自適應(yīng)算術(shù)編碼的FPGA實(shí)現(xiàn)

　　算術(shù)編碼是一種無失真的編碼方法，能有效地壓縮信源冗余度，屬于熵編碼的一種。算術(shù)編碼的一個(gè)重要特點(diǎn)就是可以按分?jǐn)?shù)比特逼近信源熵，突破了Haffman編碼每個(gè)符號(hào)只不過能按整數(shù)個(gè)比特逼近信源熵的限制。對(duì)信源進(jìn)行算術(shù)編碼，往往需要兩個(gè)過程，第一個(gè)過程是建立信源概率表，第二個(gè)過程是對(duì)信源發(fā)出的符號(hào)序列進(jìn)行掃描編碼。而自適應(yīng)算術(shù)編碼在對(duì)符號(hào)序列進(jìn)行掃描的過程中，可一次完成上述兩個(gè)過程，即根據(jù)恰當(dāng)?shù)母怕使烙?jì)模型和當(dāng)前符號(hào)序列中各符號(hào)出現(xiàn)的頻率，自適應(yīng)地調(diào)整各符號(hào)的概率估計(jì)值，同時(shí)完成編碼。盡管從編碼效率上看不如已知概率表的情況，但正是由于自適應(yīng)算術(shù)編碼具有實(shí)時(shí)性好、靈活性高、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，在圖像壓縮、視頻圖像編碼等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

　　現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）是一種新興的可編程邏輯器件，具有更高的密度、更快的工作速度和更大的編程靈活性，被廣泛應(yīng)用于各種電子類產(chǎn)品中。而硬件描述語言（HDL）是一種快速的電路設(shè)計(jì)工具，其功能涵蓋了電路描述、電路合成、電路仿真等的三大電路設(shè)計(jì)工作。VHDL是HDL的一種，因其簡(jiǎn)單易懂而被廣泛使用。本文采用VHDL編程實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)算術(shù)編碼，為算術(shù)編碼器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了借鑒。

1 算術(shù)編碼的基本原則[1]

　　實(shí)現(xiàn)算術(shù)編碼首先需要知道信源發(fā)出每個(gè)符號(hào)的概率大小，然后再掃描符號(hào)序列，依次分割相應(yīng)的區(qū)間，最終得到符號(hào)序列所對(duì)應(yīng)的碼字。整個(gè)編碼需要兩個(gè)過程，即概率模型建立過程和掃描編碼過程。

　　算術(shù)編碼的基本原理是：根據(jù)信源可能發(fā)現(xiàn)的不同符號(hào)序列的概率，把[0，1]區(qū)間劃分為互不重疊的子區(qū)間，子區(qū)間的寬度恰好是各符號(hào)序列的概率。這樣信源發(fā)出的不同符號(hào)序列將與各子區(qū)間一一對(duì)應(yīng)，因此每個(gè)子區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用來表示對(duì)應(yīng)的符號(hào)序列，這個(gè)數(shù)就是該符號(hào)序列所對(duì)應(yīng)的碼字。顯然，一串符號(hào)序列發(fā)生的概率越大，對(duì)應(yīng)的子區(qū)間就越寬，要表達(dá)它所用的比特?cái)?shù)就減少，因而相應(yīng)的碼字就越短。

　　圖1給出一個(gè)實(shí)現(xiàn)算術(shù)編碼的示例。要編碼的是一個(gè)來自四符號(hào)信源{A，B，C，D}的由五個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)序列：ABBCD。假設(shè)已知各信源符號(hào)的概率分別為：P（A）=0.2,P(B)=0.4,P(C)=0.2,P(D)=0.2。編碼時(shí)，首先根據(jù)各個(gè)信源符號(hào)的概率將區(qū)間[0，1]。分成四個(gè)子區(qū)間。符號(hào)A對(duì)應(yīng)[0，0.2]，符號(hào)B對(duì)應(yīng)[0.2,0.6]，符號(hào)C對(duì)應(yīng)[0.6,0.8]，符號(hào)D對(duì)應(yīng)[0.8,1.0]。符號(hào)序列中第一個(gè)符號(hào)是A，其對(duì)應(yīng)的區(qū)間為[0,0.2]，接下來將這個(gè)區(qū)間擴(kuò)展為整個(gè)高度，再根據(jù)各個(gè)信源符號(hào)的概率將這個(gè)間擴(kuò)展為整個(gè)高度，再根據(jù)各個(gè)信源符號(hào)的概率將這個(gè)新區(qū)間分成四段；第二個(gè)符號(hào)是B，它對(duì)應(yīng)新的子區(qū)間的第二個(gè)子區(qū)間，即對(duì)應(yīng)區(qū)間[0.04,0.12]；再將該區(qū)間擴(kuò)展為整個(gè)高度，再根據(jù)這個(gè)過程直接最后一個(gè)符號(hào)得到一個(gè)區(qū)間[0.08032,0.0816]，這樣該區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示整個(gè)符號(hào)序列，如0.081。

