基于PROFIBUS總線的數(shù)控系統(tǒng)建模與仿真

2．?dāng)?shù)控單元（NCU）

在數(shù)控機(jī)床伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，因存在多個(gè)中間環(huán)節(jié)例如工作臺(tái)、中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)、伺服電機(jī)等，很難得到精確的數(shù)學(xué)模型，故應(yīng)用直接數(shù)字控制比較困難。由于PID控制是一種技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的控制方法，所以PID調(diào)節(jié)器在數(shù)控伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。雖然數(shù)字PID控制是斷續(xù)的，但相對(duì)時(shí)間常數(shù)比較大的伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而言，其近似于連續(xù)變化，因此數(shù)字PID在大部分場(chǎng)合可以代替模擬調(diào)節(jié)器。 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是按加工的要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)來說，PID參數(shù)的整定卻是一個(gè)比較難以解決的問題，通?？梢苑抡漳MPID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的各種方法對(duì)PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行整定，例如擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、歸一參數(shù)整定法等。但上述方法或者需要進(jìn)行對(duì)象參數(shù)和過渡特性的測(cè)試和計(jì)算，或者需要積累一定的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，才能獲得較好的結(jié)果。另外，當(dāng)控制對(duì)象的特性、參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，還按原PID參數(shù)控制將使系統(tǒng)的控制特性變壞。因此數(shù)控單元中PID控制器參數(shù)將以模型中控制與傳輸延時(shí)為零情況下，控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)來評(píng)價(jià)PID參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最優(yōu)。

3．?dāng)?shù)控機(jī)床（NC Machine）

對(duì)于數(shù)控機(jī)床來說，其主要控制對(duì)象就是伺服系統(tǒng)，數(shù)控機(jī)床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統(tǒng)性能。因此在圖2中所研究的數(shù)控機(jī)床模塊將由伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來描述。

圖4 數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)模型

圖4為數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型，輸入為電機(jī)的轉(zhuǎn)角θ，輸出為工作臺(tái)的位移XL。圖中J1、J2和K1、K2分別為電機(jī)軸及絲杠軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度；m為工作臺(tái)質(zhì)量；f為導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的粘性阻尼系數(shù)；K0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式：

式中：JL——折算到絲杠軸上的總慣量； fL——折算到絲杠軸上的導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)； KL——折算到絲杠軸上的機(jī)械傳遞裝置總剛度； S——絲杠導(dǎo)程。 設(shè)機(jī)械傳動(dòng)裝置的傳遞函數(shù)為GL（s），則：

將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

可見數(shù)控機(jī)床的機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)裝置可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二階環(huán)節(jié)。因此，對(duì)模型中的數(shù)控機(jī)床采用一個(gè)二階環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬。

4．傳感器（Sensor）

由于該模型主要的仿真對(duì)象是基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設(shè)傳感器本身不存在信號(hào)處理延時(shí)，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號(hào)與傳感器的時(shí)鐘信號(hào)頻率Ts相同。

5．控制與傳輸延時(shí)（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）

由于現(xiàn)場(chǎng)總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)中控制信號(hào)的傳輸存在延時(shí)，根據(jù)本章上一節(jié)中所研究的結(jié)果，延時(shí)時(shí)間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質(zhì)長度，因此，采用傳輸延時(shí)模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號(hào)和采樣信號(hào)的傳輸延時(shí)，延時(shí)時(shí)間同時(shí)考慮到控制器以及傳感器中信號(hào)處理時(shí)間。

6．采樣/保持模塊（S/H）

控制信號(hào)與位置傳感信號(hào)在總線中的傳輸受控于現(xiàn)場(chǎng)總線的使用權(quán)限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（S/H_C，S/H_S）來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號(hào)為現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號(hào)。

7．控制器和傳感器的時(shí)鐘周期（Tc，Ts）在仿真模塊中Tc和Ts分別代表控制器和傳感器的時(shí)鐘周期，假定它們的時(shí)鐘頻率相同但不一定同步。

三、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 仿真模型參數(shù)如下：

數(shù)控單元（NCU）控制器PID參數(shù)：P=2.9，I=1.18，D=1.5； 數(shù)控機(jī)床（Machine）簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型：

仿真結(jié)果及分析如下：

圖5 現(xiàn)場(chǎng)總線延時(shí)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)性能的影響

圖5反映了現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸延時(shí)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的影響，其中TaTB 四、總結(jié) 高速、高精、開放是今后數(shù)控系統(tǒng)的一個(gè)重要發(fā)展方向。這樣對(duì)于數(shù)控系統(tǒng)特別是基于現(xiàn)場(chǎng)總線的開放式數(shù)控系統(tǒng)來說，要求數(shù)控系統(tǒng)具有較高的實(shí)時(shí)性?，F(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)雖然具有較多優(yōu)點(diǎn)，然而有限的總線網(wǎng)絡(luò)帶寬會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性問題。因此，在基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)控系統(tǒng)的建模、仿真、分析以及實(shí)現(xiàn)等方面，有大量?jī)?nèi)容有待于進(jìn)一步研究和開發(fā)。