獨(dú)家 | 在Python中使用廣義極端學(xué)生化偏差（GESD）進(jìn)行異常檢測(cè)

作者：Shaleen Swarup

翻譯：歐陽(yáng)錦

校對(duì)：王可汗

本文從理論和實(shí)踐角度介紹了使用廣義極端學(xué)生化偏差（GESD）進(jìn)行異常檢測(cè)的方法，展示了Python代碼示例和相關(guān)源碼。

關(guān)鍵字：Python 異常值檢測(cè) ESD

異常檢測(cè)在生活中起著非常重要的作用。通常，異常數(shù)據(jù)可能與某種問題或罕見事件有關(guān)，例如 ****欺詐、醫(yī)療問題、結(jié)構(gòu)缺陷、設(shè)備故障等。這種聯(lián)系使得能夠挑選出哪些數(shù)據(jù)點(diǎn)可以被視為異常值是非常有趣的，因?yàn)閺纳虡I(yè)角度識(shí)別這些事件通常是十分有趣的事情。

此外，許多統(tǒng)計(jì)方法對(duì)異常值的存在很敏感。例如，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可能會(huì)被單個(gè)嚴(yán)重不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)點(diǎn)所影響。檢查異常值應(yīng)該是任何數(shù)據(jù)分析的常規(guī)部分，并且應(yīng)該檢查潛在的異常值以查看它們是否可能是錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。

什么是異常值檢測(cè)

任何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集異常值的過程都可以被稱為異常檢測(cè)；也就是檢測(cè)那些不合群的事物。這些異?？赡苁钱惓５木W(wǎng)絡(luò)流量，fritz上的一個(gè)傳感器，或者只是分析前識(shí)別要清理的數(shù)據(jù)。

清理的數(shù)據(jù)

https://www.bmc.com/blogs/data-normalization/

基于不同方案或方法的多種技術(shù)可以用來(lái)識(shí)別異常。例如，圖形的方法（箱線圖、散點(diǎn)圖）；基于距離的方案（最近鄰算法、聚類算法）；統(tǒng)計(jì)方法（GESD、基于四分位數(shù)的技術(shù)）等等。每種方案都有其優(yōu)缺點(diǎn)，其效果都取決于實(shí)際用例。

在本文中，我們將重點(diǎn)關(guān)注GESD（廣義極端學(xué)生化偏差）并在Python中實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的示例以更好地了解它的原理。在開始之前，我想說明，這篇文章深受我的探索性數(shù)據(jù)分析教授Edward McFowland和Bhavesh Bhatt在YouTube上的機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)教程的講座的啟發(fā)。

機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)教程

https://www.youtube.com/channel/UC8ofcOdHNINiPrBA9D59Vaw

什么是廣義極端學(xué)生化偏差（Generalized Extreme Studentized Deviate）

GESD是一種簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法，用于檢測(cè)遵循近似正態(tài)分布的單變量數(shù)據(jù)集中的一個(gè)或多個(gè)異常值。統(tǒng)計(jì)方法假設(shè)常規(guī)數(shù)據(jù)遵循某種統(tǒng)計(jì)模型（或分布），而不遵循模型（或分布）的數(shù)據(jù)則是異常值。

GESD克服了Grubbs檢驗(yàn)和Tietjen-Moore檢驗(yàn)的主要限制：即必須明確確定疑似異常值的數(shù)量k。如果沒有正確指定k，則可能會(huì)擾亂這些測(cè)試的結(jié)論。而GESD測(cè)試只要求確定疑似異常值數(shù)量的上限。

給定上限r(nóng)，GESD測(cè)試基本上執(zhí)行r個(gè)單獨(dú)的測(cè)試：一個(gè)異常值的測(cè)試，兩個(gè)異常值的測(cè)試，依此類推直到r個(gè)異常值。

GESD測(cè)試定義在以下假設(shè)上：

H0：數(shù)據(jù)集中沒有異常值

Ha：數(shù)據(jù)集中最多有r個(gè)異常值

GESM的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式如下：

GESD的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

這里，x_bar和σ分別表示樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

在GESD中，我們刪去使得 | xi - x_bar | 最大化的觀測(cè)值。然后，用n-1個(gè)觀察值重新計(jì)算上述統(tǒng)計(jì)量。我們重復(fù)這個(gè)過程，直到r個(gè)觀測(cè)值被移除。我們由此得到r統(tǒng)計(jì)量R1, R2 ……, Rr。通過代碼示例，這個(gè)過程將變得更加清晰。

