自動控制系統(tǒng)的設計--控制器極點配置方法

前面介紹了利用根軌跡法和頻率特性法對系統(tǒng)進行校正。事實上，如果已知系統(tǒng)的模型或傳遞函數(shù)，通過引入某種控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點可以移動到指定的位置，從而使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。這種方法稱為極點配置法。

例6－12 有一控制系統(tǒng)如圖6－38，其中，要求設計一個控制器，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

解：（1）校正前，閉環(huán)系統(tǒng)的極點：

> 0

因而控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）在控制對象前串聯(lián)一個一階慣性環(huán)節(jié) ， c>0，則閉環(huán)系統(tǒng)極點：

顯然，當 ， 時，系統(tǒng)可以穩(wěn)定。但此對參數(shù) c 的選擇依賴于 a 、 b 。因而，可選擇控制器 ， c 、 d ，則有特征方程：

當 ， 時，系統(tǒng)穩(wěn)定。

本例由于原開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因而不能通過簡單的零極點相消方式進行控制器的設計，其原因在于控制器的參數(shù)在具體實現(xiàn)中無法那么準確，從而可能導致校正后的系統(tǒng)仍不穩(wěn)定。

例6－13 已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

要求設計一串聯(lián)校正裝置Gc(s) ，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系統(tǒng) ，閉環(huán)主導極點在 處。

解：首先，通過校正前系統(tǒng)的根軌跡可以發(fā)現(xiàn)，如圖6－39所示，其主導極點為：

。

為使主導極點向左偏移，宜采用超前校正裝置。

（2）令超前校正裝置 ，可采用待定系數(shù)法確定相關參數(shù)：

又

其中 、 、 、 為待定系數(shù)。

進一步可得：

即

將 代入式子可以得到： ， ， ， 。進一步可得超前校正裝置的傳遞函數(shù)：

校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-39所示。

該校正裝置與例6－7中由超前裝置獲取的校正裝置結果基本相同，說明結果是正確的。

在matlab中，亦有相應的命令可進行極點配置，主要有三個算法可實現(xiàn)極點配置算法：Bass-Gura算法、Ackermann算法和魯棒極點配置算法。這些算法均以狀態(tài)空間進行表征，通過設定期望極點位置，獲取狀態(tài)反饋矩陣K。下面通過示例介紹其中的一種算法。

例6－14 考慮給定的系統(tǒng)，其狀態(tài)方程模型如下：

，

期望的閉環(huán)系統(tǒng)配置在 ， ， ，試設計其控制器。

解：可以使用下面的MATLAB語句來實現(xiàn)極點的配置：

A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0]; B=[0;1;0;-1];

eig(A)'

ans =

0 0