對稱三相電路中的高次諧波

在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓往往不是理想的正弦波。電網(wǎng)中變壓器等設(shè)備由于磁路的非線性，其勵(lì)磁電流往往是非正弦周期波形，包含有高次諧波分量。因此在三相對稱電路中，電網(wǎng)電壓與電流都可能產(chǎn)生非正弦波形，即存在高次諧波。下面分析對稱三相電路中（電路負(fù)載為三相對稱線性負(fù)載，電源為三相對稱電動(dòng)勢）高次諧波情況。

非正弦三相對稱電動(dòng)勢各相的變化規(guī)律相似，但在時(shí)間上依次相差三分之一周期，取A相為參考起點(diǎn)，則三相電動(dòng)勢為：

（6-3-1）

由于各相電動(dòng)勢為非正弦周期量，可把它們展開為傅里葉級數(shù)。一般情況下，發(fā)電機(jī)的三相電動(dòng)勢均為奇諧波函數(shù)，只包含奇次諧波分量。對于各相展開式有：

即：

同理有：

由上述三相電勢表達(dá)式可見，基波、7次諧波分量各相振幅相等，相位差各為，相序變化依次為A→B→C→A，因此構(gòu)成正序?qū)ΨQ三相系統(tǒng)?？赏频?SUB sizset="14" sizcache="3">次諧波分量都組成正序?qū)ΨQ三相系統(tǒng)。

各相中5次諧波分量振幅相等，相位各差，但相序變化次序?yàn)锳→C→B→A，故構(gòu)成對稱三相負(fù)序系統(tǒng)?？赏频?SUB sizset="16" sizcache="3">次諧波均組成負(fù)序系統(tǒng)。

各相中三次諧波分量振幅相等、相位相同，這樣的三相系統(tǒng)稱為對稱零序三相系統(tǒng)?？芍?SUB sizset="17" sizcache="3">次諧波均構(gòu)成零序系統(tǒng)。這樣三相非正弦周期對稱電動(dòng)勢中的各個(gè)同頻率分量可分成正序，負(fù)序和零序三個(gè)不同的系統(tǒng)。

下面分析對稱非正弦三相電路的求解方法，先來看在Y－Y無中線連接方式時(shí)相電壓與線電壓的關(guān)系。如果電源相電壓中含有高次諧波，由于線電壓為二個(gè)相電壓之差，如，由前面各相展開式不難看出，對于正序和負(fù)序系統(tǒng)的各次諧波分量，其線電壓有效值是對應(yīng)相電壓分量有效值的倍，而對于零序分量，由于其幅值相等相位相同，在線電壓中將不包含這些諧波分量。因此對于電源相電壓有效值有：

而線電壓有效值為：

對于Y－Y有中線系統(tǒng)，如圖6-3-1所示電路，在基波分量激勵(lì)時(shí)，電路的計(jì)算方法已在第四章對稱三相正弦電路中作過詳細(xì)討論，由于中性點(diǎn)電位，計(jì)算時(shí)可采用單相圖求得A相電壓電流值，然后直接寫出B、C相的電壓電流值。此時(shí)中線電流為零。同理凡是正序系統(tǒng)的各次諧波，均可用這種方法計(jì)算。

圖 6-3-1

對于負(fù)序系統(tǒng)的五次諧波分量，其中性點(diǎn)電壓：

因此仍然可以采用與基波分量相同的單相圖計(jì)算，當(dāng)?shù)贸鯝相電壓電流后，依次寫出B、C相電壓電流，只是需注意相序?yàn)锳→C→B，即C相滯后A相，B相滯后C相。

對于三相三次諧波電勢，有，令，，中性點(diǎn)電壓為：

即中性點(diǎn)電壓不為零，它包含有三次諧波分量。可計(jì)算負(fù)載A相三次諧波電流為：

可見在計(jì)算A相三次諧波電流時(shí)，A相電路等效阻抗為，即包含一個(gè)3倍中線阻抗的附加阻抗值。據(jù)此可作出計(jì)算三相三次諧波的單相計(jì)算圖（見圖6-3-2）。其余二相的電壓電流與A相完全相同。中線電流是相電流的三倍。零序系統(tǒng)中其余諧波分量的計(jì)算方法與此相同。

圖 6-3-2 圖 6-3-3

對于Y－Y聯(lián)結(jié)無中線電路，由于零序分量的各相電壓大小相同相位相同，盡管中點(diǎn)間電壓不為零，但無零序分量電流。因此負(fù)載相電流與相電壓均不包含零序諧波分量。對于負(fù)載接成三角形的Y－△聯(lián)結(jié)電路，由于相電壓等于線電壓，而線電壓中不包含零序分量，因此負(fù)載相電壓相電流不含零序分量，線電流中也不含零序分量。

下面分析非正弦周期三相電源接成三角形的情況。如圖6-3-3所示，在△聯(lián)結(jié)中串入一電壓表，則可知在表兩端的瞬時(shí)電壓為：

其有效值為：

△聯(lián)結(jié)的環(huán)路中存在電動(dòng)勢，會(huì)在環(huán)路中產(chǎn)生對應(yīng)的諧波電流。由于三相電源的內(nèi)阻一般都很小，因此即使是較小的零序諧波分量也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的諧波電流。電源內(nèi)部的環(huán)流會(huì)增加發(fā)電機(jī)繞組損耗，降低發(fā)電機(jī)效率，使電機(jī)過熱，不利于機(jī)組運(yùn)行。因此一般情況下三相發(fā)電機(jī)繞組不采用△聯(lián)結(jié)方式。進(jìn)一步分析可知，在△聯(lián)結(jié)的三相電源中，環(huán)流在每相繞組內(nèi)阻抗上的壓降等于該相零序電動(dòng)勢的值，且方向相反，故△聯(lián)結(jié)的電源線電壓中不包含零序分量，可推知△－△聯(lián)結(jié)的電路系統(tǒng)中負(fù)載上也不包含零序電壓電流分量。