基于提升小波的毫米波信號實時去噪*

　　引言

　　毫米波具有抗干擾能力強、精度高、低仰角探測性能好、能夠穿透等離子體等優(yōu)點，已廣泛應用于軍事、民用等領域。在天線口徑相同條件下，3mm波段毫米波探測器相對其它波段具有波束窄、探測距離遠、目標定位準確等優(yōu)點[1]。然而探測器回波信中含有各種噪聲干擾，需進行去噪處理，選用適當?shù)娜ピ敕椒杀M量減少噪聲對目標識別結果的影響。小波分析與傅立葉分析相比，具有良好的時頻局部特性和多分辨分析特性，在去噪領域應用廣泛。傳統(tǒng)小波的構造是以傅立葉變換為基礎，而提升格式小波變換則是直接在時域分析問題，完全脫離了傅立葉變換,并且所有傳統(tǒng)小波都可以通過提升方法構造出來[2]。Koichi Kuzume等人實現(xiàn)了基于FPGA的提升小波實時信號處理[3];A.R.Calderbank、Michael D.Adams等研究了整數(shù)小波變換及整數(shù)提升小波變換[4][5];國內(nèi)很多人研究了基于提升格式小波變換的信號去噪[6][7]。采用提升小波進行信號去噪，運算速度快，耗費存儲空間少，可實現(xiàn)整數(shù)小波變換，易滿足信號處理的實時性要求。

　　3mm波段毫米波探測器小型化應用時信號處理系統(tǒng)的硬件平臺浮點處理能力差，要求去噪算法最好為整數(shù)間的運算，考慮信號處理的實時性，算法的復雜度要適合硬件平臺的運算速度。本文選用5/3小波在基于TMS320VC5509A型DSP的硬件平臺上實現(xiàn)了毫米波探測器回波信號的實時去噪處理。

　　提升小波變換

　　提升小波變換由三個基本步驟構成：(1)分解，將原始離散信號分割為兩個互不相交的子集，例如將信號x(n)按位置分為奇偶序列xo(2n+1)和xe(2n)，即常用的lazy小波變換。(2)預測，又稱對偶提升。定義預測算子P來產(chǎn)生小波系數(shù)d，其表達式為：d=xo-P(xe)，即用xe去預測xo產(chǎn)生的誤差。由于信號有局部相關性，信號某一點的值可以通過其相鄰的值經(jīng)合適的預測算子來預測，預測誤差就是信號的高頻信息。(3)更新，又稱原始提升。通過更新算子U產(chǎn)生尺度系數(shù)c，其表達式為：c=xe+U(d)，即用d來調(diào)整信號的下采樣xe，得到信號的低頻分量。以上三個步驟為提升小波變換的前向變換，而逆向變換只需改變前向變換公式中的正負號和顛倒計算步驟次序。

　　5/3小波是具有對稱結構的雙正交小波，其分解端與重構端的濾波器長度分別為5和3，消失矩都為2，廣泛應用于濾波及圖像處理等領域。其提升系數(shù)分別為α=-1/2，β=1/4,可表示為1/2n(n為整數(shù))，運算過程只含有加法和移位運算，大大加快了運算速度，利于通用計算機以外的硬件平臺的實現(xiàn)。基于整數(shù)的5/3小波算法步驟為：

　　(1)xo(n)=x(2n+1)，xe(n)=x(2n)

　　(2)d1(n)=xo(n)+int(α(xe(n)+xe(n+1))+1/2)

　　(3)c1(n)=xe(n)+int(β(d1(n)+d1(n-1))+1/2)

　　其中int(·)表示取整運算。

　　回波信號去噪效果分析

　　小波域閾值濾波法實現(xiàn)簡單，計算量小，是目前應用最廣泛的一種小波去噪算法，可分為軟閾值函數(shù)法和硬閾值函數(shù)法。軟閾值函數(shù)法是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)替換為零，絕對值大于閾值的小波系數(shù)用閾值來縮減，其表達式為：

　　硬閾值函數(shù)法是將絕對值小于閾值的小波系數(shù)替換為零，絕對值大于閾值的小波系數(shù)保持不變，其表達式為：