2 自適應(yīng)算術(shù)編碼的基本原理

　　自適應(yīng)算術(shù)編碼在一次掃描中可完成兩個(gè)過程，即概率模型建立過來和掃描編碼過程。

　　自適應(yīng)算術(shù)編碼在掃描符號(hào)序列前并不知道各符號(hào)的統(tǒng)計(jì)概率，這時(shí)假定每個(gè)符號(hào)的概率相等，并平均分配區(qū)間[0，1]。然后在掃描符號(hào)序列的過程中不斷調(diào)整各個(gè)符號(hào)的概率。同樣假定要編碼的是一個(gè)來自四符號(hào)信源{A，B，C，D}的五個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)序列：ABBCD。編碼開始前首先將區(qū)間[0,1]等分為四個(gè)子區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)A，B，C，D四個(gè)符號(hào)。掃描符號(hào)序列，第一個(gè)符號(hào)是A，對(duì)應(yīng)區(qū)間為[0,0.25]，然后改變各個(gè)符號(hào)的統(tǒng)計(jì)概率，符號(hào)A的概率為2/5，符號(hào)B的概率為1/5，符號(hào)C的概率為1/5，符號(hào)D的概率為1/5，再將區(qū)間[0,0.25]等分為五份，A占兩份，其余各占一份。接下來對(duì)第二個(gè)符號(hào)B進(jìn)行編碼，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為[0.1,0.15],再重復(fù)前面的概率調(diào)整和區(qū)間劃分過程。具體的概率調(diào)整見表1。

表1 自適應(yīng)算術(shù)編碼的概率調(diào)整

　　隨著符號(hào)序列中符號(hào)個(gè)數(shù)的不斷增多，自由適應(yīng)算術(shù)編碼估計(jì)得到的各符號(hào)的概率將趨于各符號(hào)的真實(shí)概率。

3 自適應(yīng)算術(shù)編碼的FPGA 實(shí)現(xiàn)[2]

3.1 總體設(shè)計(jì)

　　在利用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)算術(shù)編碼的過程中，首先遇到的問題就是將浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)運(yùn)算，即將[0,1]區(qū)間的一個(gè)小數(shù)映射為一個(gè)便于硬件實(shí)現(xiàn)的定點(diǎn)數(shù)。考慮到硬件實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)便性，本文中將[0,1]之間的浮點(diǎn)數(shù)與[0,256]之間的定點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)。相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 浮點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系

　　編碼器在實(shí)現(xiàn)編碼的整個(gè)過程中按照耦合弱、聚合強(qiáng)的原則分為四個(gè)模塊：修改碼表、計(jì)算確定區(qū)間、并行編碼、串行輸出。四個(gè)模塊相對(duì)獨(dú)立，通過輸入、輸出信號(hào)使其構(gòu)成一個(gè)整體。系統(tǒng)的頂層結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.2 碼表的設(shè)計(jì)及修改自適應(yīng)算術(shù)編碼器可以在許多場(chǎng)合中得到應(yīng)用。

　　本文實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)算術(shù)編碼器應(yīng)用在采用6符號(hào)對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行零樹編碼的小波域視頻編碼中[3]，因此設(shè)計(jì)的碼表中含有六個(gè)符號(hào)。這樣根據(jù)自適應(yīng)算術(shù)編碼的基本原理，將區(qū)間分成六個(gè)子區(qū)間，整個(gè)區(qū)間含水量有七個(gè)分割點(diǎn)。所以碼表可以用七個(gè)8位寄存器表示。初始時(shí)設(shè)定等概率，這時(shí)七個(gè)寄存器可以順序地存儲(chǔ)0到6這七個(gè)數(shù)，即每個(gè)子區(qū)間的數(shù)值為1。隨著符號(hào)不斷地輸入，自適應(yīng)地修改碼表，并且在修改碼表的過程中時(shí)刻要保持寄存器中的數(shù)值是遞增的。

