高效FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真-基于FPGA

摘要：該文在介紹有限沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器理論及常見(jiàn)實(shí)現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于FPGA的高效實(shí)現(xiàn)方案。該方案采用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)、加法和移位代替乘法運(yùn)算、優(yōu)化的CSD編碼、流水線(xiàn)和級(jí)聯(lián)技術(shù)等方面對(duì)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了改進(jìn)，并借助FPGA濾波器芯片和Quartus II軟件、Matlab軟件對(duì)該方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：此種FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法運(yùn)算速度快、實(shí)時(shí)性好、節(jié)省硬件資源，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。

隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門(mén)極其重要的學(xué)科。作為數(shù)字信號(hào)處理分支之一的數(shù)字濾波器，也受到了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。它是通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、航空航天、醫(yī)療等領(lǐng)域中的一種基本處理部件，具有穩(wěn)定性好、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)。
數(shù)字濾波器包括有限沖激響應(yīng)(Finite impulse response，簡(jiǎn)稱(chēng)FIR)濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)(Infinite impulse response，簡(jiǎn)稱(chēng)IIR)濾波器兩大類(lèi)，其中的FIR濾波器因可以得到嚴(yán)格的線(xiàn)性相位、有限精度的計(jì)算不會(huì)產(chǎn)生振蕩、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)受到了人們更多的青睞。在非實(shí)時(shí)或低速系統(tǒng)中，F(xiàn)IR算法可以在DSP或CPU上用軟件實(shí)現(xiàn)，但是在一些實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)(如雷達(dá)控制、無(wú)線(xiàn)通訊系統(tǒng)等)中，由于受到乘法器和加法器電路的限制，該實(shí)現(xiàn)方法則不能滿(mǎn)足速度的要求。近幾年來(lái)，隨著微電子技術(shù)與工藝的迅猛發(fā)展，現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field programmable gate array，簡(jiǎn)稱(chēng)FPGA)以其可編程性、低成本性、高邏輯密度和高可靠性，得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。本文借助Ahera公司的FPGA芯片和Quartus II軟件、Matlab軟件，介紹了一種高效FIR濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方案。

1 基于FPGA的高效FIR濾波器的設(shè)計(jì)思路
一個(gè)Ⅳ階的FIR數(shù)字濾波器可由差分方程

或轉(zhuǎn)移函數(shù)：

來(lái)描述。式中： x(n)是濾波器的輸入信號(hào)，y(n)是濾波器的輸出信號(hào)，h(n)是濾波器系數(shù)。從以上的表達(dá)形式可以看出，F(xiàn)IR濾波器是通過(guò)加法器、移位器和乘法器組合而實(shí)現(xiàn)的，乘法器和加法器的效率及速度等特性對(duì)整個(gè)濾波器的性能起著決定性的作用。
1.1 采用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)
在很多應(yīng)用場(chǎng)合，濾波器都是線(xiàn)性時(shí)間不變量(Linear time-invariant，簡(jiǎn)稱(chēng)LTI)濾波器，也就是帶有常系數(shù)的濾波器。對(duì)于具有線(xiàn)性相位的FIR濾波器，其輸出表達(dá)式(1)變成了如下的形式：

由此可見(jiàn)，利用它的對(duì)稱(chēng)形式比直接實(shí)現(xiàn)少用了一倍的乘法器，大大節(jié)省了硬件資源，而且可以提高速度。

1.2 用加法和移位代替乘法運(yùn)算
乘法器是FIR濾波器中比較重要的部件，它的結(jié)構(gòu)直接影響了濾波器的性能。傳統(tǒng)的濾波器中的乘法器采用BOOTH乘法器結(jié)構(gòu)，它主要
包括3個(gè)模塊：BOOTH編碼、部分積加法器陣列及進(jìn)位加法器。在這種結(jié)構(gòu)中，隨著濾波器的階數(shù)的增加，電路的規(guī)模勢(shì)必迅速增加。
因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用的大多數(shù)情況下，濾波器的系數(shù)是固定的值，所以濾波器中所有的乘法都是固定系數(shù)乘法。實(shí)現(xiàn)固定系數(shù)乘法的一種常用方法是用移位和加法運(yùn)算來(lái)代替并行乘法。這樣一方面可以提高硬件實(shí)現(xiàn)的速度，另一方面可以減少所需的硬件資源。

1.3 采用優(yōu)化的CSD編碼
眾所周知，二進(jìn)制數(shù)在實(shí)現(xiàn)乘法或加法時(shí)，數(shù)值為0的位是不參與運(yùn)算的。因此，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行編碼時(shí)，如果能使0位的數(shù)量最多，則完成相應(yīng)的運(yùn)算所需要的硬件將會(huì)大大減少，運(yùn)算的速度也會(huì)相應(yīng)地提高很多。正則有符號(hào)數(shù)字量(Canonic signed digit，簡(jiǎn)稱(chēng)CSD)正是基于此思想而提出來(lái)的一種新型編碼方法，它是具有最少非0元素的表示法。
CSD碼的特性是最終表達(dá)式在兩個(gè)數(shù)位之間至少有一個(gè)0。它的算法是從最低有效位開(kāi)始，用10…01取代所有大于2的一序列，用1101
取代1011；然后從最高有效位開(kāi)始，用011代替101。例如十進(jìn)制數(shù)231的CSD碼為100101001，可以看出，在實(shí)現(xiàn)其乘法時(shí)，只需要4個(gè)加法器(如圖1所示)。若采用普通的二進(jìn)制代碼實(shí)現(xiàn)，因(231)10=(11100111)2，需要5個(gè)加法器。可見(jiàn)，采用CSD碼節(jié)省了加法器的數(shù)量。
為了進(jìn)一步提高效率，對(duì)于某些數(shù)據(jù)，還可以采用優(yōu)化的CSD編碼，即首先將系數(shù)拆分成幾個(gè)因子，再實(shí)現(xiàn)每一個(gè)因子。如對(duì)231，首先拆分成7×33，然后分別實(shí)現(xiàn)因子7和33。7和33每個(gè)因子都只需要1個(gè)加法器(如圖2所示)，即實(shí)現(xiàn)231的乘法時(shí)只需要2個(gè)加法器，因此效率得到了更大的提高。

圖1 231的CSD碼的實(shí)現(xiàn)


圖2 231的優(yōu)化CSD碼的實(shí)現(xiàn)

1.4 采用流水線(xiàn)技術(shù)
在濾波器的加法運(yùn)算中，根據(jù)內(nèi)部的數(shù)據(jù)流規(guī)則，可以采用流水線(xiàn)技術(shù)將一個(gè)運(yùn)算操作分解成一些小規(guī)模的基本操作，將進(jìn)位和中間值存儲(chǔ)在寄存器中，并在下一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)繼續(xù)運(yùn)算。對(duì)于FPGA器件來(lái)說(shuō)，采用流水線(xiàn)式的設(shè)計(jì)，可以在不增加電路成本和規(guī)模的基礎(chǔ)上提高運(yùn)算處理的實(shí)時(shí)性。

1.5 采用級(jí)聯(lián)技術(shù)
設(shè)計(jì)高階的濾波器時(shí)，可以采用多個(gè)低階濾波器級(jí)聯(lián)而成，如n個(gè)10階的FIR濾波器可以級(jí)聯(lián)成一個(gè)10n階的濾波器，級(jí)聯(lián)后的濾波器可以
是對(duì)稱(chēng)的，也可以是非對(duì)稱(chēng)的。實(shí)踐證明，采用分布式算法，級(jí)聯(lián)后的濾波器不會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)度的增加而使性能明顯下降。