應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性動態(tài)電路

圖9-5-1(a)所示是一個RLC串聯(lián)電路，初始條件是、，利用上一節(jié)的電路元件及其模型，可畫出相應(yīng)的復(fù)頻域電路模型，即運算電路，如圖9-5-1(b)所示。

圖9-5-1

根據(jù)復(fù)頻域的KVL，得到：

令，則上式寫為：

式中稱為RLC串聯(lián)電路的運算阻抗，其例數(shù)稱為運算導(dǎo)納。正弦穩(wěn)態(tài)電路中RLC串聯(lián)阻抗是，形式上與相似。

應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性動態(tài)電路過渡過程的方法，通常被稱為運算法。

下面請看幾個例題。

例9-5-1 圖9-5-2(a)所示電路，開關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，試求電路。

圖9-5-2例9-5-1附圖

解：因為電路原處于零狀態(tài)，畫出其運算電路的如圖9-5-2(b)所示，采用戴維南定理，求AB以左電路的戴維南等效電壓：

等效運算阻抗：

故電流的象函數(shù)：

最后求原函數(shù)：

例9-5-2 如圖9-5-3（a）所示，

開關(guān)K在位置1時電路處于穩(wěn)態(tài)，在時將開關(guān)置于位置2，求。

如9-5-3例9-5-2附圖

解：當(dāng)t＜0時，開關(guān)位于“1”且電路處于穩(wěn)態(tài)，則：

，

作運算電路如圖9-5-3（b）所示，由節(jié)點電壓法：

將作部分分式展開并求出相應(yīng)系數(shù)得：

最后得原函數(shù)：

例9-5-3 并聯(lián)電路如圖9-5-4（a）所示，換路前電路處于零狀態(tài)，電流源為單位沖激函數(shù)，試求和。

圖9-5-4例9-5-3附圖

解：作運算電路如圖9-5-4（b）所示：

原函數(shù)：

，

原函數(shù)：