基本運(yùn)算電路

一、反相比例運(yùn)算放大電路

若取R2= Rf2，則vO = vS1–vS2

由于兩個(gè)運(yùn)放構(gòu)成的電路均存在虛地，電路沒(méi)有共模輸入信號(hào)，故允許vS1、vS2的共模電壓范圍較大。

2、差分式減法電路

差分式減法電路圖1所示電路可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)輸入電壓vS1、vS2相減,在理想情況下，電路存在虛短和虛斷，所以有vI=0，iI=0，由此得下列方程式：

圖 1

及

由于vN=vP，可以求出

若取 ，則上式簡(jiǎn)化為

即輸出電壓vO與兩輸入電壓之差（vS2–vS2）成比例，其實(shí)質(zhì)是用差分式放大電路實(shí)現(xiàn)減法功能。

差分式放大電路的缺點(diǎn)是存在共模輸入電壓。因此為保證運(yùn)算精度應(yīng)當(dāng)選擇共模抑制比較高的集成運(yùn)放。差分式放大電路也廣泛應(yīng)用于檢測(cè)儀器中，可以用多個(gè)集成運(yùn)放構(gòu)成性能更好的差分式放大電路。

五、積分電路

圖1a所示為基本積分電路。其輸出電壓與輸入電壓成積分運(yùn)算關(guān)系。

利用虛地的概念：vI=0，iI=0，則有 即是電容C 的充電電流，

即

則

式中vo(t1)為t1時(shí)刻電容兩端的電壓值，即初始值。

積分運(yùn)算電路的輸出-輸入關(guān)系也常用傳遞函數(shù)表示為

假設(shè)輸入信號(hào)vs是階躍信號(hào)，且電容C 初始電壓為零，則當(dāng)t≥0時(shí)

輸出電壓vO與時(shí)間t的關(guān)系如動(dòng)畫所示。

對(duì)于實(shí)際的積分電路，由于集成運(yùn)放輸入失調(diào)電壓、輸入偏置電流和失調(diào)電流的影響，常常會(huì)出現(xiàn)積分誤差，可選用VIO、Im、IIO較小和低漂移的運(yùn)放，或選用輸入級(jí)為FET組碭BiFET運(yùn)放。

積分電容器的漏電流也是產(chǎn)生積分誤差的原因之一，因此，選用泄漏電阻大的電容器，如薄膜電容、聚苯乙烯電容器以減少積分誤差。

圖1所示的積分器可用作顯示器的掃描電 路 或?qū)⒎讲ㄞD(zhuǎn)換為三角波等。

六、微分電路

1. 基本微分電路

微分是積分的逆運(yùn)算，將基本積分電路中的電阻和電容元件位置互換，便得到圖1所示的微分電路。

在這個(gè)電路中，同樣存在虛地和虛斷，因此可得

上式表明，輸出電壓vO與輸入電壓的微分 成正比。

當(dāng)輸入電壓vS為階躍信號(hào)時(shí)，考慮到信號(hào)源總存在內(nèi)阻，在t=0時(shí)，輸出電壓仍為一個(gè)有限值，隨著電容器C的充電。輸出電壓vOo將逐漸地衰減，最后趨近于零，如圖2所示。

2. 改進(jìn)型微分電路

當(dāng)輸入電壓為正弦信號(hào)vS=sinwt時(shí)，則輸出電壓vO=–RCwcoswt。此時(shí)vO的輸出幅度將隨頻率的增加而線性地增加。說(shuō)明微分電路對(duì)高頻噪聲特別敏感，故它的抗干擾能力差。另外，對(duì)反饋信號(hào)具有滯后作用的RC環(huán)節(jié)，與集成運(yùn)放內(nèi)部電路的滯后作用疊架在一起，可能引起自激振蕩。再者vS突變時(shí)，輸入電流會(huì)較大，輸入電流與反饋電阻的乘積可能超過(guò)集成運(yùn)主的最大輸出電壓，有可能使電路不能正常工作。一種改進(jìn)型的微分電路如圖3所示。其中R1起限流作用，R2和C2并聯(lián)起相位補(bǔ)償作用。該電路是近似的微分電路。

七、比例—積分—微分電路

對(duì)于基本積分電路，用Z1和Zf代替電阻和電容。在復(fù)頻域中，應(yīng)用拉氏變換，將Z1和Zf寫成運(yùn)算阻抗的形式Z1(s)、Zf(s)，其中s為復(fù)頻率變量，輸出電壓的表達(dá)式可以寫成

改變Z1(s)和Zf(s)的形式，可以實(shí)現(xiàn)各種不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算。對(duì)于圖1a所示的電路，其傳遞函數(shù)為

上式括號(hào)內(nèi)第一、二兩項(xiàng)表示比例運(yùn)算；第三項(xiàng)表示積分運(yùn)算；因 表示積分；第四項(xiàng)表示微分運(yùn)算，因 。圖2b表示在輸入階躍信號(hào)情況下，輸出電壓的波形。

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，比例-積分-微分運(yùn)算經(jīng)常用來(lái)組成 PID調(diào)節(jié)器。在常規(guī)調(diào)節(jié)中，比例運(yùn)算、積分運(yùn)算常用來(lái)提高調(diào)節(jié)精度，而微分運(yùn)算則用來(lái)加速過(guò)渡過(guò)程。