　　修改碼表時(shí)，首先判斷輸入符號(hào)，確定其所在區(qū)間，同時(shí)為后續(xù)模塊輸出該子區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值l_count和h_count以及碼表的最后一個(gè)端點(diǎn)值scale，然后進(jìn)行碼表的修改：將當(dāng)前符號(hào)所在區(qū)間之后的所有端點(diǎn)值都加1，即當(dāng)前區(qū)間及后面所有子我間的h_count=h_count+1,這樣即完成了碼表的修改。在數(shù)值不斷累加過程中，寄存器中的數(shù)值為255時(shí)，需要對(duì)每一個(gè)寄存器中的值都取半，并同時(shí)對(duì)相鄰的兩個(gè)寄存器中的值進(jìn)行比較，時(shí)刻保持?jǐn)?shù)值是遞值的。這樣，處理前后的概率十分接近，對(duì)壓縮比影響不大。修改碼表模塊在輸出h_count、l_count和scale之后，后面的計(jì)算子區(qū)間的模塊即可進(jìn)行計(jì)算；而修改碼表模塊在輸出h_count、l_count和scale之后，亦可進(jìn)行碼表的修改。因此，這兩個(gè)操作可以采用并行處理的方法實(shí)現(xiàn)，極大地節(jié)省了所用的時(shí)鐘周期，相應(yīng)地提高了速度，達(dá)到了優(yōu)化的目的。表3給出了輸入符號(hào)為3（對(duì)應(yīng)于寄存器2與寄存器3之間的區(qū)間）時(shí)碼表的修改過程。

表3 碼表修改前后對(duì)照表

3.3 區(qū)間計(jì)算及確定

　　初始時(shí)符號(hào)所在的總區(qū)間為high=0xff,low=0(high和low分別表示已編碼的符號(hào)序列所在子區(qū)間的上下界)。隨著符號(hào)的不斷輸入，high和low的值也不斷地減小，用以表示輸入符號(hào)序列所對(duì)應(yīng)的子區(qū)間。通過如下的公式可確定輸入符號(hào)的區(qū)間：

　　計(jì)算時(shí)，最耗資源的是乘法器和除法器。本方案中乘法器采用參數(shù)化模塊lpm中的lpm_mult生成。而除法器則自動(dòng)編寫。雖然占用的時(shí)鐘周期較多，但與使用lpm相比，這樣做可以大大地提高工作頻率，從總體上提高性能。

3.4 并行編碼

　　在區(qū)間計(jì)算過程中，high和low總是有限值，不可能無限制地劃分下去。為了能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)的編碼，通過對(duì)high和low的處理，可以實(shí)現(xiàn)利用有限長(zhǎng)的寄存器表示無限精度的區(qū)間，即在不斷修改high和low的過程中輸出high和low中相同的高端位，形成輸出碼流。詳細(xì)過程如下：

　　在區(qū)間確定之后，將low和high按位比較，若首位相同，則輸出首位二進(jìn)制碼，產(chǎn)生輸出碼流，同時(shí)把low和high左移，low末位補(bǔ)0，high末位補(bǔ)1。循環(huán)比較輸出，直到首位不同為止。如：

　　high = 00110110

　　low = 00100111 輸出碼流為001,而high和low的結(jié)果為：high = 10110111 low = 00111000 通過這種連續(xù)地處理便可生成符號(hào)序列的自適應(yīng)算術(shù)編碼結(jié)束。但隨著待編碼符號(hào)序列的不斷輸入，可能會(huì)出現(xiàn)high和low十分接近，并且high和low的首位沒有相同位的情況，如：high = 10000000 low = 01111111 稱這種現(xiàn)象為產(chǎn)生了下溢。產(chǎn)生下溢后，后面的編碼都失去了意義，此時(shí)需要特殊處理。對(duì)于下溢的處理方法為：保留首位，同時(shí)刪除緊接在首位后的high中連續(xù)的0和low中連續(xù)的1，并且保證對(duì)high和low刪除的位數(shù)相同，若連續(xù)0和連續(xù)1的位數(shù)不同，則取其較小者；然后high和low左移相同的位數(shù)，同時(shí)high的低位補(bǔ)1，low的低位補(bǔ)0。表4給出了下溢處理前后high和low值。

