基于ADSP-TS101的頻譜細化

　　在信號處理分析中，最常用到的是時域分析和頻域分析。其中信號的頻域分析有著廣闊的發(fā)展和研究空間。隨著對信號處理要求的不斷提高，用簡單的FFT變換來對信號進行時頻變換的方法在某些場合可能達不到我們所要求的頻率分辨率。如果靠簡單的加大FFT點數(shù)來增加分辨率無疑也大大地增加了系統(tǒng)的運算量，這在某些實時性要求較高的場合是不允許的。本文詳細介紹了如何在快速傅里葉變換(FFT)的基礎(chǔ)上輔以傅里葉變換來實現(xiàn)頻譜細化。并給出了具體的設(shè)計實例加以說明。

　　1 原理介紹

　　對于一個有限長時間的離散信號序列而言，其頻譜是連續(xù)的。對信號序列作離散傅里葉變化只能得到某些離散點的頻率值，而且速度較慢，更多的情況下用的是快速傅里葉變換，可以很快得到信號的頻譜。但是離散傅里葉變換有頻率分辨率的限制，只能得到fs/N整數(shù)倍頻率點的幅度和相位，對于他們之間頻率的幅度和相位無法得到，這種現(xiàn)象稱作柵欄效應(yīng)。下面以如何準確求得雷達系統(tǒng)中的多普勒頻率為例說明如下：

　　對于一個采樣頻率為fs，采樣點數(shù)為N，的離散時間序列x(tk)，設(shè)：

　　序列的離散傅里葉級數(shù)的系數(shù)為：

　　n△f處的幅度矢量表達式為an-ibn。

　　快速離散傅里葉變換(FFT)是上述傅里葉變化的特殊情況，即N=2m(m為正整數(shù))的時候，可以很快地計算出信號的頻譜。離散傅里葉變換分辨率為△f，和采樣長度N成反比，一旦N，確定，頻率分辨率無法提高。

　　我們知道，離散信號序列是對連續(xù)信號的采樣，采樣以后的信號的譜以fs為周期重復，因此離散序列x(tk)中已經(jīng)包含了原始信號中0～fs/2的頻率信息，如果把離散傅里葉變換中的n看作是連續(xù)的變量，便可得到下面的式子：

　　其中：0≤f≤fs/2。

　　通過以上的式子可以得到離散信號的連續(xù)頻譜，而且沒有分辨率的限制，可以以任意分辨率來分析信號的頻譜，下面介紹工程上如何利用上面的公式來估計出信號的準確頻率。

　　2 應(yīng)用實例

　　在雷達系統(tǒng)中需要估計出多普勒頻率，以便計算出自己或敵機的飛行速度，這就需要精確地估計出回波信號的多普勒頻率是多少，但對于信號的整個頻譜不是很關(guān)心，因此不需要很細致地去研究信號頻潛，所以可以先以粗的分辨率估計出信號的頻率大概在那里，然后再用更小的分辨率來細化這段感興趣的區(qū)間，這樣就能夠更加準確地計算出信號的多普勒頻率。ADSP-TSl01是AD公司生產(chǎn)的一款高性能浮點數(shù)字信號處理器，他計算1 024點的FFT只需要用32.78 μs，內(nèi)部有兩個計算單元以及大容量的SRAM，能夠滿足實時信號處理的目的。為了計算出回波信號的多普勒頻率是多少，可以這樣做：先用FFT計算出信號的整個頻譜，找到信號頻率所在的大概位置，此時估計的頻率比較粗，誤差不超過