Cortex—M0單片機(jī)二-十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換的快速算法

引言
在單片機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)中，一般都需要高效快速地完成系統(tǒng)所需要的任務(wù)，并在任務(wù)完成后使系統(tǒng)進(jìn)入睡眠或低功耗狀態(tài)，以便最大限度地節(jié)省系統(tǒng)功耗，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力。因此，必須優(yōu)化和提高系統(tǒng)中各個模塊的運(yùn)算速度，以最大限度地壓縮軟件運(yùn)行時間。許多單片機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)中都需要進(jìn)行二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制BCD碼的操作，以便實現(xiàn)系統(tǒng)信息的顯示。對于Cortex—M0系列單片機(jī)，由于其指令系統(tǒng)中沒有十進(jìn)制調(diào)整指令和除法指令，使得一些文獻(xiàn)中提供的高效算法和技巧不再適用于這類單片機(jī)，從而造成上述轉(zhuǎn)換操作成為影響系統(tǒng)性能的重要因素，因此提高上述數(shù)制轉(zhuǎn)換速度對于提高系統(tǒng)運(yùn)行效率有極大的促進(jìn)作用。

1 傳統(tǒng)的實現(xiàn)方法
要實現(xiàn)快速運(yùn)算，很自然地想到經(jīng)典的雙字節(jié)二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成3字節(jié)BCD碼整數(shù)的子程序。其采用的算法是預(yù)先將一個3字節(jié)隊列的內(nèi)容清除為0，然后依次將需要變換成BCD碼的二進(jìn)制整數(shù)的每位依次左移至CY位，再把3字節(jié)隊列中的數(shù)據(jù)帶進(jìn)位自身相加，并對相加的結(jié)果進(jìn)行十進(jìn)制調(diào)整。通過16次移位完成運(yùn)算，結(jié)果為壓縮格式的3字節(jié)BCD編碼。由于ARM指令系統(tǒng)中沒有類似于MCS-51單片機(jī)系統(tǒng)中的十進(jìn)制調(diào)整指令，所以在Cortex—M0系列單片機(jī)上實現(xiàn)該算法比較困難。

2 快速算法概述
本快速算法采用除十求余數(shù)法來實現(xiàn)。設(shè)需要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)也就是被除數(shù)為W，除數(shù)為10，整數(shù)除法的商為S，除法運(yùn)算的余數(shù)為R，根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則有：
S=W／10 (1)
R=W-S×10=W-(W／10)×10 (2)
經(jīng)過上述的運(yùn)算，所得余數(shù)R就是從被除數(shù)中分離出來的個位數(shù)字，也就是首先得到了被除數(shù)的最低位的BCD碼。為了獲取被除數(shù)其他位的BCD碼，只需要將上面得到的商S作為新的被除數(shù)W，然后重復(fù)執(zhí)行上述整數(shù)除法運(yùn)算，就可以分別得到被除數(shù)其他位上的BCD碼，從而完成將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為BCD碼的操作。實現(xiàn)上述操作的關(guān)鍵在于如何快速地完成除數(shù)為10的快速除法任務(wù)。

3 除法運(yùn)算的實現(xiàn)
為了將被除數(shù)除以10，可以將其轉(zhuǎn)化為將被除數(shù)乘以0．1來實現(xiàn)，為此可以先寫出十進(jìn)制數(shù)據(jù)0．1所對應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)的表示形式：
(0．1)D=0．000 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100 1100……
為方便32位單片機(jī)進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算，預(yù)先將上式中的二進(jìn)制數(shù)左移35位，即將其擴(kuò)大235倍后得到除數(shù)10的魔術(shù)數(shù)(Magic_Number)為：
Magic_Number=CCCCCCCDH(十六進(jìn)制數(shù))當(dāng)?shù)玫匠龜?shù)10的魔術(shù)數(shù)后，將被除數(shù)與該魔術(shù)數(shù)相乘，然后將所得的乘積右移35位，即將乘積縮小235倍后得到最終的數(shù)據(jù)就是所期望的除法結(jié)果。
由于Cortex—M0系列單片機(jī)的乘法指令只能保留兩個32位數(shù)相乘后的乘積的低32位，乘積的高32位被舍棄，所以不能直接采用被除數(shù)與除數(shù)的魔術(shù)數(shù)相乘的方法來實現(xiàn)將除法轉(zhuǎn)換為乘法的運(yùn)算。好在這個魔術(shù)數(shù)很有特點，可以將其表示為：
Magic_Number=C0000000H+0C000000H+0CC0000H+0CCCCH (3)
由于是通過求余數(shù)的方法來獲取原始數(shù)據(jù)的各位BCD碼，所以在不損失運(yùn)算精度的原則下，舍棄了原魔術(shù)數(shù)Magic_Number的最低位，但這不妨礙最后通過式(2)來求余數(shù)的操作。下面就是對式(1)中的除10操作變換為乘法操作的具體實現(xiàn)方法：

通過(4)式，采用Cortex—M0系列單片機(jī)指令中的移位指令和加減法指令的組合運(yùn)算就可以快速地得到整數(shù)除法的商S，進(jìn)而采用式(2)來求余數(shù)R。