傳遞函數(shù)中零點(diǎn)的解決方案
他們有什么不同,又各自起到什么作用呢?
完全書本上的理論:閉環(huán)零點(diǎn)是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中分子多項(xiàng)式方程的根。閉環(huán)零點(diǎn)由前向通道的零點(diǎn)和反饋通道的極點(diǎn)構(gòu)成。對(duì)于單位反饋系統(tǒng),閉環(huán)零點(diǎn)就是開環(huán)零點(diǎn)。
這個(gè)從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上是可以推導(dǎo)出來的結(jié)論。
一想到零點(diǎn),我們會(huì)想到比例微分環(huán)節(jié),那么這個(gè)比例微分環(huán)節(jié),放在前向通道和反饋通道,作用上會(huì)有什么不同嗎?
談到零點(diǎn),我們最先想到的是微分環(huán)節(jié),事實(shí)上,單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的。對(duì)一個(gè)信號(hào)取微分,也就是相當(dāng)取這個(gè)信號(hào)的變化率。一個(gè)脈沖信號(hào),上升沿變化率近似于無窮大,而運(yùn)放的輸出能量是有限的。
能產(chǎn)生零點(diǎn)的基本環(huán)節(jié)有比例微分環(huán)節(jié)PD,比例積分環(huán)節(jié)PI。
先來看,在一個(gè)傳遞函數(shù)的分子中,加入一個(gè)零點(diǎn),而分母不變,會(huì)有什么影響呢?
以欠阻尼二階系統(tǒng) G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5)為例,與另一個(gè)系統(tǒng)G=4(s+1)/(s^2+2*s+4)的單位階躍響應(yīng)比較。
綠色是加入零點(diǎn)的,藍(lán)色是沒有零點(diǎn)的。
從這個(gè)例子,我們可以得到一個(gè)很簡(jiǎn)單的結(jié)論:傳遞函數(shù)分母不變,分子中串入零點(diǎn),瞬態(tài)響應(yīng)變快,超調(diào)量增加。
舉個(gè)例子,還是以傳遞函數(shù)G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5)作為控制對(duì)象,采用比例微分環(huán)節(jié)(1+0.5*s)去控制它。
而根據(jù)比例微分環(huán)節(jié)加入整個(gè)系統(tǒng)的位置不同,可以分為兩種:一種是放在前向通道,一種是放在反饋通道。
下面以采用這兩種校正方式后的單位階躍響應(yīng),來看看它們有什么不同~
(1)、將校正環(huán)節(jié)串入系統(tǒng)的前向傳遞通道(綠色):sys=tf([4],[1,2,0]);sys2=tf([0.5,1],[1]);sys3=series(sys2,sys),sys4=feedback(sys3,1);step(sys4);hold on;
(2)、將校正環(huán)節(jié)作為系統(tǒng)的反饋通道(藍(lán)色):sys=tf([4],[1,2,0]);sys2=tf([0.5,1],[1]);sys3=feedback(sys,sys2);step(sys3);(3)、原系統(tǒng)的單位反饋(紅色):sys0=tf([4],[1,2,4]);step(sys0);
從上面的小例子,我們可以得出一個(gè)很實(shí)用的結(jié)論:校正環(huán)節(jié)加入系統(tǒng)前向傳遞通道形成閉環(huán),會(huì)在閉環(huán)傳遞函數(shù)中形成一個(gè)零點(diǎn)并增大阻尼比,故時(shí)域響應(yīng)能夠同時(shí)降低超調(diào)和提高瞬態(tài)響應(yīng)。校正環(huán)節(jié)作為反饋通道,在閉環(huán)傳遞函數(shù)中沒有形成零點(diǎn),但增大了阻尼比,故時(shí)域響應(yīng)能夠明顯降低超調(diào),但對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)提高不明顯。
將上述三個(gè)系統(tǒng)的博德圖放在同一張圖上:
從這三個(gè)bode圖可以看出:比例-微分環(huán)節(jié)提高瞬態(tài)響應(yīng),是以降低高頻抗干擾能力為代價(jià)的,在輸入信號(hào)伴有較強(qiáng)噪聲的系統(tǒng)中應(yīng)該盡量避免采用串聯(lián)比例-微分環(huán)節(jié)。
上面是從頻域和時(shí)域去分析這個(gè)比例微分環(huán)節(jié)的不同位置,對(duì)系統(tǒng)的影響不同。
評(píng)論