NVH那些事（五）

上一期文章分析了徑向力波的產(chǎn)生及其時(shí)空特性，并指出了可能引起強(qiáng)烈振動(dòng)噪聲的徑向力波的三個(gè)特點(diǎn)。本期文章重點(diǎn)說說同步電機(jī)空載時(shí)的徑向力波，具體分析一下同步電機(jī)空載時(shí)徑向力波的大小、階次和頻率特征。

1 同步電機(jī)空載時(shí)的徑向力波

1.1 空載時(shí)力波表達(dá)式

空載時(shí)，假設(shè)定子繞組中的電流為0（空載定子電流不為0時(shí)，按負(fù)載情況來分析，見下期），因此氣隙磁場(chǎng)全部由轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組或永磁體建立，其磁勢(shì)為：f(θ,t)=∑【μ】 F_μ?cos(ω_μ?t-μθ)=∑【μ】 F_μ?cos[(ω₁?μ/p)?t-μ?θ]         ⑴式中：μ為轉(zhuǎn)子磁勢(shì)諧波的極對(duì)數(shù)，在這里我們以一對(duì)極為基波，μ也就是轉(zhuǎn)子磁勢(shì)諧波的次數(shù)或極對(duì)數(shù)，主波稱為p次諧波，μ=(2r+1)p；r=0、1、2、3…。上述磁勢(shì)表達(dá)式已經(jīng)考慮了轉(zhuǎn)子磁極的凸極性。轉(zhuǎn)子磁勢(shì)作用于氣隙磁導(dǎo)時(shí)產(chǎn)生空載氣隙磁密，由于上述轉(zhuǎn)子磁勢(shì)表達(dá)式⑴已經(jīng)考慮了轉(zhuǎn)子磁極的凸極性，因此分析氣隙磁導(dǎo)時(shí)只需考慮定子開槽的影響即可。氣隙的磁導(dǎo)波的傅立葉展開式為：λ(θ,t)=Λ₀+∑【k=1~∞】Λ_k?cos(k?Z₁?θ) ⑵ 式中：k=0、1、2、3…氣隙磁密為轉(zhuǎn)子磁勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)波的乘積，即轉(zhuǎn)子磁勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)波的調(diào)制，氣隙磁密為：

b(θ,t)=f(θ,t)?λ(θ,t)=∑【μ】 F_μ?cos[(ω₁?μ/p)?t-μθ]?[Λ₀+∑【k=1~∞】Λ_k?cos(kZ₁θ)]

=∑【μ】B_μ?Λ₀*cos[(ω₁?μ/p)?t-μθ]+∑【μ】?∑【k=1~∞】(-1)^(k+1)?1/2?B_μ?Λ_k*?cos[(ω₁?μ/p)?t-(μ±kZ₁)θ]                    ⑶

式中：Bμ為氣隙均勻且氣隙長(zhǎng)度為δ時(shí)的μ次諧波氣隙磁密；Λ0*、Λk*分別為氣隙平均比磁導(dǎo)和k次諧波比磁導(dǎo)。

B_μ=μ₀?F_μ/δ=(p/μ)?|sin[(μ/p)?(απ/2)]/sin(απ/2)|?B₁；

Λ₀*=1/K_c；

Λ_k*=[(K_c-1)/K_c]?｜[sin[kπ(K_c-1)/Kc]/[kπ(K_c-1)/K_c]｜；

α=b_p/τ，即為有效極弧長(zhǎng)度與極距之比，也稱極弧系數(shù)。

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量，徑向力波為：

經(jīng)過這一波數(shù)學(xué)推導(dǎo)估計(jì)有許多同學(xué)懵圈了吧？告訴你這還是經(jīng)過了一定的簡(jiǎn)化得到的結(jié)果，看到⑷式中那個(gè)約等于號(hào)了嗎？在這個(gè)式子中略去了不隨時(shí)間變化，只產(chǎn)生靜變形，不產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的恒定力波分量，只留下了能夠引起振動(dòng)噪聲的交變分量。

1.2 空載徑向力波的大小

關(guān)于那些繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)看不懂沒關(guān)系，接下來才是重點(diǎn)。⑷式看起來很復(fù)雜，其實(shí)也很簡(jiǎn)單，聽老師慢慢講來。這個(gè)徑向力波表達(dá)式包括五項(xiàng)，從大小來看，其幅值分別為：

① (B_μ?Λ₀*)2/(4μ₀)

② (B_μ1?Λ₀*)?(B_μ2?Λ₀*)/(2μ₀)    (μ₂＞μ₁)

③ (B_μ?Λ_k*)2/(16μ₀)

④ (B_μ1?Λ_k1*)?(B_μ2?Λ_k2*)/(8μ₀)    (μ₂＞μ₁，k₂＞k₁)

⑤ (B_μ1?Λ₀*)?(B_μ2?Λ_k*)/(4μ₀)