表4 下溢處理前后對(duì)照表

　　經(jīng)過處理后，擴(kuò)大了區(qū)間，使得后面的編碼可以順利地進(jìn)行。

　　在考慮了下溢的編碼輸出中，下溢作為輸出碼流的一部分，使得解碼時(shí)能對(duì)下溢進(jìn)行同樣的處理，達(dá)到編解碼的一致。但是下溢產(chǎn)生后并不馬上輸出，只記下下溢的個(gè)數(shù)，下溢則是在下一個(gè)符號(hào)編碼時(shí)進(jìn)行輸出的。在下一個(gè)符號(hào)編碼時(shí)，如果high和low比較后高端有相同位則輸出下溢，即在第一個(gè)輸出后緊接著插入首位的反，插入首則反的個(gè)數(shù)為前面產(chǎn)生下溢的個(gè)數(shù)，然后輸出相同的次高位及以后相同的各位。這樣處理既保留了下溢的信息又使得輸出碼流不偏離編碼符號(hào)所在的子區(qū)間，使得解碼時(shí)很容易處理。但是如此high和low比較后沒有相同輸出則不輸出下溢，而是把兩次產(chǎn)生的下溢的個(gè)數(shù)進(jìn)行累加，再輸入下一個(gè)符號(hào)，直到high和low有相同首位才輸出下溢。

　　例如：在一個(gè)符號(hào)編碼計(jì)算后得到的high=11010010和low=11001101，而前一個(gè)符號(hào)編碼產(chǎn)生的下溢為1個(gè)，比較后輸出為1010，同時(shí)記錄下產(chǎn)生的下溢2個(gè)，如表5所示。

表5 含有下溢的編碼輸出
 

3.5 串行輸出

　　并行編碼后產(chǎn)生的碼流存儲(chǔ)在并行數(shù)據(jù)中，但在大多的情況下只有兩、三個(gè)輸出，甚至沒有輸出，若采用并行輸出，就會(huì)產(chǎn)生極大的浪費(fèi)。為了充分利用資源，在并行編碼之后進(jìn)行并/串轉(zhuǎn)換，使其一位一位地輸出，并且這個(gè)輸出過程與下一個(gè)符號(hào)編碼的過程并行完成，因此并不占用多余的時(shí)鐘周期。

　　在編碼過程中，當(dāng)一個(gè)符號(hào)編碼結(jié)束后，觸發(fā)reload信號(hào)，通知此次編碼結(jié)束，進(jìn)行下一次編碼，讀取輸入的符號(hào)。同時(shí)需判斷輸入是否合法，如果是合法的輸入，就進(jìn)行編碼；否則停止編碼，否則停止編碼，處于等待狀態(tài)，直到復(fù)位信號(hào)ret置1，重新初始化、編碼。

4 仿真結(jié)果

　　本文算法采用VHDL硬件描述語言實(shí)現(xiàn)，并在ALTERA公司的MAX+plusⅡ軟件上編譯仿真。市府采用全局同步時(shí)鐘，避免了毛剌的產(chǎn)生，保證了信號(hào)的穩(wěn)定性。編碼的仿真結(jié)果如圖書3所示。

　　其中，rst、clk、c為輸入信號(hào)，rst為模塊中各寄存器的初始化信號(hào)，clk為時(shí)鐘同步信號(hào)，而c則為輸入的編碼信號(hào)；out_flag、out_bit、reload、end_code、為輸出信號(hào)，out_flag 和out_bit分別為輸出標(biāo)志位和輸出位（若out_falg=1,則此時(shí)out_bit為有效輸出；否則out_bit輸出無效），reload為一個(gè)符號(hào)編碼結(jié)束）下一個(gè)符號(hào)輸入的標(biāo)志位，end_code為編碼結(jié)束的標(biāo)志（若end_code=0，則繼續(xù)編碼，否則編碼結(jié)束）。在進(jìn)行性能仿真時(shí)[4]，采用的器件是FLEX1K系列的EP1K30TC144-1器件，其最大工作頻率為40MHz，消耗1533個(gè)LC，平均編碼時(shí)間為20個(gè)時(shí)鐘周期。一個(gè)符號(hào)的編碼時(shí)間不到500ns，對(duì)于QCIF格式的圖像完全可以滿足每秒鐘實(shí)時(shí)編碼30幀圖像的要求。

　　自適應(yīng)算術(shù)編碼是一種效率很高的無失真編碼，本文通過VHDL語言實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)的算術(shù)編碼，在編碼過程中，根據(jù)硬件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，充分利用其并行特性。通過并行執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)了速度的優(yōu)化。由于滿足每秒鐘編碼30幀圖像的要求，因此可以應(yīng)用于視頻圖像的實(shí)時(shí)編碼中。