電機定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同轉(zhuǎn)矩會怎樣？

搞電機的同學(xué)們都知道，電機要想實現(xiàn)穩(wěn)定的機電能量轉(zhuǎn)換，必須滿足兩個條件，一是定轉(zhuǎn)子極數(shù)相等；二是定轉(zhuǎn)子的磁場還要相對靜止。這是無數(shù)電機界老前輩在他們的書里都講過的定論，我們就不要懷疑了！我們要說的是，如果不滿足上述兩個條件，電磁轉(zhuǎn)矩會如何？為什么？關(guān)于第二個條件很好理解，電機就是靠定轉(zhuǎn)子磁場相互作用而實現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)的機電能量轉(zhuǎn)換的，定轉(zhuǎn)子極數(shù)相同的情況下，如果定轉(zhuǎn)子磁場不相對靜止，而是有相對運動，就會出現(xiàn)定子磁極時而超前、時而滯后轉(zhuǎn)子磁極，對轉(zhuǎn)子的作用也就時而驅(qū)動時而制動，電磁轉(zhuǎn)矩在正負之間波動，平均轉(zhuǎn)矩為0，無法實現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)的機電能量轉(zhuǎn)換。關(guān)于第一個條件，問題就比較復(fù)雜了，如果定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同，轉(zhuǎn)矩又會怎樣呢？大多寶寶憑直觀感覺認為，定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同會使得定轉(zhuǎn)子磁極相對位置很隨機，不同的相對位置會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩方向和大小不同，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，相對位置也不斷變化，電磁轉(zhuǎn)矩也會正負波動，平均轉(zhuǎn)矩為0。老師告訴你這樣想就錯了！事實上當定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同時，無論定轉(zhuǎn)子相對位置如何，電磁轉(zhuǎn)矩永遠都是0！現(xiàn)證明如下：

1 反證法。我們先用簡單的方法證明，如果定轉(zhuǎn)子在某個特定相對位置時轉(zhuǎn)矩不為0，那么我們就可以保持這樣一個相對位置，使定轉(zhuǎn)子磁場相對靜止，并以同樣的轉(zhuǎn)速同時旋轉(zhuǎn)，則電機就會始終保持這個不為0的電磁轉(zhuǎn)矩旋轉(zhuǎn)，從而實現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)定的機電能量轉(zhuǎn)換，這就和大師們的第一個結(jié)論矛盾了！所以定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同時，無論如何不會出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩不為0的情況。

2 理論證明。假設(shè)定子極対數(shù)為p，轉(zhuǎn)子極對數(shù)為q，則定子在氣隙中產(chǎn)生的磁場為b₁＝B_1*sin(pθ)，轉(zhuǎn)子在氣隙中產(chǎn)生的磁場為b₂＝B_2*sin[q(θ＋α)]，不計飽和時，定轉(zhuǎn)子在氣隙中合成的磁場為：b＝b₁＋b₂＝B_1*sin(pθ)＋B_2*sin[q(θ＋α)]

氣隙中磁場的磁共能為：

式中：l為鐵芯軸向有效長度；δ為氣隙徑向長度；r為氣隙平均半徑；D為氣隙平均直徑（D＝2r）；μ為空氣磁導(dǎo)率；B₁、B₂分別為定、轉(zhuǎn)子磁場幅值；θ為沿氣隙圓周極坐標的機械角度；α為定轉(zhuǎn)子磁場相差的機械角度（代表定轉(zhuǎn)子磁場相對位置）；【0～2π】為積分區(qū)間；V為氣隙的體積。

可見當定轉(zhuǎn)子極數(shù)不同時，氣隙中的磁共能為一常數(shù)，與定轉(zhuǎn)子相對位置無關(guān)。由虛位移理論可知，電磁轉(zhuǎn)矩等于氣隙中的磁共能對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角（α）的偏微分，常數(shù)對α的偏微分當然為0，因此電磁轉(zhuǎn)矩為0。

以上證明過程用到了一些數(shù)學(xué)和物理的基本知識，如：三角函數(shù)的正交性、磁共能、虛位移理論等，基礎(chǔ)差的寶寶自己去惡補這些基本知識吧，老師就不在這里啰嗦了！

綜上所述，我們可以得到以下結(jié)論：

①旋轉(zhuǎn)電機產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩（也可以說能夠穩(wěn)定持續(xù)進行機電能量轉(zhuǎn)換）的充分必要條件有兩個，一是定轉(zhuǎn)子磁場極數(shù)要相等；二是定轉(zhuǎn)子磁場要保持相對靜止。

②如果定轉(zhuǎn)子磁場極數(shù)不相等，則無論定轉(zhuǎn)子相對位置如何，電磁轉(zhuǎn)矩永遠都為0。

③如果定轉(zhuǎn)子磁場沒有保持相對靜止，則電磁轉(zhuǎn)矩就會出現(xiàn)正負波動，但平均轉(zhuǎn)矩為0。

以上分析對同學(xué)們搞電機的電磁設(shè)計意義重大，首先，在電磁設(shè)計時一定要保證定轉(zhuǎn)子設(shè)計的極數(shù)要相等；其次，即使定轉(zhuǎn)子極數(shù)設(shè)計得相等，也會存在因磁極形狀、繞組結(jié)構(gòu)、齒槽效應(yīng)等多種因素影響到定轉(zhuǎn)子磁場的空間分布波形不能夠完全正弦，定轉(zhuǎn)子磁場都含有豐富的諧波，根據(jù)以上分析，同極數(shù)的諧波相對轉(zhuǎn)速不為0時，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動，應(yīng)嚴格限制，不同極數(shù)的諧波，無論多大，均不會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動，同學(xué)們盡管放心；第三，如果同極數(shù)的諧波相對轉(zhuǎn)速也相同，則同樣會產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，如果利用得好，反而會提高電機的轉(zhuǎn)矩密度，這為我們設(shè)計方波電機、直流電機、無刷直流電機、整流發(fā)電機提供了理論依據(jù)。