開關(guān)變壓器之鐵芯磁滯損耗分析

（2-25）式中，A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳；E為單位長度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，單位為伏； 為勵磁電流的平均值，單位為安培；T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開關(guān)電源的工作頻率，單位為赫芝；k為比例系數(shù)，它是一個與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級線圈匝數(shù)等參數(shù)相關(guān)的常量。在（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）式中，沒有比例系數(shù)k，是為了使問題簡單，便于分析。

這里順便指出，（2-25）式中，我們直接把A用來表示磁滯損耗能量，是因為磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。因此，比例系數(shù)k在這里非常重要，通過它，可以把互相對應(yīng)的關(guān)系用等號連接起來。

把（2-25）式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達式：

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導(dǎo)磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比；因為，輸入電壓正比于磁通密度變化速率ΔB/Δt。另外從（2-26）式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

從（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可以看出，開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要是由勵磁電流產(chǎn)生的，但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉(zhuǎn)化為磁滯損耗；這一點后面還會進一步說明。

由（2-21）、（2-22）、（2-23）、（2-24）、（2-25）、（2-26）式可知，如要計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計算變壓器鐵芯磁滯回線面積的大小，然后通過它們的對應(yīng)關(guān)系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。

由于各種變壓器鐵芯磁滯回線的形狀各不相同，并且磁滯回線的面積與磁通密度增量以及導(dǎo)磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關(guān)，要精確計算各種變壓器鐵芯磁滯回線的面積是比較困難的；因此，在實際應(yīng)用中我們可以采用比較簡單的平均值估算方法。

為此，我們把圖2-6改畫成圖2-13，以便用來估算變壓器鐵芯的磁滯回線面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0（圖2-13中陰影部分），Bm×Hm×2定義為面積S1，那么就有：

上式中A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，k為比例系數(shù)，T為輸入交流電壓的周期。

由圖2-13我們可以看出，當(dāng)Hm或Bm很小時，磁滯回線面積S的值將往面積S0方面靠攏；反之，當(dāng)Hm或Bm增大時，磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過磁滯回線測試，如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用（2-28）式的估值方法，對磁滯回線面積S再估算一次。

例如，已知磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏，即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比較大；那么我們可以用（2-28）式先對磁滯回線面積S的值估算一次，結(jié)果記為S3 ；顯然的值小于磁滯回線面積S的值，即磁滯回線面積S的值必然會落在S3與S1的值之間；因此，我們可以取S3與S1的中間值來作為磁滯回線面積S的值。

（2-30）式主要用于磁滯回線面積S的值小于第一次估算結(jié)果的情況；（2-31）式主要用于磁滯回線面積S的值大于第一次估算結(jié)果的情況。顯然用（2-30）和（2-31）估算出來的結(jié)果要比用（2-28）估算出來的結(jié)果更精確。

從圖2-13可以看出，利用（2-28）或（2-30）和（2-31）式來計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，是完全可以滿足工程計算要求的。不過在實際應(yīng)用中，我們還需要對磁滯回線以及變壓器鐵芯很多參數(shù)進行測試后，才能確定比例系數(shù)k，并且對應(yīng)不同的磁通密度增量，比例系數(shù)k的值也不一樣；關(guān)于著一點，請參考下一節(jié)《開關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內(nèi)容。因此，上面分析結(jié)果只供對變壓器進行設(shè)計時參考。

通過上面分析可知，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實際上就是