應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性動(dòng)態(tài)電路

圖9-5-1(a)所示是一個(gè)RLC串聯(lián)電路，初始條件是、，利用上一節(jié)的電路元件及其模型，可畫(huà)出相應(yīng)的復(fù)頻域電路模型，即運(yùn)算電路，如圖9-5-1(b)所示。

圖9-5-1

根據(jù)復(fù)頻域的KVL，得到：

令，則上式寫(xiě)為：

式中稱為RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算阻抗，其例數(shù)稱為運(yùn)算導(dǎo)納。正弦穩(wěn)態(tài)電路中RLC串聯(lián)阻抗是，形式上與相似。

應(yīng)用拉普拉斯變換分析線性動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的方法，通常被稱為運(yùn)算法。

下面請(qǐng)看幾個(gè)例題。

例9-5-1 圖9-5-2(a)所示電路，開(kāi)關(guān)閉合前處于零狀態(tài)，試求電路。

圖9-5-2例9-5-1附圖

解：因?yàn)殡娐吩幱诹銧顟B(tài)，畫(huà)出其運(yùn)算電路的如圖9-5-2(b)所示，采用戴維南定理，求AB以左電路的戴維南等效電壓：

等效運(yùn)算阻抗：

故電流的象函數(shù)：

最后求原函數(shù)：

例9-5-2 如圖9-5-3（a）所示，

開(kāi)關(guān)K在位置1時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，在時(shí)將開(kāi)關(guān)置于位置2，求。

如9-5-3例9-5-2附圖

解：當(dāng)t＜0時(shí)，開(kāi)關(guān)位于“1”且電路處于穩(wěn)態(tài)，則：

，

作運(yùn)算電路如圖9-5-3（b）所示，由節(jié)點(diǎn)電壓法：

將作部分分式展開(kāi)并求出相應(yīng)系數(shù)得：

最后得原函數(shù)：

例9-5-3 并聯(lián)電路如圖9-5-4（a）所示，換路前電路處于零狀態(tài)，電流源為單位沖激函數(shù)，試求和。

圖9-5-4例9-5-3附圖

解：作運(yùn)算電路如圖9-5-4（b）所示：

原函數(shù)：

，

原函數(shù)：