易于工程實現(xiàn)的脈沖信號實時測頻算法

　　脈沖信號是現(xiàn)代雷達主要采用的信號形式，脈沖信號頻率測量是雷達偵察中不可或缺的環(huán)節(jié)，對雷達對抗起著重要的作用。數(shù)字化處理是雷達對抗系統(tǒng)發(fā)展的趨勢之一，常用的數(shù)字測頻方法包括過零點檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換( FFT)法和現(xiàn)代譜估計法。其中FFT法工程可實現(xiàn)性強，實時性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應用。

　　本文以時寬較短( 0. 2～1μs)的正弦波脈沖信號為研究對象，分析了傳統(tǒng)FFT測頻法的不足之處，從工程應用角度分析了提高測頻精度的改進方法，并提出了基于FPGA的全數(shù)字實現(xiàn)流程。

　　1 FFT測頻

　　信號x( t)經過數(shù)字化采樣后為x( n)，n = 0，1，2，…，N-1，為對其進行頻譜分析，進行離散傅里葉變換( DFT)，將信號從時域轉換到頻域，如式( 2)所示：

　　可見，F(xiàn)FT測頻的頻率分辨率只與信號時寬有關，根據(jù)譜線的最大值來換算信號的頻率，如果信號的頻率正好落在一根譜線上，得到的頻率測量結果是準確的，而在多數(shù)情況下，信號頻率落在兩根譜線之間，由最大值譜線位置反映的頻率不再準確，最大測頻誤差為Δf /2.

　　脈沖是雷達最常采用的信號形式，根據(jù)需要，雷達有時會采用脈內帶調制的信號類型，例如相位編碼、線性調頻等，對于此類復雜信號可采用各種信號處理方法將其轉化為普通正弦波信號，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據(jù)上文分析結果，對于時寬較長的脈沖，采用FFT測頻法易于實現(xiàn)較高測頻精度，滿足設備指標要求。但是對于短脈沖，例如一個0. 2μs寬的脈沖，根據(jù)式( 3)，理論能達到的測頻精度只有2. 5 MHz，難以滿足偵察要求。

　　2補零技術

　　補零是指在進行FFT運算之前在時域數(shù)據(jù)的尾部添加一些零，并使總的時域數(shù)據(jù)點數(shù)保持為2的冪次方。由于補零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補零只是在原始點數(shù)的FFT結果中內插了一些頻率分量。對于點數(shù)較少的FFT結果，在大多數(shù)情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀察到頻譜的細微結構。而補零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來，有助于提高對主瓣峰值頻率分量進行精確定位的能力，由此提高測頻精度。

　　補零技術的缺點是額外增加了處理量，補零越多，處理時間也就越長。此外，對于存在噪聲的情況，補零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點定位錯誤的可能，造成測頻誤差增大。

　　3插值FFT測頻方法分析

　　3. 1插值FFT頻率估計原理

　　插值FFT估計頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側的2根FFT譜線，求其幅度比值，建立一個以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對FFT最大譜線位置進行校正，以實現(xiàn)對信號頻率更高精度的估計，如圖1所示。相比上節(jié)補零的方法，不必增加FFT的長度以及由此帶來的運算處理量，只需從FFT結果中找出兩個點就足夠。

　　圖1矩形窗頻譜函數(shù)

　　在圖1中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線的橫坐標差，對于譜線位置x、x + 1，其矩形窗譜函數(shù)為sinc函數(shù)，表示為f( x)，頻譜值為yx、yx+1，矩形窗譜函數(shù)和頻譜值已知，可構成一方程如下：

　　式中，α= yx /yx+1.實際應用中，已知FFT譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf，利用修正頻率值校正頻率可得：

　　當k2 = k1 + 1時，取加號; k2 = k1-1時，取減號。