從這五項(xiàng)的下標(biāo)可以清楚地看出各項(xiàng)力波的來源，分三大類：一類是定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)自身同次諧波單獨(dú)產(chǎn)生的力波，如上述①、③就屬于這一類；二是定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)自身不同次諧波聯(lián)合調(diào)制作用產(chǎn)生的力波，如上述②、④就屬于這一類；三是定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波之間相互作用產(chǎn)生的力波，如上述⑤就屬于這一類。

1.3 空載徑向力波的頻率及時(shí)間階次

由⑷式可見，空載徑向力波的頻率有兩類，一是角頻率為2μω1/p；二是角頻率為(μ2±μ1)ω1/p。注意：μ=(2r+1)p，r=0、1、2、3…。因此有以下三類：

① 2μω₁/p=2ω₁?(2r+1)   其中：r=0、1、2、3…

② (μ₂+μ1)ω₁/p=2(r1+r2+1)ω₁=2ω₁?r₃   其中：r₃=1、2、3…

③ (μ₂-μ₁)ω₁/p=2(r₂-r₁)ω₁=2ω₁?r₄      其中：r₄=0、1、2、3…

綜上所述，同步電機(jī)空載徑向力波的頻率為二倍電源頻率的整數(shù)倍，即：

f=2r?f₁                            ⑸

式中：f₁為電源頻率；r=1、2、3…

相應(yīng)地，同步電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)由徑向力波引起的振動(dòng)頻率也是二倍電源頻率的整數(shù)倍。相對(duì)于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻，徑向力波的頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的2rp倍，即：徑向力波相對(duì)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的時(shí)間階次為2rp階，也就是說，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一圈的振動(dòng)次數(shù)為極數(shù)的整數(shù)倍。

1.4 空載徑向力波的空間階次

同步電機(jī)空載徑向力波的空間階次為⑷式的五項(xiàng)和式中θ前面的系數(shù)。即：

① 2μ

② μ₂±μ₁

③ 2(μ±kZ₁)

④ (μ₂±μ₁)±(k₂±k₁)Z₁

⑤ (μ₂±μ₁)±kZ₁

可見同步電機(jī)空載時(shí)徑向力波的階次非常豐富，是一系列與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波次數(shù)、定子槽數(shù)有關(guān)的階次。

2 空載徑向力波的三要素匯總

以上分析了同步電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)徑向力波的幅值、階次(力型)和頻率，這三個(gè)時(shí)空特征量與電機(jī)的電磁振動(dòng)密切相關(guān)，因此也稱這三個(gè)特征量為徑向力波的三要素。在分析電機(jī)的電磁振動(dòng)時(shí)，不能孤立地分析三要素中某一個(gè)特征量，而是要把三個(gè)要素聯(lián)系起來綜合分析，特別是階次和頻率，當(dāng)力波的階次和頻率與結(jié)構(gòu)的振型階次和頻率一致時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振，因此必須把各種徑向力波的幅值、階次和頻率對(duì)應(yīng)起來分析。表1列出了同步電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)各種徑向力波的三要素。

3 可能引起強(qiáng)烈振動(dòng)的力波

根據(jù)上一期所述的可能引起電機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)的力波特點(diǎn)，同步電機(jī)空載時(shí)需重點(diǎn)關(guān)注的徑向力波有如下兩種：3.1 頻率為2f1的力波表1中，當(dāng)r=0或r2-r1=1時(shí)，會(huì)出現(xiàn)頻率為2f1的力波，這是要特別引起我們足夠重視的力波。特別是值得一提的是，表中的a項(xiàng)力波，當(dāng)r=0時(shí)對(duì)應(yīng)的是主波磁場(chǎng)引起的徑向力波。由于主波磁場(chǎng)是電機(jī)的工作磁場(chǎng)，通常磁場(chǎng)的幅值最大，其大小為B1?Λ0*≈Bδ，產(chǎn)生的徑向力波幅值也最大，其力波幅值為：P_2p=(B₁?Λ₀*)2/(4μ₀)=B_δ2/(4μ₀)  ⑹該力波的頻率為2f1，力波的空間階次為2p。對(duì)于中小型電機(jī)，由于機(jī)座和定子鐵心的剛度較大，固有頻率較高，這種力波通常在振動(dòng)噪聲方面不會(huì)引起太大的麻煩，但對(duì)于大型電機(jī)就不同了。對(duì)于大型汽輪發(fā)電機(jī)，由于極對(duì)數(shù)p=1，階次最低（為2階），極易引起強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲；對(duì)于大型的水輪發(fā)電機(jī)，雖然極對(duì)數(shù)較多，但由于直徑很大，剛度較差，也容易引起強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲。類似情況在國(guó)內(nèi)外的大型電機(jī)中都曾發(fā)生過，大型汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)中，防止二倍電網(wǎng)頻率的電磁振動(dòng)是一個(gè)重要的研究課題。由于引起二倍電網(wǎng)頻率電磁振動(dòng)的主要原因是主波磁場(chǎng)，而主波磁場(chǎng)是工作磁場(chǎng)，不能用削弱磁場(chǎng)幅值的辦法來減小激振力，因此解決這個(gè)問題通常是采用調(diào)整定子鐵心和機(jī)座之間的筋板，改變定子剛度的辦法來抑制二倍電網(wǎng)頻率的電磁振動(dòng)。

