基于二階相位擾動(dòng)的DDS雜散抑制新方法

　　1 DDS基本原理及雜散分析

　　1.1 DDS基本原理

　　DDS即為直接查找存儲(chǔ)表得到每個(gè)相位所對(duì)應(yīng)輸出波形的幅度值，通過(guò)改變采樣頻率和相位步進(jìn)來(lái)改變輸出頻率，其原理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　在圖1中，相位累加器在時(shí)鐘頻率fc的控制下以步長(zhǎng)K作累加，輸出N位的量化相位序列，之后取其高W位作為ROM的尋址地址，對(duì)查詢表ROM進(jìn)行尋址，尋址輸出的L位離散幅度序列經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換成階梯波，再經(jīng)過(guò)低通濾波器(LPF)平滑后即可得到合成的信號(hào)波形。輸出頻率

　　。

　　1.2 雜散分析

　　DDS的工作原理決定了其輸出雜散豐富，其中主要的雜散來(lái)源有3個(gè)方面：(1)相位截?cái)嗾`差εp(n)，采用N位相位累加器的高W位尋址，截去低B=N-W位。由此引入了相位截?cái)嗾`差。(2)幅度量化誤差εA(n)，ROM中存儲(chǔ)的正弦值是用有限的L位表示，這就產(chǎn)生了幅度量化誤差。(3)DAC轉(zhuǎn)換誤差εDA(n)，由實(shí)際DAC器件的非理想特性引起。

　　在DDS雜散的3個(gè)來(lái)源中，相位截?cái)嗪虳AC轉(zhuǎn)換的影響最大，但目前DAC轉(zhuǎn)換引起的雜散模型尚不能建立，所以在假設(shè)其他兩個(gè)雜散源不存在的情況下，主要研究由相位截?cái)嘁氲碾s散。在無(wú)相位截?cái)鄷r(shí)可以得到ROM表輸出序列S(n)。

　　可以看到，這時(shí)DDS輸出的數(shù)字譜中除了所希望的信號(hào)外，還有εp(n)經(jīng)余弦信號(hào)調(diào)制后的雜散成分。由文獻(xiàn)中的推導(dǎo)知，相位截?cái)嗲闆r下DDS的輸出信噪比滿足

　　從式(4)可以看出截?cái)辔粩?shù)B每減少1位，雜散改善約6dB。

2 抑制雜散的相位擾動(dòng)法

　　2.1 普通相位擾動(dòng)原理

　　普通相位擾動(dòng)技術(shù)是在每個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)后，通過(guò)給相位累加器的輸出加入滿足一定統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)信號(hào)以打破誤差序列的周期性，從而降低雜散，其原理如圖2所示。

　　在圖2中，N位的相位序列φ(n)與B位的擾動(dòng)序列Z(n)相加后，通過(guò)相位截?cái)酁閃位。相位截?cái)噙^(guò)程可以視為量化間隔為△=2-w的量化過(guò)程，截?cái)嗪蟮妮敵鲂盘?hào)為φ(n)+Z(n)+ep(n)，ep(n)為相位量化誤差，總的量化噪聲ε(n)=Z(n)+ep(n)是擾動(dòng)信號(hào)與相位量化誤差之和。由文獻(xiàn)的擾動(dòng)量化方法知，Z(n)和ep(n)都為在[-△/2，△/2]服從均勻分布的白噪聲，它們的和ε(n)與φ(n)不相關(guān)，且為白色。因而這種加入的擾動(dòng)序列，可使量化誤差與原始輸入信號(hào)獨(dú)立，成為服從均勻分布的白噪聲。

　　由上述分析知，加入擾動(dòng)信號(hào)的DDS輸出信號(hào)X(n)=sin(2π(φ(n)+ε(n)))，假設(shè)，上式在2πfn處用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)有

　　采用普通相位擾動(dòng)法，可以使雜散分量的抑制從每相位位6 dB增加到12dB。

2.2 改進(jìn)的二階相位擾動(dòng)法

　　二階相位擾動(dòng)法在研究普通相位擾動(dòng)法的基礎(chǔ)上形成，該方法中，擾動(dòng)序列是由兩個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列相加產(chǎn)生。具體的原理結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

　　如圖3所示，兩個(gè)B位獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列相加生成B+1位的擾動(dòng)序列，然后由B+1位的擾動(dòng)序列擾動(dòng)原始輸出φ(n)，這樣能獲得更好的雜散抑制效果。

　　對(duì)于二階相位擾動(dòng)，需要考慮量化噪聲的三階矩成分E{ε3(n)}，此時(shí)的輸出信號(hào)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式為

　　假設(shè)擾動(dòng)序列為在[0，△]上服從均勻分布的兩隨機(jī)序列之和，則擾動(dòng)序列的概率密度為

　　將滿足式(14)的擾動(dòng)序列加在相位序列上，并且截?cái)酁閃位，由此產(chǎn)生的總量化噪聲有3種情況

　　從式(17)可知，采用二階相位擾動(dòng)法，雜散分量的抑制可達(dá)每相位位18 dB，相比普通相位擾動(dòng)法性能有很大改善。

　　3 仿真驗(yàn)證

　　利用嵌入到Matlab中的DSP Builder工具進(jìn)行仿真，具體的模型如圖4所示。仿真參數(shù)：時(shí)鐘頻率fc=1 MHz;頻率控制字K=485 952;相位累加器位數(shù)N=22;相位尋址位數(shù)W=4;ROM輸出位數(shù)L=20;取兩個(gè)獨(dú)立的24級(jí)18位輸出m序列之和作為擾動(dòng)序列。仿真結(jié)果送到Matlab的工作空間并進(jìn)行功率譜變換，從而驗(yàn)證系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

　　圖5是將3種情況下的DDS系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行歸一化功率譜變換得到的圖形。其中圖5(a)表示不加任何相位擾動(dòng)的系統(tǒng)輸出功率譜。圖5(b)表示加入一個(gè)24級(jí)18位輸出m序列作為擾動(dòng)序列后的系統(tǒng)輸出功率譜。圖5(c)表示取兩個(gè)24級(jí)18位輸出的m序列之和作為擾動(dòng)序列，這種情況下的系統(tǒng)輸出功率譜。從圖中可以看出，由于相位尋址位數(shù)為4，不加相位擾動(dòng)時(shí)的最大雜散為-24.2 dBc，普通相位擾動(dòng)時(shí)為-46.8 dBc，而二階相位擾動(dòng)時(shí)減小到-67.7 dBc，這和理論推導(dǎo)的-72 dBc有誤差，是因?yàn)樵谶M(jìn)行FFT時(shí)點(diǎn)數(shù)限制的影響。從以上數(shù)據(jù)可以得出：使用二階相位擾動(dòng)法，DDS的雜散抑制性能得到較大地改善。

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　在研究基本相位擾動(dòng)法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的二階相位擾動(dòng)法，該方法可使雜散分量的抑制達(dá)到每相位位18 dB。因此在同樣雜散精度的要求下，使用該方法的設(shè)計(jì)可以減少ROM尋址的位數(shù)，壓縮ROM的存儲(chǔ)空間，降低硬件的設(shè)計(jì)復(fù)雜度和產(chǎn)品成本。