數(shù)字頻率信號校正的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　0 引言

　　在無線電接收機(jī)系統(tǒng)中，由于會受到發(fā)射機(jī)運(yùn)動、接收機(jī)運(yùn)動和標(biāo)準(zhǔn)頻率隨時(shí)間動態(tài)變化等因素的影響，其接收機(jī)接收信號往往會發(fā)生頻率偏移，因而需要進(jìn)行頻偏校正。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，頻偏校正電路能消除中頻偏移對接收機(jī)擴(kuò)頻碼的捕獲以及數(shù)據(jù)解調(diào)性能的影響，從而提高接收機(jī)的性能。

　　頻偏校正電路中通常需要根據(jù)給定相位產(chǎn)生余弦信號和正弦信號，其中最重要的實(shí)現(xiàn)技術(shù)是CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算機(jī))算法。本文將詳細(xì)分析CORDIC算法的原理及其FPGA實(shí)現(xiàn)方法。

　　1 CORDIC算法的基本原理

　　在直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，假設(shè)有一向量(x，y)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)φ度得到向量(x1，y1)，則兩向量的代數(shù)關(guān)系為：

　　在式(1)中，如果讓旋轉(zhuǎn)的角度φ滿足條件：tanφ=±2-i，則式(1)中的乘法操作就可以轉(zhuǎn)換為移位操作，從而很容易在FPGA中實(shí)現(xiàn)。圖l所示是直角坐標(biāo)下的向量旋轉(zhuǎn)示意圖。若需要旋轉(zhuǎn)的角度為θ，那么就可以通過n次旋轉(zhuǎn)一系列預(yù)定角度αi來完成。

　　(2)式中，di表示每次旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)棣羒。由于每次旋轉(zhuǎn)都為預(yù)定角度值，所以cosαi為常數(shù)，而n次旋轉(zhuǎn)中每次迭代的處理可表示為：