一種基于單片機的工頻干擾濾除快速算法
工頻干擾廣泛存在各種工業(yè)現(xiàn)場中,其產(chǎn)生的途徑主要包括輸電饋線、照明設(shè)備、發(fā)動機以及各種電子儀器設(shè)備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾,但這必將增加硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。實際上,還可以采用數(shù)字信號處理的相關(guān)算法,通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用,無疑會在簡化電路結(jié)構(gòu)的同時,使系統(tǒng)的硬件資源得到更加充分的利用,并達到降低產(chǎn)品成本的要求。
AVR單片機是Atmel公司生產(chǎn)的8位精簡指令集(RISC)單片機。與同類單片機相比,在運算速度、外設(shè)資源、靈活性等方面性能均衡,性價比較高。AVR單片機適合C語言開發(fā),Mega系列AVR單片機還有一個內(nèi)部硬件乘法器單元。這些特點都為軟件濾波器的實現(xiàn)提供了極大的便利。
1 濾波算法
常用的單片機濾波算法包括中值濾波、增色值濾波、滑動平均以及復(fù)合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近,可以采用一個截止頻率遠(yuǎn)低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。
假設(shè)輸入信號x(t),輸出信號y(t),則一個RC低通濾波器表達式為:τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ為時間常數(shù)。
連續(xù)時間信號經(jīng)過采樣后成為離散時間信號,低通濾波器的表達式也變?yōu)椋?/P>
τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t) (1)
Δt為采樣時間間隔,k為歸一化時間。
由(1)式可得:
y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1) (2)
令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt),代入(2)式,
y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1) (3)
對(3)式進行z變換,可得:
Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)
所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:
假設(shè)采樣頻率Fs=500Hz,a分別取0.8、0.85、0.9、0.95,代入(4)式,利用matlab畫出頻率響應(yīng)曲線,如圖1。其中50Hz頻率對應(yīng)的幅度衰減見表1。
表1 50Hz幅度衰減
a | 衰減 |
0.8 | -9.4dB |
0.85 | -11.9dB |
0.9 | -15.5dB |
0.95 | -21.6dB |
評論