對(duì)應(yīng)于r檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由以下公式計(jì)算r的臨界值：

臨界值計(jì)算

其中 tp, ν 是具有ν自由度的t分布的100p百分點(diǎn)，并且

t分布

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3664.htm

我們的顯著性水平將用α表示。

異常值的數(shù)量是通過找到能滿足Ri > λi的最大的i來(lái)確定的。

Rosner的模擬研究表明，該近似臨界值對(duì)于樣本數(shù)量n ≥ 25非常準(zhǔn)確，對(duì)于n ≥ 15也相當(dāng)準(zhǔn)確。

請(qǐng)注意，盡管GESD本質(zhì)上是依序使用Grubbs測(cè)試而實(shí)現(xiàn)的，但仍有一些重要區(qū)別：

Grubbs測(cè)試

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h1.htm

GESD測(cè)試會(huì)根據(jù)被測(cè)試的異常值的數(shù)量對(duì)臨界值進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，而依序使用Grubbs測(cè)試的則沒有這樣的調(diào)整。

如果遮蔽效應(yīng)明顯，Grubbs 測(cè)試的依次使用可能會(huì)過早停止。

現(xiàn)在再鞏固一下理論部分，在Python中實(shí)現(xiàn)GESD以了解它的實(shí)際工作原理吧。

首先，模擬我們的數(shù)據(jù)。這里我們創(chuàng)建了0到1之間的100個(gè)隨機(jī)值。數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下所示。

現(xiàn)在，我們特意在數(shù)據(jù)中放入一些異常值進(jìn)行識(shí)別。

有異常值的數(shù)據(jù)

現(xiàn)在我們將創(chuàng)建單獨(dú)的函數(shù)來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值。

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)如下：

計(jì)算臨界值的函數(shù)如下：

下面這個(gè)函數(shù)將所有內(nèi)容匯總在一起并執(zhí)行r次以識(shí)別異常值的數(shù)量。對(duì)于每次迭代，我們使用上面的函數(shù)來(lái)計(jì)算使得|xi - x_bar| 最大化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其相應(yīng)的臨界值，然后從我們的數(shù)據(jù)中刪除這個(gè)觀測(cè)值以進(jìn)行下一次迭代。

在我們的數(shù)據(jù)上以5%的顯著性水平和具有7個(gè)異常值上限的情況調(diào)用這個(gè)函數(shù)會(huì)產(chǎn)生以下結(jié)果：

可以看到一共進(jìn)行了7次檢驗(yàn)。異常值的數(shù)量是通過找到滿足Ri > λi的最大的i來(lái)確定的。對(duì)于此示例，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值（在顯著性水平為5%時(shí)）的最大異常值數(shù)為3。因此，我們得出結(jié)論，該數(shù)據(jù)集中有3個(gè)異常值。

代碼鏈接：

https://gist.github.com/shaleenswarup/77c711ac5bade7c8735fd309d94348ef#file-gistfile1-py

這就是Python中使用GESD進(jìn)行異常檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)。希望本文對(duì)您實(shí)現(xiàn)這種在數(shù)據(jù)中查找異常值的簡(jiǎn)單而有效的方法有所幫助。想查看更多項(xiàng)目，請(qǐng)查看作者的 Github 個(gè)人資料。

作者的 Github 個(gè)人資料

https://github.com/shaleenswarup

引用

1. bmc | Anomaly Detection with Machine Learning: An Introduction by Jonathan Johnson

2. Anomaly detection using PCA from datascience904

https://datascience904.wordpress.com/2019/10/14/anomaly-detection-using-pca/

3. Generalized ESD Test for Outliers from Engineering Statistics

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h3.htm

原文標(biāo)題：

Anomaly Detection with GESD (Generalized Extreme Studentized Deviate) in Python

原文鏈接：

https://towardsdatascience.com/anomaly-detection-with-generalized-extreme-studentized-deviate-in-python-f350075900e2