NVH那些事（六）

1 三相定子繞組中通入對稱三相電流時(shí)產(chǎn)生的徑向力波

三相定子繞組中通入頻率為ω1的三相電流時(shí)，產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場為：   ba(θ,t)=∑【υ】Bυ?cos[ω1?t-υθ-(ψ+90o)]        ⑴其中：Bυ為電樞反應(yīng)磁場υ次諧波磁密幅值：    B_υ=(p/υ)?|K_dpυ/K_dp1|?X_ad*?B_δ?I*           ⑵式中：Xad*為直軸電樞反應(yīng)電抗標(biāo)幺值，它考慮了轉(zhuǎn)子的凸極效應(yīng)；Bδ為空載氣隙磁密；定子磁場的諧波極對數(shù)：I*為負(fù)載電流標(biāo)幺值。

υ=(6k+1)p——對整數(shù)槽繞組

υ=(6k/D+1)p——對分?jǐn)?shù)槽繞組

式中：D為每極每相槽數(shù)的分母；k=0、±1、±2、±3…

因此同步電機(jī)負(fù)載時(shí)的氣隙磁場就是在上期所述的空載氣隙磁場(上期文章⑶式)基礎(chǔ)上再加上電樞反應(yīng)磁場⑴式，即：

b(θ,t)=∑【μ】 Bμn?Λ0*cos[(μ?ω1/p)?t-μθ]

+∑【μ】?∑【k】(-1)^(k+1)?(1/2)?Bμn?Λk*?cos[(μ?ω1/p)?t-(μ±kZ1)θ]

+∑【υ】Bυ?cos[ω1?t-υθ-(ψ+90o)]                   ⑶

負(fù)載時(shí)的徑向力為：

p_n=b2(θ,t)/(2μ₀)

=(1/2μ0)?{∑【μ】 Bμn?Λ0*cos[(μ?ω1/p)?t-μθ]

+∑【μ】?∑【k】(-1)^(k+1)?(1/2)?Bμn?Λk*?cos[(μ?ω1/p)?t-(μ±kZ1)θ]

+∑【υ】Bυ?cos[ω1?t-υθ-(ψ+90o)]}2               ⑷

式中：Bμn為負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子μ次諧波磁密幅值，對于電勵磁同步電機(jī)：Bμn≈(Ifn/If0)?Bμ0；對于永磁同步電機(jī)：Bμn≈Bμ0。Bμ0為空載時(shí)轉(zhuǎn)子μ次諧波磁密幅值；Ifn、If0分別為負(fù)載和空載時(shí)的轉(zhuǎn)子勵磁電流。如果把⑷式展開，則除了產(chǎn)生上期瞎想第⑷式所示的各種空載徑向力波外，還會新增加以下⑸式的負(fù)載時(shí)的徑向力波。

p′_n=(1/2μ₀)?{∑【υ】∑【μ】B_υ? B_μn?Λ₀*cos[(μ±p)?ω₁?t/p-(μ±υ)θ-(±ψ±90o)]

+∑【υ】?∑【μ】?∑【k】(-1)^(k+1)?(1/2)?B_υ?B_μn?Λ_k*?cos{(μ±p)?ω₁?t/p-[(μ±kZ₁)±υ]θ-(±ψ±90o)}

+∑【υ】(B_υ2/2)?cos[2ω₁?t-2υθ-2(ψ+90o)]+∑【υ₁】?∑【υ₂】Bυ₁? Bυ₂?cos[2ω₁?t-(υ₁+υ₂)θ-2(ψ+90o)](υ₂＞υ₁)    ⑸

再次強(qiáng)調(diào)上述⑸式是負(fù)載時(shí)新增加的力波，包括：

①定轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波（第一項(xiàng)和式）。

②定子諧波磁場與轉(zhuǎn)子齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波（第二項(xiàng)和式）。

③定子本身單次諧波磁場產(chǎn)生的力波（第三項(xiàng)和式）。

④定子本身不同次諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波（第四項(xiàng)和式）。

我們可以把上述四類負(fù)載時(shí)新產(chǎn)生力波的幅值、階次、頻率列于下表1。

2 負(fù)載時(shí)可能產(chǎn)生強(qiáng)烈振動噪聲的主要力波

第九十五期瞎想講過，可能引起電機(jī)強(qiáng)烈振動噪聲的力波具有以下三個(gè)特點(diǎn)：一是力波的幅值較大；二是力波的階次較低(波長較長)；三是力波的力型及變化頻率與結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率接近，引起共振。根據(jù)這一原則，同步電機(jī)負(fù)載時(shí)可能引起強(qiáng)烈振動噪聲的力波有以下幾種，值得我們特別注意。

2.1 主波磁場產(chǎn)生的徑向力波

和空載時(shí)一樣，負(fù)載時(shí)通常主波（極對數(shù)為p）磁場也是電機(jī)中幅值最大的，其產(chǎn)生的徑向力波幅值也最大，其力波大小為：

P_np=B_δ2/(4μ₀)                                 ⑹

其頻率為2f1，階次為2p。由于其力波幅值較大，電機(jī)極數(shù)較少時(shí)，階次較低，因此對于兩極汽輪發(fā)電機(jī)需要特別注意。多極電機(jī)由于階次較高，可忽略。這里特別值得一提的是，對于變頻器供電的同步電機(jī)，由于變頻器的開關(guān)頻率較高，使得主波磁場徑向力波存在2倍開關(guān)頻率的成分，雖然可能不會引起強(qiáng)烈振動，但由于2倍開關(guān)頻率往往是人耳比較敏感的頻率段，可能會產(chǎn)生較大的噪聲感受，也是需要特別注意的。

