四點(diǎn)測(cè)球法在球坑自動(dòng)檢測(cè)中的應(yīng)用

　　1　引言

　　在在線、自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中,球坑的測(cè)量一般采用包容法。而在需精確測(cè)得球坑半徑的數(shù)值時(shí),包容法顯然不能滿足要求。為此,需要探索既能滿足要求而又簡(jiǎn)單實(shí)用的方案。本文在分析了四點(diǎn)測(cè)球法理論模型的基礎(chǔ)上,提出了兩種不同的四點(diǎn)測(cè)球方案,通過(guò)分析、比較,最后確定出實(shí)際測(cè)量方案。

　　2　四點(diǎn)測(cè)球法理論最優(yōu)方案

　　空間要確定一個(gè)球,必須有四個(gè)參數(shù),即球心坐標(biāo)(a,b,c)和球半徑R。對(duì)應(yīng)地要已知球面上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能建立四個(gè)方程,構(gòu)成一個(gè)方程組。因此,為了實(shí)現(xiàn)球參數(shù)的測(cè)量,至少要建立四個(gè)測(cè)量點(diǎn),即所謂四點(diǎn)測(cè)球法。

　　由于任何測(cè)量系統(tǒng)都存在誤差,所以由實(shí)測(cè)的四點(diǎn)Pi得到的球半徑存在測(cè)量誤差δR。設(shè)x,y,z三個(gè)方向上的測(cè)量誤差均為±Δ,根據(jù)誤差理論有:

　　由式(3)可知,球半徑的測(cè)量誤差與各點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差有關(guān),可以通過(guò)合理布置測(cè)量點(diǎn)的位置,使球半徑測(cè)量誤差達(dá)到最小,即存在最優(yōu)方案。理論分析表明,若被測(cè)球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)球,當(dāng)Pi(i=1,2,3,4)四點(diǎn)在空間構(gòu)成正四棱錐時(shí),測(cè)得的球半徑誤差最小[1],如圖2所示。此時(shí),δR=±Δ/2。

　　3　球坑測(cè)量方案的討論

　　3·1　“三加一”方案

　　測(cè)量對(duì)象為半球坑,圖2的方案顯然不可能實(shí)現(xiàn)。但受其啟發(fā),可采用3+1的形式,即三個(gè)測(cè)點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ布置在同一圓截面上且互成120°另一個(gè)測(cè)點(diǎn)Ⅳ布置在球頂點(diǎn)。如圖3所示,稱之為“三加一”方案。