基于ADSP-TS101的頻譜細(xì)化

　　在信號(hào)處理分析中，最常用到的是時(shí)域分析和頻域分析。其中信號(hào)的頻域分析有著廣闊的發(fā)展和研究空間。隨著對(duì)信號(hào)處理要求的不斷提高，用簡(jiǎn)單的FFT變換來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換的方法在某些場(chǎng)合可能達(dá)不到我們所要求的頻率分辨率。如果靠簡(jiǎn)單的加大FFT點(diǎn)數(shù)來(lái)增加分辨率無(wú)疑也大大地增加了系統(tǒng)的運(yùn)算量，這在某些實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合是不允許的。本文詳細(xì)介紹了如何在快速傅里葉變換(FFT)的基礎(chǔ)上輔以傅里葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)頻譜細(xì)化。并給出了具體的設(shè)計(jì)實(shí)例加以說(shuō)明。

　　1 原理介紹

　　對(duì)于一個(gè)有限長(zhǎng)時(shí)間的離散信號(hào)序列而言，其頻譜是連續(xù)的。對(duì)信號(hào)序列作離散傅里葉變化只能得到某些離散點(diǎn)的頻率值，而且速度較慢，更多的情況下用的是快速傅里葉變換，可以很快得到信號(hào)的頻譜。但是離散傅里葉變換有頻率分辨率的限制，只能得到fs/N整數(shù)倍頻率點(diǎn)的幅度和相位，對(duì)于他們之間頻率的幅度和相位無(wú)法得到，這種現(xiàn)象稱(chēng)作柵欄效應(yīng)。下面以如何準(zhǔn)確求得雷達(dá)系統(tǒng)中的多普勒頻率為例說(shuō)明如下：

　　對(duì)于一個(gè)采樣頻率為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，的離散時(shí)間序列x(tk)，設(shè)：

　　序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)為：

　　n△f處的幅度矢量表達(dá)式為an-ibn。

　　快速離散傅里葉變換(FFT)是上述傅里葉變化的特殊情況，即N=2m(m為正整數(shù))的時(shí)候，可以很快地計(jì)算出信號(hào)的頻譜。離散傅里葉變換分辨率為△f，和采樣長(zhǎng)度N成反比，一旦N，確定，頻率分辨率無(wú)法提高。

　　我們知道，離散信號(hào)序列是對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣，采樣以后的信號(hào)的譜以fs為周期重復(fù)，因此離散序列x(tk)中已經(jīng)包含了原始信號(hào)中0～fs/2的頻率信息，如果把離散傅里葉變換中的n看作是連續(xù)的變量，便可得到下面的式子：

　　其中：0≤f≤fs/2。

　　通過(guò)以上的式子可以得到離散信號(hào)的連續(xù)頻譜，而且沒(méi)有分辨率的限制，可以以任意分辨率來(lái)分析信號(hào)的頻譜，下面介紹工程上如何利用上面的公式來(lái)估計(jì)出信號(hào)的準(zhǔn)確頻率。

　　2 應(yīng)用實(shí)例

　　在雷達(dá)系統(tǒng)中需要估計(jì)出多普勒頻率，以便計(jì)算出自己或敵機(jī)的飛行速度，這就需要精確地估計(jì)出回波信號(hào)的多普勒頻率是多少，但對(duì)于信號(hào)的整個(gè)頻譜不是很關(guān)心，因此不需要很細(xì)致地去研究信號(hào)頻潛，所以可以先以粗的分辨率估計(jì)出信號(hào)的頻率大概在那里，然后再用更小的分辨率來(lái)細(xì)化這段感興趣的區(qū)間，這樣就能夠更加準(zhǔn)確地計(jì)算出信號(hào)的多普勒頻率。ADSP-TSl01是AD公司生產(chǎn)的一款高性能浮點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器，他計(jì)算1 024點(diǎn)的FFT只需要用32.78 μs，內(nèi)部有兩個(gè)計(jì)算單元以及大容量的SRAM，能夠滿(mǎn)足實(shí)時(shí)信號(hào)處理的目的。為了計(jì)算出回波信號(hào)的多普勒頻率是多少，可以這樣做：先用FFT計(jì)算出信號(hào)的整個(gè)頻譜，找到信號(hào)頻率所在的大概位置，此時(shí)估計(jì)的頻率比較粗，誤差不超過(guò)