REMEZ交換算法在聲表面波濾波器設(shè)計中的應(yīng)用

在以往的設(shè)計中，作者采用最普通窗函數(shù)加權(quán)對濾波器進行設(shè)計，往往是指條數(shù)較多，指間反射等二次效應(yīng)比較嚴重，存在著設(shè)計缺陷。在實踐中作者借鑒數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，采用remez交換算法進行設(shè)計。該方法具有設(shè)計靈活，容易調(diào)整的特點，對于同等性能的濾波器，可以以最少的指條數(shù)來實現(xiàn)，獲得了較好的效果。

1理論分析

1.1remez交換算法

remez交換算法是由meclellan等人提出的用于線性相移fir數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法，該方法被移植在聲表面波濾波器的設(shè)計中，已為國內(nèi)外工程技術(shù)人員普遍采用。所謂最佳設(shè)計，是指在指對數(shù)相同的條件下，remez交換算法所設(shè)計的濾波器性能最好;對于相同的性能，remez交換算法所設(shè)計的濾波器指對數(shù)最少。其原理就是濾波器的通帶與阻帶都采用加權(quán)的切比雪夫逼近來構(gòu)造濾波器的幅頻特性，進而得到與該幅頻特相對應(yīng)的脈沖響應(yīng)的一種算法。

在進行逼進過程中，采用remez交換算法進行。remez交換算法是一種通過尋找最佳的極值頻率來求解切比雪夫逼近問題的算法，只要根據(jù)交錯定理，并利用remez交換算法，解出一組滿足切比雪夫逼近公式的極值頻率，進而進一步推算出多項式的糸數(shù)，也就完成了逼近問題。

1.2頻響函數(shù)的精確調(diào)整[3]

為了精確地設(shè)計濾波器的通帶特性，必須對最初設(shè)計濾波器的頻響特性進行調(diào)整，以滿足通帶波動，過渡帶寬以及帶外抑制等諸多指標要求，為此采用了一組不同幅度和極性，不同頻率的窄帶校正函數(shù)加到最初的設(shè)計中去。

設(shè)m個校正函數(shù)的頻響之和為g(f)，則有:

按式(2)在時域上時行抽樣，抽樣間隔為1/4f0，這樣，相當于每根指上都進行了抽樣，將抽樣值與原設(shè)計中的每根指的長度進行疊加，這樣就得到了每根指的加權(quán)長度。為了適應(yīng)各種通帶畸變的修正要求，根據(jù)上述理論分析，作者采用了3種修正模型。

(1)為了修正通帶內(nèi)的連續(xù)波紋，采用了一個余弦函數(shù)來抵消通帶的波動，窄帶函數(shù)的樣本值的大小取決于余弦函數(shù)值，設(shè)p1為余弦函數(shù)波動幅度，則修正函數(shù)為:

式中m的選取視帶寬的寬窄，一般取30~50為宜，b1為波紋周期。

(2)為了修正通帶的的拋物線畸變，采用一個極性相反的拋物線函數(shù)進行修正，設(shè)p2為拋物線修正幅度，則修正函數(shù)為:

以上3種修正可以分別進行修正，可以組合起來進行修正，以am(f)表示組合修正函數(shù)，則:

am(f)=h1(f)+h2(f)+h3(f)　　　　(6)

分別將式(3)~(5)式代入式(6)即可得到一個精確修正的函數(shù)表達式，式中p1，p2，p3，可以根據(jù)實際情況靈活給出，可正也可負，負數(shù)表示修正方向相反。3種修正模型相互配合，基可以滿足對不同形狀的通帶的修正需要。如果在個別頻率點仍感到不滿意，可以對這些點進行逐點修正，直致滿意為止。

1.3利用叉指換能器(idt)的幾何結(jié)構(gòu)計算頻響[3]

設(shè)b(j)為相鄰指條之間的重疊長度，h(f)為換能器頻響，則:

顯然這里是采用單指取樣的，因此，應(yīng)逐個指條進行計算。實踐證明，理論計算的結(jié)果與實測結(jié)果吻合得非常好，較之以往常用的δ-函數(shù)模型計算精度更高，而且這種模型可根椐不同的叉指結(jié)構(gòu)形式，計算出不同的結(jié)果，而δ-函數(shù)模型則難以精確計算不同叉指結(jié)構(gòu)的換能器的頻響。

2實驗結(jié)果

作者用上述方法設(shè)計了一種殘余邊帶濾波器，f0=70mhz，-1db帶寬為10.2mhz，取指對數(shù)為128對，采用雙變跡加權(quán)配合一個多條耦合器結(jié)構(gòu)，多條耦合器指條數(shù)為80條。叉指換能器孔徑3.5mm，整個結(jié)構(gòu)可封裝于20*12.5mm金屬管殼中。實踐證明，在此種類型的濾波器設(shè)計中，通帶總是存在傾斜現(xiàn)象，因此在設(shè)計中預(yù)先將低頻端抬高了0.5db，這樣兩個換能器在理論上傾斜了1db，經(jīng)叉指換能器幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計計算，濾波器每個換能器的帶內(nèi)波動0.16db，帶外抑制大于45db，整個濾波器理論波動小于0.4db，帶外抑制大于65db，群延時波動≤±25ns，經(jīng)工藝制作，得到一個帶內(nèi)波動小于±0.4db，帶外抑制≥50db，矩形糸數(shù)≤1.14的濾波器，滿足了實際使用要求。圖1給出了設(shè)計的頻響特性。

3結(jié)論

在聲表面波濾波器的設(shè)計中，采用remez交換算法，可以顯著地改善濾波器的特性，利用idt的幾何結(jié)構(gòu)計算頻響，具有很高的計算精度，更接近實際情況，再加上remez交換算法所具有的設(shè)計靈活性，因此可以設(shè)計出性能優(yōu)良的聲表面波濾波器來。作者用這種設(shè)計方法編制了完整的計算機設(shè)計程序，成功地設(shè)計了多種類型的聲表面波濾波器，使設(shè)計的一次成功率大大提高，縮短了設(shè)計研制周期，提高了效率，實踐證明是非常有效的。