　　本文內(nèi)容安排如下。第二部分介紹壓縮感知基礎理論。第三部分我們提出并分析基于稀疏信號結構信息的壓縮檢測方法。第四部分我們通過仿真實驗結果來驗證提出方法的有效性。最后，第五部分總結工作并為以后的工作提出方向。

　　壓縮感知理論

　　壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、編碼測量和重構算法三個方

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　　基于稀疏信號結構信息的壓縮檢測算法

　　假設信號s是一個確定的已知的稀疏信號，我們考慮以下兩種假設：

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