2.2 定子磁場一階齒諧波與轉(zhuǎn)子諧波磁場調(diào)制出的低階次力波

因齒諧波的繞組系數(shù)與基波繞組系數(shù)相同，因此定子齒諧波磁場幅值也較大，其幅值為：

B_υz=(p/υ)?X_ad*?B_δ?I*                  ⑺

一階齒諧波的極對數(shù)為υ=p±Z1，其與轉(zhuǎn)子μ次諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波幅值為：

P_μυ=Bυ?B_μn?Λ₀*/(2μ₀)                 ⑻

其階次為：

n=μ±υ=(2r+1)p±(p±Z₁)                    ⑼

其頻率為：

f=(μ±p)f₁/p=[(2r+1)±1]f₁  r=0、1、2、3…   ⑽

與空載時(shí)討論一樣，我們找其中階次較低的力波，可得到兩個(gè)階次較低的危險(xiǎn)力波，一個(gè)階次為：     n=(2r+1)p+(p-Z₁)=2(r+1)p-Z₁       (11)

其頻率為：       

                f=[(2r+1)+1]?f₁=2(r+1)?f₁          (12)

另一個(gè)階次為：

            n=(2r+1)p-(p+Z₁)=2rp-Z₁               (13)

其頻率為：          

                    f=[(2r+1)-1]?f₁=2r?f₁              (14)

顯然這兩個(gè)力波的階次：2(r+1)p-Z1和2rp-Z1都可能較低，當(dāng)2(r+1)p或2rp接近Z1時(shí)，其階次最低，更容易引起強(qiáng)烈的電磁振動，是需要重點(diǎn)規(guī)避的力波。也就是說，當(dāng)r(或r+1)與Z1/2p(每極槽數(shù))最接近時(shí)，所產(chǎn)生的力波最容易引起同步電機(jī)空載的電磁振動和噪聲。當(dāng)同步電機(jī)的每極槽數(shù)為整數(shù)時(shí)，將會出現(xiàn)時(shí)而收縮時(shí)而擴(kuò)張的0階力波，即所謂的“呼吸”力波。從頻率上看，它們的頻率均為2倍電源頻率的整數(shù)倍。綜上所述可得到結(jié)論：同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場μ次諧波中極對數(shù)μ與定子槽數(shù)接近的兩個(gè)諧波(當(dāng)μ≠Z1時(shí))或三個(gè)諧波(當(dāng)μ=Z1時(shí))與電樞磁場的一階齒諧波(υ＝p±Z1)之間相互作用所產(chǎn)生的低次力波(此時(shí)r或r+1為最接近于Z1/2p的整數(shù))，是負(fù)載時(shí)可能產(chǎn)生強(qiáng)烈電磁噪聲的主要激振源。由于同步電機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁場中的一階齒諧波分別具有相同的極對數(shù)、相同的頻率、相同的轉(zhuǎn)速，所以，在分析計(jì)算同步電機(jī)負(fù)載電磁噪聲時(shí)，可以先把轉(zhuǎn)子勵磁磁場中的一階齒諧波和同極對數(shù)、同頻率的電樞反應(yīng)磁場的一階齒諧波先矢量疊加，形成合成的一階齒諧波。這個(gè)合成一階齒諧波和轉(zhuǎn)子磁場極對數(shù)為μ與定子槽數(shù)Z1最接近的二個(gè)或三個(gè)諧波相互作用所產(chǎn)生的徑向力波，就是同步電機(jī)負(fù)載時(shí)電磁振動噪聲的主要成份。再次強(qiáng)調(diào)，同極對數(shù)、同頻率、同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的定轉(zhuǎn)子一階齒諧波磁場的疊加必須是矢量疊加，其疊加關(guān)系如圖1所示。

圖中：

    ψ=arctan[(I?X_q+U?sinφ)/(I?R+cosφ)]      (15)

額定負(fù)載時(shí)：

ψ≈arctan[(X_q*+sinφ)/cosφ]          (16)

式中：X_q、X_q*分別為交軸同步電抗及其標(biāo)幺值；R為電樞繞組直流電阻；φ為功率因數(shù)角。

3 同步電機(jī)電磁振動的頻率特征

通過兩期的分析可見，同步電機(jī)無論是空載還是負(fù)載，徑向力波引起的電磁振動噪聲的主要成分的頻率是不變的，都是2倍電源頻率的整數(shù)倍，這是同步電機(jī)的一大特點(diǎn)，這也給同步電機(jī)振動噪聲分析與控制帶來很大方便。

必須指出的是，上述結(jié)論是基于定轉(zhuǎn)子同心、定子電流為對稱的正弦交流電流等較理想情況下得出的，如果定子電流存在諧波、定轉(zhuǎn)子存在偏心等特殊情況，還可能會產(chǎn)生更加豐富和負(fù)載的力波頻譜。那分析起來會更加負(fù)載，考慮到寶寶們的理解能力，還是建議同學(xué)們先慢慢消化這些常規(guī)情況下的內(nèi)容，待這些都消化理解了再攻克那些讓人發(fā)瘋的天書吧！如果哪天老師有閑情逸致也會在后續(xù)的瞎想中慢慢講講這些特殊情況時(shí)的電磁振動噪聲問題，現(xiàn)在還是先說正常工況和狀態(tài)的NVH問題。