開關(guān)電源的時域數(shù)學(xué)模型與系統(tǒng)的時域響應(yīng)

　　對于二階系統(tǒng)，可以采用解析的方法求出其時域響應(yīng)，而二階系統(tǒng)的分析結(jié)論有時也可以應(yīng)用于高階R 系統(tǒng)的分析。因此，本文將以二階系統(tǒng)或二階電路為例來分析時域特性。最簡單最常用的例子是LO低通濾波器電路，忽略掉電路中的寄生參數(shù)后的電路如圖1所示，其中R為LO濾波器電路的負(fù)載電阻。

　　系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型，是一組線性或非線性微分方程式或差分方程式。對于圖1所示的二階低通濾波器電路，假設(shè)Ui為輸入電壓，輸出為y（t）＝uo（t）則濾波電路的時域數(shù)學(xué)模型為：

　　圖1 二階低通濾波器電路

　　下面介紹系統(tǒng)的時域響應(yīng)：

　　圖2所示為二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y（t）的典型曲線族。由此曲線族可知，在過阻尼時（阻尼比ζ≥1），階躍響應(yīng)無振蕩、無超調(diào)；在欠阻尼時（阻尼比ζ1），單位階躍響應(yīng)呈阻尼振蕩形式，有一定的超調(diào)；在無阻尼時（阻尼比ζ＝0），階躍響應(yīng)為等幅振蕩，屬于不穩(wěn)定狀態(tài)。

　　圖2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t）的典型曲線族

　　對于自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)來說，希望它既能快速響應(yīng)，又不會過分超調(diào)。為此，一般多采用阻尼比ζ來控制，ζ設(shè)計(jì)在0.4～0.8之間；當(dāng)ζ0.4，瞬態(tài)響應(yīng)嚴(yán)重超調(diào)；當(dāng)ζ＞0.8時，沒有超調(diào)，但響應(yīng)太慢。