易于工程實現(xiàn)的脈沖信號實時測頻算法

　　脈沖信號是現(xiàn)代雷達主要采用的信號形式，脈沖信號頻率測量是雷達偵察中不可或缺的環(huán)節(jié)，對雷達對抗起著重要的作用。數(shù)字化處理是雷達對抗系統(tǒng)發(fā)展的趨勢之一，常用的數(shù)字測頻方法包括過零點檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換( FFT)法和現(xiàn)代譜估計法。其中FFT法工程可實現(xiàn)性強，實時性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應用。

　　本文以時寬較短( 0. 2～1μs)的正弦波脈沖信號為研究對象，分析了傳統(tǒng)FFT測頻法的不足之處，從工程應用角度分析了提高測頻精度的改進方法，并提出了基于FPGA的全數(shù)字實現(xiàn)流程。

　　1 FFT測頻

　　信號x( t)經(jīng)過數(shù)字化采樣后為x( n)，n = 0，1，2，…，N-1，為對其進行頻譜分析，進行離散傅里葉變換( DFT)，將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，如式( 2)所示：

　　可見，F(xiàn)FT測頻的頻率分辨率只與信號時寬有關(guān)，根據(jù)譜線的最大值來換算信號的頻率，如果信號的頻率正好落在一根譜線上，得到的頻率測量結(jié)果是準確的，而在多數(shù)情況下，信號頻率落在兩根譜線之間，由最大值譜線位置反映的頻率不再準確，最大測頻誤差為Δf /2.

　　脈沖是雷達最常采用的信號形式，根據(jù)需要，雷達有時會采用脈內(nèi)帶調(diào)制的信號類型，例如相位編碼、線性調(diào)頻等，對于此類復雜信號可采用各種信號處理方法將其轉(zhuǎn)化為普通正弦波信號，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據(jù)上文分析結(jié)果，對于時寬較長的脈沖，采用FFT測頻法易于實現(xiàn)較高測頻精度，滿足設(shè)備指標要求。但是對于短脈沖，例如一個0. 2μs寬的脈沖，根據(jù)式( 3)，理論能達到的測頻精度只有2. 5 MHz，難以滿足偵察要求。

　　2補零技術(shù)

　　補零是指在進行FFT運算之前在時域數(shù)據(jù)的尾部添加一些零，并使總的時域數(shù)據(jù)點數(shù)保持為2的冪次方。由于補零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補零只是在原始點數(shù)的FFT結(jié)果中內(nèi)插了一些頻率分量。對于點數(shù)較少的FFT結(jié)果，在大多數(shù)情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀察到頻譜的細微結(jié)構(gòu)。而補零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來，有助于提高對主瓣峰值頻率分量進行精確定位的能力，由此提高測頻精度。

　　補零技術(shù)的缺點是額外增加了處理量，補零越多，處理時間也就越長。此外，對于存在噪聲的情況，補零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點定位錯誤的可能，造成測頻誤差增大。

　　3插值FFT測頻方法分析

　　3. 1插值FFT頻率估計原理

　　插值FFT估計頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側(cè)的2根FFT譜線，求其幅度比值，建立一個以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對FFT最大譜線位置進行校正，以實現(xiàn)對信號頻率更高精度的估計，如圖1所示。相比上節(jié)補零的方法，不必增加FFT的長度以及由此帶來的運算處理量，只需從FFT結(jié)果中找出兩個點就足夠。

　　圖1矩形窗頻譜函數(shù)

　　在圖1中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線的橫坐標差，對于譜線位置x、x + 1，其矩形窗譜函數(shù)為sinc函數(shù)，表示為f( x)，頻譜值為yx、yx+1，矩形窗譜函數(shù)和頻譜值已知，可構(gòu)成一方程如下：

　　式中，α= yx /yx+1.實際應用中，已知FFT譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf，利用修正頻率值校正頻率可得：

　　當k2 = k1 + 1時，取加號; k2 = k1-1時，取減號。