3.2 轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)與定子齒諧波相互作用產(chǎn)生的徑向力波

此類力波很多，但我們重點(diǎn)考慮的是那些幅值較大、階次較低的力波。實(shí)踐表明，空載時(shí)轉(zhuǎn)子主極磁場(chǎng)μ次諧波(極對(duì)數(shù)為μ，頻率為μ?ω1/p)與轉(zhuǎn)子主波引起的一階齒諧波(極對(duì)數(shù)為p±Z1，頻率為ω1)相互作用是引起空載電磁振動(dòng)噪聲的主要根源。我們先看這兩個(gè)磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)子主極磁場(chǎng)為⑶式中的第一項(xiàng)和式，即：b_μ=∑【μ】B_μ?Λ₀*cos[(ω₁?μ/p)?t-μθ]                           ⑺轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)中主波磁場(chǎng)(μ=p)對(duì)應(yīng)的一階齒諧波磁場(chǎng)(k=1)為⑶式中的第二項(xiàng)和式(令μ=p，k=1)：b_Λz=(1/2)?B₁?Λ₁*?cos[(ω₁?t-(p±Z₁)θ]=B_Λz?cos[(ω₁?t-(p±Z₁)θ]           ⑻其中：B_Λz=(1/2)?B₁?Λ₁*二者相互作用產(chǎn)生的徑向力波為⑷式中最后一項(xiàng)和式(令μ₂=μ，μ₁=p，k=1)：

p_n=(1/2μ₀)?∑【μ】(1/2)? (B_μ?B₁?Λ₀*?Λ₁*)?cos｛[(μ±p)ω₁/p]?t-[(μ±p)±Z₁]?θ｝

=∑【μ】(1/2μ₀)?(B_μ?B_Λz?Λ₀*)?cos｛[(μ±p)ω₁/p]?t-[(μ±p)±Z₁]?θ｝

=∑【μ】P_μΛz?cos｛[(μ±p)ω₁/p]?t-[(μ±p)±Z₁]?θ｝                             ⑼

徑向力波的幅值：

P_μΛz=(B_μ?B_Λz?Λ₀*)/(2μ₀) ⑽

徑向力波的階次：

n=(μ±p)±Z₁=(2r+1)p±(p±Z₁)，r=0、1、2、3…   (11)

當(dāng)r=0時(shí)的n表示轉(zhuǎn)子主波磁場(chǎng)與一階齒諧波相互作用所產(chǎn)生的力波階次。其頻率為：f=(μ±p)f₁/p=[(2r+1)±1]?f₁，r=0、1、2、3…  (12)

知道了上述力波的三要素，接下來我們就重點(diǎn)分析那些是幅值較大、階次較低容易引起起來電磁振動(dòng)噪聲的力波。

先說階次，由(11)式可見上述力波階次為(2r+1)p±(p±Z1)。兩個(gè)“±”中同時(shí)取“+”或同時(shí)取“-”時(shí)，得到兩個(gè)力波，階次分別為：n=(2r+1)p+(p+Z1)和n=(2r+1)p-(p-Z1)的力波，顯然這兩個(gè)力波階次很高，可以不予考慮。兩個(gè)“±”中一個(gè)取“+”，另一個(gè)取“-”時(shí)，又可得到兩個(gè)力波，一個(gè)階次為：n=(2r+1)p+(p-Z1)=2(r+1)p-Z1

其頻率為：f=[(2r+1)+1]?f₁=2(r+1)?f₁

另一個(gè)階次為：n=(2r+1)p-(p+Z₁)=2rp-Z₁

其頻率為：f=[(2r+1)-1]?f₁=2r?f₁。

顯然這兩個(gè)力波的階次：2(r+1)p-Z1和2rp-Z1都可能較低，當(dāng)2(r+1)p或2rp接近Z1時(shí)，其階次最低，更容易引起強(qiáng)烈的電磁振動(dòng)，是需要重點(diǎn)規(guī)避的力波。也就是說，當(dāng)r(或r+1)與Z1/2p(每極槽數(shù))最接近時(shí)，所產(chǎn)生的力波最容易引起同步電機(jī)空載的電磁振動(dòng)和噪聲。當(dāng)同步電機(jī)的每極槽數(shù)為整數(shù)時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)時(shí)而收縮時(shí)而擴(kuò)張的0階力波，即所謂的“呼吸”力波。本期文章重點(diǎn)分析了同步電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的徑向力波，給出了同步電機(jī)空載徑向力波的三要素，并分析了可能引起強(qiáng)烈電磁振動(dòng)噪聲的力波特征。需要特別強(qiáng)調(diào)的是：本期文章只適用于同步電機(jī)空載！空載！空載！同步電機(jī)負(fù)載時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)一些新的徑向力波，我們下期文章再重點(diǎn)介紹，敬請(qǐng)期待！